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初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.函数y =x +2中,自变量x 的取值范围是 (A )
A .x ≥-2
B .x <-2
C .x ≥0
D .x ≠-2
2.已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧2x +1(x≥0),
4x (x <0),
当x =2时,函数值y 为(A )
A .5
B .6
C .7
D .8
3.已知点A (2,y 1),B (4,y 2)都在反比例函数y =k
x
(k <0)的图象上,则y 1,y 2的大小关系为(B )
A .y 1>y 2
B .y 1<y 2
C .y 1=y 2
D .无法比较
4.如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y (单位:N )与铁块被提起的高度x (单位:cm )之间的函数关系的大致图象是( C )
A .
B .
C .
D .
5.若一次函数y =(a +1)x +a 的图象过第一、三、四象限,则二次函数y =ax 2-ax (B )
A .有最大值a 4
B .有最大值-a 4
C .有最小值a 4
D .有最小值-a
4
6.如图,已知二次函数y 1=23x 2-43x 的图象与正比例函数y 2=2
3x 的图象交于点A (3,2),与x 轴交于点B (2,0).若
0<y 1<y 2,则x 的取值范围是 (C )
A .0<x <2
B .0<x <3
C .2<x <3
D .x <0或x >3
7.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,则正比例函数y =(b +c )x 与反比例函数y =a -b +c
x 在同一坐
标系中的大致图象是(C )
8.如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A (1,3),与x 轴的一个交点是B (4,0),直线y 2=mx +n (m ≠0)与抛物线交于A ,B 两点,下列结论:①2a +b =0;②abc >0;③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根;④抛物线与x 轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1<x <4时,有y 2<y 1.其中正确的是(C )
A .①②③
B .①③④
C .①③⑤
D .②④⑤
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.点A (3,-2)关于x 轴对称的点的坐标是(3, 2).
10.若反比例函数y =k
x (k ≠0)的图象经过点(1,-3),则一次函数y =kx -k (k ≠0)的图象经过一、二、四象限.
11.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y =3
x 经过点D ,
则正方形ABCD 的面积是12.
12.如图是一座拱桥,当水面宽AB 为12 m 时,桥洞顶部离水面4 m ,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y =-1
9(x -6)2+4,则选取点B 为坐标原点
时的抛物线解析式是y =-1
9
(x +6)2+4.
三、解答题(共52分)
13.(12分)如图,正比例函数y 1=-3x 的图象与反比例函数y 2=k
x 的图象交于A ,B 两点.点C 在x 轴负半轴上,
AC =AO ,△ACO 的面积为12.
(1)求k 的值;
(2)根据图象,当y 1>y 2时,写出x 的取值范围.
解:(1)过点A 作AD ⊥OC 于点D. 又∵AC =AO , ∴CD =DO .
∴S △ADO =1
2S △ACO =6.
∴k =-12. (2)x <-2或0<x <2.
14.(12分)小敏上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从超市返回家中.小敏离家的路程y (米)和所经过的时间x (分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题:
(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多长时间? (2)小敏几点几分返回到家?
解:(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10=300(米/分),
在超市逗留的时间为40-10=30(分).
(2)设返回家时,y 与x 的函数表达式为y =kx +b ,把(40,3 000),(45,2 000)代入,得
⎩⎪⎨⎪⎧40k +b =3 000,45k +b =2 000.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k =-200,b =11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y =-200x +11 000. 令y =0,得-200x +11 000=0,解得x =55. ∴小敏8点55分返回到家.
15.(14分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
解:(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ,
将(10,30),(16,24)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧10k +b =30,16k +b =24,
解得⎩⎪⎨⎪
⎧k =-1,b =40.
所以y 与x 的函数解析式为y =-x +40(10≤x ≤16). (2)根据题意知,W =(x -10)y =(x -10)(-x +40) =-x 2+50x -400 =-(x -25)2+225. ∵a =-1<0,
∴当x <25时,W 随x 的增大而增大. ∵10≤x ≤16,
∴当x =16时,W 取得最大值,最大值为144.
答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
16.(14分)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线y =-2x -1与y 轴交于点A ,与直线y =-x 交于点B ,点B 关于原点的对称点为点C.
(1)求过点A ,B ,C 三点的抛物线的解析式;
(2)P 为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q .当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标.
解:(1)由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧y =-2x -1,y =-x.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x =-1,y =1. ∴B (-1,1).
∵点B 关于原点的对称点为点C ,∴C (1,-1). ∵直线y =-2x -1与y 轴交于点A ,∴A (0,-1). 设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c , ∵抛物线过A ,B ,C 三点, ∴⎩⎪⎨⎪⎧c =-1,a -b +c =1,a +b +c =-1.解得⎩⎪⎨⎪
⎧a =1,b =-1,c =-1. ∴抛物线解析式为y =x 2-x -1.
(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形,已知点B 关于原点的对称点为点C ,点P 关于原点的对称点为点Q ,且与BC 垂直的直线为y =x ,
∴P (x ,y )需满足⎩
⎪⎨⎪⎧y =x ,y =x 2-x -1.
解得⎩⎨⎧x 1=1+2,y 1=1+2,⎩⎨⎧x 2=1-2,
y 2=1- 2.
∴P 点坐标为(1+2,1+2)或(1-2,1-2).。

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