2005年研究生《小波理论及应用》复习题
1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。

Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。

2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。

并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。

只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。

3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。

光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。

4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？
5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。

6．
双通道多采样率滤波器组的传递函数为：
()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件：
为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧
∧z G z G z H z H
为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数）
7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。

如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧
∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧
，
()()()n h n g n 1-=∧
8． 试列出几种常用的连续的小波基函数
Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波
9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？
10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。

11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。

12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧
∧,,。

()()()
()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11
13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况
一样，但相频特性多了一个共轭关系。

14．正交滤波器()n h 的设计？由CQF 的基本方程()()C z P z P =-+其中()()()z H z H z P -=，即找一个()()()()()111--==++=∏Z H z H Z Z Z Z C z P m m N
m
在每对零点中任取一个组成()z H ，其余值属于()1-Z H ，因而()()
m N i Z Z C z H +∏=-=11 15．请解释小波变换的“变焦距”的特性。

16．写出连续小波变换的定义公式，说明各参数的含义。

写出连续小波反变换的公式。

17．写出小波允许条件，说明物理意义。

18．小波变换与加窗傅立叶变换的本质区别？
19．小波分析中的框架理论及小波框架的意义？将所有离散的小波变换统一起来。

20．在小波理论应用中，如果以提取波形特征信息为出发点，应该选用具有光滑、对称、紧支性好的小波，如果以压缩数据为目的，应该选具有正交、紧支撑性的小波。

21．请作图说明图象压缩中的两维小波变换过程。