本章主要讨论了以下内容：
⒈ 信号的时域分解:
x(n) x(k) (n k)
k
x(t) x( ) (t )d
⒉ LTI系统的时域分析——卷积和与卷积积分
⒊ LTI系统的描述方法：
①用 h(t)、描h(述n)系统（也可用 s(描t)、述s）(n；)
②用LCCDE连同零初始条件描述LTI系统；
(1) f t d et t dt
(2) f t t e3 τ d τ
本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质。
(1) f t d et t dt
方法一： f t d et t d t t
dt
dt
方法二：f t d et δt d et t d tet
dt
dt
dt
et t et t
t t t
t
方法二没有注意利用冲激函数的性质，求解过
程较繁。另外，对冲激偶信号的性质
f t t f 0 t f 0 t
往往被错误写成
f t t f 0 t
从而得出错误结论。
(2) f t t e3 δ τ d τ
t
τ
3
d
τ
t τ d τ t 3 τ d τ
t 3u t
f t t f 0 t f 0 t
例4
已知信号f(t)的波形如图所示，请画出下列函数的波形。
f t
(1) f (6 2t)
2
1
(2) d f (6 2t)
dt
O 12
t
在描绘某些信号的波形时，有时不必求出函数的表达 式，而可直接利用信号运算及相应的波形变换图解。 画(2)的波形时，应先画出(1)的波形。 需要注意，对信号的基本运算都是对独立的、单一的 变量t而言的，而不是对变量at或at+b进行变换。
x(t t0 ) h(t) x(t) h(t t0 ) y(t t0 )
例1 粗略绘出下列各函数式的波形图
(1) f1t u t2 1
(2)
f2
t
d dt
et cos tut
描绘信号波形是本课程的一项基本训练，在绘 图时应注意信号的基本特征，对所绘出的波形，应标 出信号的初值、终值及一些关键的值，如极大值和极 小值等，同时应注意阶跃、冲激信号的特点。
如图（c）所示
x
n
3
•2
•
1
9
•
•
•
•
•
•
3
•o
• •3 n
1
•
•
2
(c)
第三步将 y2n右移2位即得
y
n
-
n0
2，0,0,0,0,0,1，0 ,0，2,
,0,0,-1
如图（d）所示。
x
n7 • • • • • 1 o • 2 • • 5 n
1
•
•
(d)
2
例3 求下列函数值
et cos tut
此题应注意冲激信号的性质
d ut t
f t t f 0 t
dt
f2
t
d dt
et
cos tu
t
et cos t et sin t u t et cos t t
et cos t sin t u t t
波形如下图
2
et
cos
t
π 4
u
t
t
f 2 (t )
第一章 信号与系统 小结
建立了信号与系统的数学描述方法。 讨论了信号自变量变换对信号的影响。 介绍了作为信号分析基础的基本信号：复指数 信号、正弦信号、单位冲激与单位阶跃信号。 讨论了离散时间正弦信号的周期性问题。 定义并讨论了系统的六大基本特性及系统的互连。 讨论了增量线性系统及其等效方法。
第二章 线性时不变系统 小结
把
yn 改写为
yn
x
1 3
n
2
第一步设
y1
n
x
n 3
0
n 3,0,3,6,9 其他
则
y1
n
-
n0
1，0，0，2 ,0,0,1,0,0,0,0,0,-2
如图（b）所示。 x n
3
2•
1
•
3 •
• •1 o
• 1
1
• 2
3
•
•
•
•
•9
n
2
•
(b)
第二步设 y2n y1 n
则
y2 n - 2，0,0,0,0,0,1，0，0, n20,0,0,-1
2sin nπ 16
cos nπ 8
1
3
4
O
7
t
4
1
例2
已知序列 xn如图（a）所示，
xn
试求序列
2•
1•
yn x n 2 ，并作图。
3 3
1 o
•
12
3
• 1
n
2
•
(a)
本例是关于离散信号运算的例题，离散信号的移位、
反褶、标度运算与连续信号的运算相同。但需注意，
序列的尺度倍乘将波形压缩或扩展，这时要按规律去
除某些点或补足相应的零值。
③ 用方框图描述系统（等价于LCCDE描述）。
⒋ LTI系统的特性与 h(t)、的h(关n)系： • 记忆性、因果性、稳定性、可逆性与 h(t)、
h(的n)关系； • 系统级联、并联时， h(t)、h与(n各)子系统的关系。
⒌ 奇异函数
卷积和满足差分、求和及时移特性：
① 若 x(n) h(n)，则y(n)
f 6 2t
2
1
O 1 2 3t
d f 6 2t
dt
1
(1) (1)
3
O 12
t
(2)
对信号的波形进行微分变换时， 应注意在函数的跳变点处会出 现冲激信号。
例5 判断下列离散信号是周期序列还是非周期
序列。若是周期序列试确定其基波周期N。
1
f1 n
sin
nπ 16
sin
n 3
2 f2n
[x(n) x(n 1)]h(n) x(n) h(n) h(n 1)
y(n) y(n 1)
n
n
n
[ x(k)]h(n) x(n) [ h(k)] y(k)
k
k
k
② 若 x(n) h(n)，则y(n)
x(n n0 ) h(n) x(n) h(n n0 ) y(n n0 )
(1) f1 t u t2 1
由于u t 2 1 ut 1t 1, 根据u(t)的特性可知:
(t 1)t 1 0 u t2 1 1
(t 1)t 1 0 u t2 1 0
从而求得 波形图为
u
t2
1
1
t 1
0 t 1
f1(t)
O
t
(2)
f2 t
d dt
恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算：
卷积运算性质： 卷积积分满足微分、积分及时移特性： ①若 x(t) h(t)， 则y(t)
x(t) h(t) x(t) h(t) y(t)
t
t
t
[ x( )d ] h(t) x(t) [ h( )d ] [ y( )d ]
②若 x(t) h(t)， 则y(t)