全等三角形概念和性质1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。

3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。

1.全等形(1)定义：能够的两个图形叫做全等形。

理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的、;全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。

(2)几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。

2.全等三角形及相关的概念(1)全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形。

(2)全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。

(3)全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号来表示，如图所示^ ABe ADEF:o符号“0”的含义：“s”表示，“一表示,合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。

（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB^FDE,则AB与__、AC与__、BC与—是对应边，/ A和/ D、/ B和/ E、/C和/F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是, 最小的边（角）是对应边（角）。

（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的。

对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。

易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。

3.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的、。

易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。

1.全等三角形对应角相等，对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁，AB= AC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D,然后在A, D之间竖支柱AD.那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？练1.如图所示，已知：A, C, F, D四点在同一直线上，AB= DE, BC= EF, AF= DC求证: AB// DE.B练2.已知：如图所示，在四边形ABCD^, AB= CB, AD= CD求证：/ C= /A.练3.如图，在四边形ABCM, AB= CD, AA CR 求证：/ A+ / D- 180° .【例2】如图，AAB8A ADE / B=80° , Z C=30° , / DAC=35 ,贝U/ EAC的度数为( )A. 40° B .35° C . 30°练4.如图，若4AB赍△AEF,则对于结论：(1) AC=AF (2) / FAB=Z EAB; (3) EF=BC (4) / EAB=Z FAC其中正确的个数是( )A. 1个B .2个C .3个D .4个【例 3】.如果△ABe △ ADC AB=AD Z B=70° , BC=3cm 那么/ D=, DC=.练 5.如图，如果△ ABe △ DEF, ADEF 周长是 32cm,DE=9cmEF=13cm / E=Z B,贝U AC=cm.D练 6. （2014 秋?深水县期末）如图，AB 与 CD 交于点 O, OA=OCOD=OB / A=50° , Z B=30° ,则/ D 的度数为（）练 7.如图，已知△ ABC^ADEF Z A=30° , / B=50° , BF=2,求/ DFE 的度数和 EC 的长.A. 50°B. 30° D .100°【例4】如图，若^ OA阴△ OB （C 且/ 0=65 ,/ BEA=135 ,求/ C 的度数。

【例5】（2015凉山州一中月考）若4人3黄△DEF^ △ ABC的周长为100, AB=3Q AC=()练8. (2015 鹰潭一中月考)如图，△ABe4ADE 且/ EAB= 120° , / B= 30°10° , / CFD=【例6】（2014湖北新县大王镇中学期中）如图，AABD^ 4CBD若/A=80° , / ABC=30 ,则/ ADC勺度数为160°. B , 110° C , 140° D , 120°练9.如图：^ABC^ADEf^请根据图中提供白M言息，写出x= EF=25,贝UA 55、45 、30 、25,/ CAD=/E=50° , BC=10, CE=7 则/ D= ； / 2= ; CF=，已知4ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三2.（2014-2015北京市第三H ^一中第一学期期中考试 边长，则下面与^ ABC 一定全等的三角形是（3.（2014-2015 北京市第四十四中学第一学期期中）如图，4AB 隼ACD/A Z BAC= 85° , ZB=65 ,则/CAD 度数为（）A. 30 °B. 65 °C. 40 °D. 85 °4 .如图所示，△ AOB^ACOtD / AOBhCOD 乙"乙C,则/ D 的对应角是 ,图中相 等的线段有.练10. （2015镇江枫叶国际学校月考） 如图，已知△ ABCC^A DEF, /A=55°,A.甲和乙 B .乙和丙 C .只有乙 D .只有丙）如图所不，a,b,c 分别表不^ ABC 的三）1. （2014-2015北京七中第一学期期中）如图角形中和△ ABC 全等的图形是（5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A (-3, 0), B (0, 2), △ OA B OAB A在x轴上，则点B'的坐标是 .6.已知△AB黄△DEF^ BC=EF=6cm △ ABC的面积为18cm2,贝U EF边上的高的长是cm.7.在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 2), B (5, 5), C (5, 2),存在点E,使△ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 .8.如图，△ABe △ DCB AC与BD相交于点E,若/ A=Z D=80° , / ABC=60 ,则/ BEC等争当堂总结选择题1.（2015太原一中月考）如图1, △ ACB\A CB , / BCB =30°,则/ ACA的度数为（）A.20 ° B .30° C .35° D , 40°2.（2014铜仁地区五中期末）如图2, ^AB®△ DEF7, BE=4, AE=1,贝U DE的长是（）A.5B.4C.3D.23.（2014?黑龙江齐齐哈尔一中）如图3,在△ABC中，D、E分别是边AG BC上的点，若△ ADB^△EDB^ △ EDC；则/ C 的度数为（）A.15 ° B .20° C .25° D , 30°5.已知：如图，A ABD ^CDB若AB//CD则AB的对应边是、填空题图1 图2 图34. （2014-2015北京市第四H^一中学第一学期期中）已知：如图，A AB禺CDB 若AB// CD则AB的对应边是（）A. DBB. BCC. CDD. ADA. DBB. BCC. CDD. AD图4 图56. （2014-2015北京市第四H^一中学第一学期期中）如图6,已知△AB白△DCE AE= 2 cm,BE= 1.5 cm, /A= 25 , Z B= 48 ;那么DE=cm, EC=cm, Z C= ;/ D- _______图67.全等三角形白^对应边 ,对应角 ,这是全等三角形的重要性质.8.如果A AB室A DEF则AB的对应边是,AC的对应边是，/ C的对应角是/ DE用勺对应角是.A图99.如图9 所示，A AB 笠AD C B (1)若/ D= 74°/D B C= 3 8°,则/ A=, / A B C=(2)如果AC= DB请指出其他的对应边；(3)如果A AO里A DOC请指出所有的对应边 ,对应角 .图1010.如图10,已知△AB白△DCE AE=2 cm, BE=1.5 cm , / A= 25 , / B= 48 ；那么D E=cm,E C=cm, / C= ; / D= .11 . 一个图形经过平移、 翻折、旋转后，变化了，但 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形12 .下列命题中，真命题的个数是①全等三角形的周长相等 ③全等三角形的面积相等A. 4B. 313 .如图13, △ AB 冬△ BAD A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果A. / ACBB./ C A FC. / BA FD./ BAC♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦15.如图 15,△ ABe AAD E •若 / B= 8 0°，/ C= 3 0°，/ D A C 3 5°，则/E A C 的度数为 （）A. 40°B. 35°C. 30°D, 25°♦ ♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦二.填空题16 .如图16, △ AB3口AAD 加△ABO 别沿着 AB, AC 翻折180°形成的若/ 1 ： / 2： /3 =28 ：5 ： 3,则/ a 的度数为.17 .已知：如图17所示，以B 为中心，将 母△ EBC^g B 点逆时针旋转90°得到△ ABD 若②全等三角形的对应角相等 ④面积相等的两个三角形全等C. 2D. 1A EB= 5,B 氏 6, A A 4,那D.无法确定图13 图1414.如图14, △ AB 埠4 A EF 若/ ABCF 口/ AEF 是对应角，则// E=35°,求/ ADB勺度数.图17图16图18♦♦♦♦♦♦♦♦♦18.已知：如图18, A A B®△ DEF, Z A= 85° , / B= 60° , AB= 8, EHk2.(1)求/ F的度数与DH的长；(2)求证：AB// D E。