• 土坝的自重应力：中小型，可简化计算。 2.基底接触压力确定方法——简化计算
• 分为三种情况 竖直中心荷载作用下的基底压力 竖直偏心荷载作用下的基底压力
倾斜荷载作用下的基底压力
练习题
某地基剖面资料如图所示， 试绘制土的自重应力 分布图。
辽宁广播电视大学双向视频课程 工程地质与岩土力学
（第 六 讲）
• 竖向应力分量 z 对计算地基变形最有意
义，其表达式为
z

3P
2

z3 R5

3P
2R 2
cos2

或
z

K
P z2
R—集中力作用点至计算点M的距离； K—竖直集中力作用下的应力系数，即
3
1
K

2

1

r

2

5
/
2
z
（2.1竖）向z应随力着分深量度Zz的的增分加布规律
pP P A LB
P－基底上的竖直总荷载，kN。
2.条形基础 当 L / B 10 ， 按条形基础考虑。 长度方向截 取1m进行计算。
p P B
p —条形基础上单位长度的总荷载，kN / m
（二）竖直偏心荷载作用下的基底压力 • 假设基底压力 为直线分布，按 材料力学偏心受压 公式计算。
1.矩形基础 （1）荷载为双向偏心：
任意点（坐标为x,y）的基底压力为
p(x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
M x、M y—竖直偏心荷载对基础底面x轴和y轴的
力矩，kN m，
M x Pey
M y P ex ；
I x 、I y —分别为基础底面对x轴和y轴的惯性
sz3 1h1 2h2 3h3 60.2 (18.5 9.8) 2 77.6kN / m2
sz4 1h1 2h2 3h3 4h4
77.6 (20 9.8) 3 108 .2kN / m2
（1）均质土层的情况 • 均质土层中的垂直向 自重应力等于单位面积上土
柱的有效重量。
sz z
• 分布规律： sz 随深度增加而增大，一条向
下倾斜直线。
（2）地下水位以下土体
• 用土的浮重度
计算
（3）成层土
n
sz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
按计算成果绘制

分布曲线
sz
44.0
粘 1 17.0kN / m3
土
41.0
2 19.0kN / m3 40.0
粉质 3 18.5kN / m3
粘土
38.0
细 4 20.0kN / m3
砂
35.0
51.0kN / m2 60.2kN / m2 77.6kN / m2
矩， m4 ；
ex 、e y —分别为竖直荷载对y轴和x轴的偏心
距 ，m 。
（2）荷载为单向偏心： • 偏心荷载作用于一主轴上
例如作用于x主轴上
M x 0, ex e
• 则基底两端的压力为
P 6e
pmax
m in
(1 A
) B
基底压力分布：三种情况 e< B/6 pmin 0 梯形 e=B/6 pmin 0 三角形
主讲人：祁孝珍
教学要求：
1.掌握各种荷载作用下地基中附加 应力计算方法；
2.理解地基中附加应力分布规律
第五章 地基中的应力分布
一、自重应力
二、基底接触压力
三、附加应力
• 附加应力：上部的建筑物荷载在地基内 部新增加的应力。
• 假定地基土是连续、均质、各向同性的 半无限弹性体。
（一）竖直集中荷载下的附加应力—理想课题 1.弹性理论解答 • 半无限弹性体表面上 作用有竖直集中力P， 在弹性体内任意点M 所引起的应力，可分 有6个应力分量。
而递减；
（2）离集中力作用线某
• sz 沿深度分布是一条折线，转折点位于各不
同重度土层的分界面上。
2.水平向自重应力 sx 、 sy sx sy k0 sz
k 0－侧压力系数，由试验确定。
（二）土坝的自重应力 • 简单的中小型土坝，简化计算
即 坝体中任一点竖直方向的自重应力等于 该点以上土柱的重量。
sz z
分布图
• 高土石坝，应用较多的是有限元法
例5-1：根据图中所给的条件，试绘制地基 中的自重应力沿深度的分布图。 解：分别计算各土层分界面上的应力
sz1 1 h1 17.0 3 51.0kN / m2
sz2 1h1 2h2 51.0 (19.0 9.8) 1 60.2kN / m2
辽宁广播电视大学双向视频课程 工程地质与岩土力学
（第 五 讲）
主讲人：祁孝珍
教学要求：
1.掌握土的自重应力计算与分布规律 2.掌握基底压力的概念与计算
第五章 地基中的应力分布
规定：以压应力为正 一、土的自重应力
（一）地基中的自重应力 • 地基土体本身的有效重量产生的 • 假设地基为半无限弹性体
1.垂直向自重应力 sz
e> B/6 pmin 0 出现拉应力
2.条形基础 • 同样在长度方向截取1m计算 • 基底宽度方向两端的压力为
pm ax
m in

P B
(1
6e ) B
• 基底压力的分布同样有三种情况
（三）倾斜荷载作用下的基底压力
1.倾斜荷载 R
分解 竖直向荷载 P
水平向荷载 H
•
竖直向荷载 方法计算。
108.2kN / m2
二、基底接触压力
建筑物荷载通过基础传到地基中，基础底面 传递给地基表面的压力称为基底接触压力；也称 为基底压力。
简化计算方法－－假设基底压力按直线分布。
按不同荷载作用情况，基底压力的计算方法 如下：
（一）竖直中心荷载作用下的基底压力 1.矩形基础 设矩形基础的长度为L， 宽度B为，其上作用着竖 直中心荷载。 假设基底压力均匀分布， 其基底压力为
P
引起的竖直向基底压力按前述
2.水平向荷载 H 引起的基底水平应力 ph
计算
•
矩形基础
ph

H A
•
条形基础
ph

H B
基底水平应力为均匀分布
小结
1.土体中自重应力分布规律和计算
•
地基中的自重应力
均质土层： sz z n
（竖直向） 成层土层： sz ihi
i 1
地下水位以下土体：采用