第三讲复杂乘法公式以及配方十分钟训练（提高班）
一．选择题（共4小题）
1．若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）
A．48 B．24 C．﹣48 D．±48
2．若M的值使得x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立，则M的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2
3．如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）
A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等
C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等
4．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
二．填空题（共3小题）
5．已知a+b=4，则=．
6．已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=．
7．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，则x+y+z=．
第三讲复杂乘法公式以及配方十分钟训练（提高班）
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）
A．48 B．24 C．﹣48 D．±48
【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48．
【解答】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，
∴在36x2+kx+16中，k=±48．
故选D．
2．若M的值使得x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立，则M的值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】利用完全平方公式求解即可．
【解答】解：∵x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立，
∴（x+2）2+M﹣4=（x+2）2﹣1成立，
∴M﹣4=﹣1，解得M=3．
故选：C．
3．如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）
A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等
C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等
【分析】由题意实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解．
【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc），
∴a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc=0，
∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，
又∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故选A．
4．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故选A．
二．填空题（共3小题）
5．已知a+b=4，则=8．
【分析】利用完全平方和公式将所求的代数式转化为含有（a+b）的代数式，然后将a+b=4代入求值．
【解答】解：
=（a2+2ab+b2）
=（a+b）2
=×42
=8．
故答案是：8．
6．已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=19．
【分析】根据已知a+10=b+12=c+15，可得到a﹣b=2，a﹣c=5，b﹣c=3．运用完
全平方式可得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，再将前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出结果．
【解答】解：∵a+10=b+12=c+15
∴a+10=b+12⇒a﹣b=2
同理得a﹣c=5，b﹣c=3
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a ﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=（4+25+9）=19
故答案为19
7．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，则x+y+z=2．
【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．
【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，
∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9=0，
∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，
∴x=1，y=﹣2，z=3，
故x+y+z=1﹣2+3=2．
故答案为：2．。