金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
8. 期末付款先由1到n递增付款，然后再由n?1到1的递减付款形成的变额年金称为虹式年金，试求付款期利率为i的虹式年金的现值和终值。
解：现值为：a???2?2?3?3?,...,?(n?1)?n?1?n?n?(n?1)?n?1?,...,??2n?1 ?a??2?2?3?3?4?,..?.(,n?1)?n?n?n?1?(n?1)?n?2?,..?.?,2nn a??a????2??3?,...,??n??n?1??n?2?,...,??2n?1?(1??)1??)a??((1 ??)2n2n?1同理可证终值公式。
9. 固定养老保险计划：责任：未退休时，每月初存入一定金额（养老保险金），具体方式： 25岁—29岁，月付200元， 30岁---39岁，月付300元， 40岁—49岁，月付500元， 50岁—59岁，月付1000元，权益：从退休时（60岁），每月初领取p元退休金，一直领取20年。
问题：在给定年利率i?10%，分别计算从25，30，40，50岁参加养老保险，60岁以后月退休金为多少？查表可得：a|0.1?8.5136，s0.1?271.0244，s0.1?164.4940，s0.1?57.2750，s0.1?15.9374。
10．某人继承一笔遗产：从现在起每年初可得10000元。
该继承人以10%年利率将以产收入存入银行，到第五年底，在领取第六年年金之前将遗产的权益转卖给他人，然后将前五年的存款收入取出并和转卖收入一并做一项年收益率为12%的投资项目。
若每年底的投资回报是相同的，项目有效期为30年。
求投资人每年的回报金额。
11．考虑下列两种等价的期末年金：a：首付6000元，然后每年减少100元，直到某年（k），然后保持一定付款的水平直到永远；b：每年底固定付款5000元；如果年利率为6%，试求k（近似整数）。
解：方法一：价值等式：5000a|?(6000?100(k?1))?a|?6000a|?100?ka|?k?k0.65000?(6000?100(k?1))?k?6000(1??k)?100(a?k?k)解得a|?10，查表得k?15方法二：价值等式：5000|?(6000?100(k?1))|?100(da) 注意到(da)|?答：k?15。
12．某人退休一次性获得退休金y元，它将其中的一部分x用于投资回报率为n?a|i解得|?10查表得k?15ix的永久基金，另一部分用于投资回报率为j的十年期的国债。
已知他前十年的收入是后十年的两倍，试确定他投资于永久基金占总退休金的比例。
13．某汽车销售商计划采取以下两种零售策略：1）若一次性付清车款，零售价格为2万元；或 2）以年利率10%，提供4年分期付款（按月付款）。
如果目前市场上，商业零售贷款月换算的年名义利率为12%，试分析两种零售策略那种对消费者更优惠？14．十万元的投资每年底收回一万元，当不足一万元时将不足一万元的部分与最后一次的一万元一次收回。
如果每半年接转一次利息的年名义利率为7%，试求收款次数和最后一次的收款金额。
15．考虑一个十年期的投资项目：第一年初投入者投入10000元，第二年初投入5000元，然后每年初只需投入维修费1000元。
该项目期望从第六年底开始有收益：最初为8000元，以后每年递增1000元。
用dcf法计算该投资项目的价值。
特别如果贷款利率为10%，该项目是否有投资价值？16．某项10年期贷款，年利率为8%，如果还款额同时以年利率为7%在投资，求下列情况下的实际收益率：1）到期一次还清；2）每年还利息，到期还本金；3）每年等额分期偿还。
17．某基金投资者：每年初投入一定本金，共投资10年。
基金本身的年回报率为7%，年底支付。
分别对再投资利率为5% 和8% 两种情况下，讨论投资者的实际收益率。
18．讨论下列模型假设下得再投资的实际收益率：1）每年末（一个计息期）投资1单位资金，每年（一个计息期）的直接投资收益率为i；2）投资的回报方式为：逐年（一个计息期）收回利息，结束时收回本金； 3）同时将每年的利息收入以再投资利率为j进行再投资。
资金流程图如下：19．投资者购买以下五年期的金融产品：1）每年底得到1000元；2）每年的收入可按年利率4%再投资且当年收回利息。
如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资，实际年收益率为4%。
求该金融产品的购买价。
20．某投资者连续五年每年向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入可以年利率为4%投资。
给出第十年底的累积余额表达式。
21．1万元的贷款计划20年分年度还清，每年底还款1000元。
如果贷款方可以将每年的还款以年利率为5%投资，计算贷款方的实际收益率。
22．某活期存款账户年初余额为1000元，4月底存入500元，六月底和八月底分别提取200元和100元，年底余额为1236元，求该储户的年资本加权收益率。
23．某投资账户年初余额为10万元，5月1日的余额为11.2万元，同时投资3万元，11月1日余额将为12.5万元，同时提取4.2万元，在下一年的1月1日又变为10万元。
分别用资金加权和时间加权求投资收益率。
24．某基金由两个投资人，甲年初在基金中有资金1万元，年中又投入1万元，乙年初有2万元，上半年收益率为10%，下半年收益率为20%，利用投资组合法计算甲乙应分得的收益。
25．债券a，面值为pa，收益率为ia，无违约风险；债券b，面值为pb，收益率为ib，违约概率为p（0?p?1），如果违约发生则到期债券的价值为0，即债券b在到期时的价值为随机变量xb??pb......不违约0............违约。
问题：在什么条件（pa，pb，p，ia，ib满足什么关系）下，债券a和债券b对投资者来说有相同的期望收益？分析：要使两债券在到期时有相同的期望收益，两债券期末的期望本利和应相同，所以应有关系：pa(1?ia)?e[xb](1?ib) 即：pa(1?ia)?pb(1?p)(1?ib)26．某按月摊还的债务，年实际利率为11%，如果第三次还款中的本金量为1000元，计算第33次还款中本金部分的金额。
27．某借款人借款2000元，年利率为10%，要求两年内还清。
借款人以偿债基金方式还款：每半年向基金存款一次，而且存款利率为季度挂牌利率8%，求每半年应偿债基金的存款额。
并构造偿还表。
28．假设一笔贷款期限为5年，贷款利率为10%，如果贷款人计划每年末的总付款额为：1000元、2000元、3000元、4000元和5000元。
试分别用分期偿还法和偿债基金利率为8%的偿债基金法计算原始贷款本金。
【篇二：金融数学引论答案第三章北京大学出版】第三章习题答案1 已知某投资的内部回报率为r ，且在该投资中c0 = 3000 元，c1= 1000 元， r2 = 2000 元和r3 = 4000 元。
计算r 。
解: 令v = 11+r，由p(r) = 0 有c0 + c1v ? r2v2 ? r3v3 = 0代入数据，解得：v ≈ 0.8453∴ r = 18.30%2 十年期投资项目的初期投入100, 000 元，随后每年年初需要一笔维持费用：第一年3000 元，以后各年以6% 的速度增长。
计划收入为：第一年末30,000 元，以后逐年递减4% ，计算r6 。
解: 由i = 6%, j = 4%r6 = 30000(1 ? j)5 ? 3000(1 + i)5= 20446.60元3 已知以下投资方式：当前投入7000 元，第二年底投入1000 元；回报为：第一年底4000 元，第三年底5500 元。
计算：p(0.09) 和p(0.10) 。
解: 净现值p(i) 为：p(i) = ? 7000 + 4000(1 + i)?1? 1000(1 + i)?2 + 5500(1 + i)?3p(0.09) = 75.05元p(0.10) = ? 57.85元北京大学数学科学学院金融数学系第1 页版权所有，翻版必究4 计算满足以下条件的两种收益率的差：当前的100 元加上两年后的108.15 元，可以在第一年底收回208 元。
解: 设收益率为i ，其满足：?100 + 208v ? 108.15v2 = 0解得i = 2.03% 或6.03%两种收益率的差为4.00%5 每年初存款，第10 年底余额为1000 元，存款利率4% ，每年的利息收入以4% 的利率进行再投资。
给出每年存款金额的表达式。
解: 以第10 年底为比较日，有以下的方程10r + 4%r(is)10p3% ￢ = 1000解得r =100010 + 4%(is)10p3% ￢6 现在10000 元贷款计划在20 年内分年度还清，每年还款1000 元。