乘法公式培优专题
知识要点：
平方差公式：22))((b
a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
立方和（差）公式：)
)((2233b ab a b a b a +±=± 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++
一、选择题
1．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-； ④ 22212)1(a
a a a ++=+中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④
2．=--2
)(y x （ ）
A ．222y xy x ++
B ．222y xy x ---
C ．222y xy x +-
D ．222y xy x -+ 3．若,)()(22y x M y x -=-+，则M 为（ ）．
A ．xy 2
B ．xy 2±
C ．xy 4
D ．xy 4±
4．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（ ）．
A ．236cm
B ．212acm
C ．2
)1236(cm a + D ．以上都不对
5．若一个多项式的平方的结果为,12422m ab a ++则=m （ ） A ．29b B ．23b C ．29b - D ．b 3
6．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．
A ．442--x x
B ．
m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 7．已知,21=+
x x 则下列等式成立的是（ ） ①2122=+x x ②2144=+x x ③218
8=+x x ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④
8．若)1)((2
+-=--x m x m x x 且,0≠x 则m 等于（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 9．)(q x +与)5
1
(+x 的积不含x 的一次项，则q 应是（ ）
A ．5
B ．51
C ．－51
D ．－5 10．计算22222)])([(b a b a +-等于（ ）
A ．42242b
b a a +- B ．64462b b a a ++ C ．64462b b a a +- D ．84482b b a a +- 11．已知,2,11)(2==+ab b a 则2)(b a -的值是（ ）
A ．11
B ．3
C ．5
D ．19
12．若y x ,互为不等于0的相反数n ,为正整数,你认为正确的是（ ）
A ．n n y x ,互为相反数
B ．n n y x )1(,)1
(互为相反数 C ．n n y x 22,互为相反数 D ．1212,---n n y x 相等
二、填空题
1．已知,0152
=+-x x 则=+221x
x ________. 2．①=+⨯⨯)130(31292 ________.②=⨯3
1213220_______. 3．已知,1,53222=++=-=-c b a c b b a 则=++ca bc ab _______. 4．已知y x ,满足,24
522y x y x +=++则代数式y x xy +的值是________. 5．计算：2011
22013201120122011201222
2⨯+⨯--的值是________. 6．已知,1000)2003)(2005(=--a a 请你猜想=-+-22)2003()2005(a a _______.
三、解答题
1．计算： ①)213)(321(a b b a -
-；②)()(2y x y x -+；③2)2(p n m -+；④)32)(32(b a c c b a +-+-． 2．计算：
①n n (1)12()12)(12)(12(242+++++ 是正整数）；②2
3)13()13)(13)(13(4016
200842-++++ ． 3．解方程： ①5)13)(13()59(=+---x x x x ；②)3(5)12)(12()2(2
+=-+++x x x x x ．
4．已知,03410622=++-+n m n m 求n m +的值． 5．计算：2020
201920202019200182001720018200176565434321212
22222222+-++-+++-++-++-
6．(1)已知,01461322=+-+-x y xy x 求10
13)(x y x ⋅+的值． (2)已知,5)()1(2
=+-+b a a a 求ab b a -+222的值． (3)已知,91,19222=++=--c b a c b a 求ab ca bc --的值．
7．对于任何实数，我们规定符号c a d b =bc ad -，例如：31 4
2=3241⨯-⨯=2- (1)按照这个规律请你计算32- 5
4的值； (2)按照这个规定请你计算，当0132=+-a a 时，
21-+a a 13-a a 的值. 8．实践与探索：
(1)比较下列算式结果的大小：
2234+____342⨯⨯；
221)2(+-____1)2(2⨯-⨯；
22)241(24+____24
1242⨯⨯； 2222+____222⨯⨯；
(2)通过观察、归纳、比较：2
220082007+____200820072⨯⨯；
(3)请你用字母b a ,写出能反应上述规律的式子：
9．①如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，设图1中的阴影部分面积为,s 则=s ___（用含b a ,代数式表示）
②若把图1中的图形，沿着线段AB 剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．
10．下列纸片中有两张是边长为a 的正方形，三张是长为,a 宽为b 的长方形纸片，一张是边长为b 的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．
11．已知1≠x ，计算,1)1)(1(,1)1)(1(322x x x x x x x -=++--=-+4
321)1)(1(x x x x x -=+++-．
(1)观察以上各式并猜想：=++++-)1)(1(2n x x x x ______．n (为正整数）
(2)根据你的猜想计算：
①=+++++-)22221)(21(5432______．
②=++++n 222232 ______n (为正整数）．
③=++++++-)1)(1(2979899x x x x x x _______．
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①=+-))((b a b a _______．
②=++-))((2
2b ab a b a ______．
③=+++-))((3223b ab b a a b a ______．
…… =++++++-------))((12322321n n n n n n b ab b a b a b a a b a _____．
12．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是___；（请选择正确的一个）
A ．222)(2b a b ab a -=+-
B ．))((22b a b a b a -+=-
C ．)(2b a a ab a +=+
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知,42,12422=+=-y x y x 求y x 2-的值．
②计算：)2011)(1911()411)(311)(211(2
2222----- 13．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
(1)如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为c b a ++的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
(2)如图2，是将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，G C B ,,三点在同一直线上，连接BD 和,BF 若两正方形的边长满足,20,10==+ab b a ，你能求出阴影部分的面积吗？。