教学内容—正反比例函数的图像和性质知识精要1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

热身练习 一 填空：1、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。

3y x =-2、已知点P （1，a ）在反比例函数xky =（k ≠0）的图像上，其中322++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第 象限。

一、三3.已知函数y = (m 2-2)32-+m m x 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m= ；-24.反比例函数4y x=-，当x > 0时y ，这部分图象在第 象限内；当x <0时，y ，这部分图象在第 象限内；<0,四，>0，二5.如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数xy 3=的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝ 。

6名称k图像取值范围与x 轴交点 与y 轴交点 增减性正比例函数()0y kx k =≠k>0一、三象限(直线) x 、y 任意实数 (0,0)(0,0)y 随x 增大而增大K<0二、四象限(直线) x 、y 任意实数(0,0) (0,0)y 随x 增大而减小反比例函数()0ky k x=≠ k>0一、三象限(双曲线),无 无在每个象限内, y 随x 增大而减小 K<0一、三象限(双曲线),无 无在每个象限内, y 随x 增大而增大yx例1图O DC B A精解名题例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．解：（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示,是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为t= 480006=8000（m3）巩固练习1、下列命题中：①函数x y 3=（25x ≤≤）的图像是一条直线；②若y 与z 3-成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成反比例；③如果一条双曲线经过点（a -，b ），那么它一定同时经过点（b -，a ）；④如果P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ），是双曲线x y 4-=同一分支上的两点，那么当1x ＞2x时，1y ＞2y 。

正确的个数有（ ）CA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、已知M 是反比例函数xky =（k ≠0）图像上一点，MA ⊥x 轴于A ，若4=∆AOM S ，则这个反比例函数的解析式是（ ）CA 、xy 8= B 、xy 8-= C 、x y 8=或x y 8-= D 、xy 4=或xy 4-=3、在反比例函数xm y 21--=的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）,若1x ＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（ ）AA 、3y ＞1y ＞2yB 、3y ＞2y ＞1yC 、1y ＞2y ＞3yD 、1y ＞3y ＞2y 4、在同一坐标系内，两个反比例函数x k y 1+=的图像与反比例函数xk y 3-=的图像 （k 为常数）具有以下对称性：既关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（ ）C A 、3 B 、2 C 、1 D 、05、若反比例函数722)5(---=m m x m y 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则m ＝ 。

-26、A 、B 两点关于y 轴对称，A 在双曲线xy 1=上，点B 在直线x y -=上，则A 点坐标是 。

(1,1)或(-1,-1)7、已知双曲线x ky =上有一点A （m ，n ），且m 、n 是方程0242=--t t 的两根，则k＝ ，点A 到原点的距离是 。

-2，8、已知直线x n m y )2(+=与双曲线x m n y -=3相交于点（21，2），那么它们的另一个交点为 。

1(,2)2-9、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－3，（1）求y 与x 之间的函数关系式；2155333y x x =---；（2）当2=x 时，求y 的值。

73+-10.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm ，设蜡烛点燃x 分后变短ycm.求： (1)用x 表示函数y 的解析式； (2)自变量的取值范围；0.6(035)y x x =<≤11．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量 y （万件）与销售的天数x （天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析： (1)求开始时，不断上升的日销售量y （万件）与销售天数x （天）的函数关系式；1(060)20y x x =<≤（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元． 1134万元天)※常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．自我测试1某水库在汛期当水库内贮满水时，泄洪闸会自动打开，到水库内剩下一半水量时停止排水；当水库再次注满水后，又一次自动将水量排剩一半。

假设水库的进水量和排水量都是匀速的，这一过程中水库的存水量v 与时间t 之间函数关系的大致图像是（D ）2 小张第一次离家到县城上学，假期回家写了一首小诗：“首次离家今日返，父亲早早到车站，父子见面细端详，双双高兴把家还。

”若用y 表示小张和父亲行进中离开家的距离，用x 表示父亲离家的时间，则与诗意大致吻合的图像是（B ）3 一个水池容积为100m 3，若每小时注水q m 3,注满全池需要t 小时，求q 与t 的函数关系式，写出自变量t 的取值范围。

解：根据题意，得 tq 100（t>0）4 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？解：上坡速度：2.0186.3=（千米/分） 下坡速度：5.018306.36.9=--（千米/分）返程时，上坡时间302.06.36.9=-（分）下坡时间2.75.06.3=（分）小明从学校骑车回家用的时间是37.2分5 已知反比例函数y=x12+k (1)若该函数图像经过点（2，-1），求k 的值。

(2)若该函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围。

解：(1)因为函数图像经过点（2，-1），把点代入解析式，得-1=21k 2+ ，得到k=23- (2)由题意，该函数函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小， 所以函数在一、三象限内，所以2k+1>0，21k -> ∴k 的取值范围是21k ->6 已知y=y 1+y 2，若y 1与x-1正比例，y 2与x+1成反比例函数，且当x=0时y=－5，当x=2时y=1(1)求y 与x 间的函数关系式； (2) 当y=－3时，x 的值。

解：(1) 根据题意，设y 1=k 1(x-1), y 2=1x 2+k , 从而可以得到y=1)1(k 21++-x k x ,把x=0，y=-5和x=2，y=1代入，得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-21213115k k k k ， 解得k 1=2, k 2=－3 所以得到13)1(2y +--=x x 。

(2)当y=-3时，131x 23+--=-x ）（ , 即 2x 2+3x-2=0 ∴x 1=21，x 2=-2∴x 的值为21或-2课后反馈（1）本节主要是正比例和反比例函数的图像和性质； （2）会用待定系数法求正比例、反比例函数的解析式； （3）体会数形结合法的思想；。