三 竖向荷载作用下的分层法
• 框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用 分层法。 1.计算假定 • 通常，多层多‍ 跨框架在竖向荷载作用下的侧移是不大的，可近似地按无 侧移框架进行分析。
• 当某层梁上作用有竖向荷载时，在该层梁及相邻柱子中产生较大内力，而对 其他楼层的梁、柱中内力的影响，是通过节点处弯矩分配给下层柱的上端， 再传递‍ 到下层柱的下端，其值将随着分配和传递次数的增加而衰减，且梁的
•
由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常 常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构 不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点， 特别是边节点‍ 不平衡弯矩再作一次分配，予以修 正。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 5.3.2 弯矩二次分配法 • 计算竖向荷载作用下多层多跨框架结构的杆端弯矩时，如用无侧移框架的 弯矩分配法，由于该法要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件 的影响，因而计算相当繁复。根据在分层法中所作的分析可知，多层框架 中某节点的不平衡弯矩对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较 小，因而可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端 有影响，这样可将弯矩分配法的循环次数简化到弯矩二次分配和其间的一 次传递，此即弯矩二次分配法。下面说明这种方法的具体计算步骤。 • （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷 载作用下各跨梁的固端弯矩。 • （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩 均进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 • （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数 均取1/2）。 • （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 • 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 • （5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加， 即得各杆端弯矩。
线刚度越大，衰减越快。因此，在进行竖向荷载作用下的内力分
析时，可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本 楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力， 而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和 剪力。
2.计算要点 • 按照叠加原理，多层多跨框架在多层竖向荷载同时作
用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用下的内 力的叠加，见图14-11（a）。又根据上述假定，当各层 梁上单独作用竖向荷载时，仅在图14-11（b）所示结构 的实线部分内产生内‍ 力，虚线部分中所产生的内力可忽 略不计。这样，框架结构在竖向荷载作用下，可按图 14-11（c）所示各个开口刚架单元进行计算。这里，各 个开口刚架的上下端‍ 均为固定支承，而实际上，除底层 柱的下端外，其他各层柱端均有转角产生，即虚线部分 对实线部分的约束作用应为介于铰支承与固定支承之间 的弹性支承。
• 为了改善由此所引起的误差，在按图14-11（c） 的计算简图进行计算时，应做以下修正：①除底 层以外其他各层柱的线刚度均乘 0.9 的折减系数； ②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为 1 ／ 3 。在求得图 14-11 （ c ）中各开口刚架中的结 构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同 柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、 而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结 构中相应层次的梁的内力。