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班级 姓名 准考证号
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八年级培优班测试
数学卷
(满分100分 考试时间90分钟)
一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列命题中的假命题是( )． A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 、一组邻边相等的矩形是正方形
C 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
2、如图1，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）
A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm
3、如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A 、AC=2OE
B 、BC=2OE
C 、AD=OE
D 、OB=OE
4、如图3，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）
A 、34
B 、33
C 、24
D 、8
（图1） （图2） （图3） （图4）
5、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图4），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，
那么下列说法中错误的是（ ）
A 、红花、绿花种植面积一定相等
B 、紫花、橙花种植面积一定相等
C 、红花、蓝花种植面积一定相等
D 、蓝花、黄花种植面积一定相等
6、如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、3 二、填空题（每小题5分，共30分）
7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 。
8、如图5，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH
是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。
9、已知矩形ABCD ，分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则
BF
BE
的值等于 。
10、如图6，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM+CN 的值为 。
（用含a 的代数式表示）
11、矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点P 是直线BD 上一点，且DP=DA,直线AP 与直线BC 交于点E ，则CE= 。
12、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线 CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF= 。
（图5） （图6） 三、解答题（共40分）
13、（10分）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
A B
C D O E
A B C D E F
黄 蓝
紫 橙 红 绿 A G E D H
C F B A E C B
D G H F
a N
M C D A
B
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…题…………………………………………线………………………
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14、（15分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止； 同时点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止．点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连结PQ ，AQ ， CP. 设点P 、Q 运动的时间为t （s ）. （1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形． （2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．
（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．
15、（15分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点
E 作1EE l ⊥于点1E .
(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =；
(2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系。
并证明。