r C r
L C

（2 - 5 ）
回路在谐振时的阻抗最大, 为一电阻Rp
r V ( j ) Z P ( j ) o I g ( j ) Cr L j L 1 j C L 1
L r
Cr Q 1 L
1 1 j C L
（2 - 12）
（回路端电压在信号源电流不变时与频率之间的关系）
通频带 U 当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时, 将 U 下 降为 1 2 时对应的频率范围称为回路的通频带, 也称回路 带宽, 通常用B来表示。
. O . OMAX
B 2 0.7 2 1或B 2f 0.7 f 2 f1
（2 - 10）
0
Z arctan(2Q ) arctan 0
结论：
1、当 p时 : 0 V V0 1为最大， 0为纯阻性
p
Z P ( j )
（2 - 11）
1
RP
Z P ( j )

2、当 p时 : 0 V V0 1，V减小， 0呈感性 3、当 p时 : 0 V V0 1，V减小， 0呈容性
令式（2 - 10）等于
UO U OMAX
. .
1
,
2
, 则可推得
UO
. .

1 1 jQ
2

0
U OMAX
1 1 2 2 2 1 (Q )
2f 0.7 Qp 1 fo
BW 2f 0.7
f0 QP
f0 2f07 Qp
0
（2 - 13）
计算通频带BW0.7
例2.1.2 下图中，L = 586 H, C = 200 PF, r = 12 , RS = RL= 100 k ，试 分析信号源及负载对谐振回路特性的影响。 RS Us [解计算无 RS、 RL时回路的固有特性：f0、Q、RP、BW0.7
2. 计算有 RS、 RL时回路的特性：f0、Q、RP、BW0.7 由于L、C基本不变，故谐振频率 f0 仍为465kHz
UO U OMAX 1
. .
谐振曲线：
N( f )
I s/ Y I s / Gp
.
.

Gp Y 1

Gp 1 Gp j C L
Q1
Q2
p
Q1>Q1

p 1 jQ 2 p 1 jQp p p
在小失谐时：
P
（2-8）
0 0 0 2 ( )( ) 0 0 o
并联回路通常用于窄带系统, 此时ω与ω0相差不大, 式（2 7）可进一步简化为
RP Zp 2 1 jQ
（2-9）
0
对应的阻抗模值与幅角分别为
Zp RP 2 2 1 (Q )
将f0=fs=10 MHz代入, 得
L 5.07u
(2) 回路谐振电阻和带宽。由式(2 - 12)
R0 Q0 L 100 2 107 5.07 106 3.18 104 31.8k
回路带宽为
f0 B 100kHz Q
(3) 求满足0.5 MHz带宽的并联电阻。 设回路上并 联电阻为R1, 并联后的总电阻为R1∥R0, 总的回路有载品 质因数为QL。 由带宽公式, 有
须具有一定宽度的通频带，以便让信号中的各频率分量得到均匀 B 2f 0.7 的放大。 在均匀放大有用信号的同时又能有效地抑制频带以外的无用信号 ，这是对高频放大器提出的选择性要求。
① 矩形系数：
按理想情况，谐振曲线应为一矩形。为了表示实际曲线接近 理想曲线的程度，引入“矩形系数”，它表示对邻道干扰的抑 AV/AVo 制能力。 理想 2 f 0 .1 1 K ro 1 2 f 0 .7 0.7
(2 - 1
并联谐振频率ωp, 令Zp的虚部Xp(jω)为零, 求解方程的根就 是ωp, 可得
r 2 L
2
L 0 C
1 r 1 1 1 P 1 o 1 2 1 L LC L LC Q 2 r C
2
（2 - 2）
其中
Q
1 L o L 1 r C r oCr
2.1.1
并联谐振回路
储能元件（电感和电容）并联 电流驱动，电压输出 传输函数具有阻抗的量纲
回路电感元件的固有损耗电阻r

包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻
固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp 负载电阻 RL
Ig
L
Z P ( j )
r
C
VO

RL
并联谐振回路的并联阻抗为
1 ( r j L) jC ZP 1 r j L jC
• 谐振
– 回路电压与输入激励电流同相位 – 回路呈纯阻特性
r
C
2
j
1 2 L 2 r L C C
2
1 r2 L C
RP ( j ) jX P ( j )
K0.1 = 10
并联谐振回路的等效电路
. U Z
L r
C
. U L C Z
Rp =L/rC
当r <<ωL时
L/C Z r j(L 1 / C ) 1 1 1 jC Rp jL
L r
C
. IC C
. I . IR R0
|z p|/R 0 1 . ＋ IL . U L － 0 1/ 2 Q1＞Q2 Q1 Q2
1BW0.7 = f 0 / Q1 2 BW0.7 2 Q 越高, 1 f0 越低， (Q ) 则通频带越窄, f 0
计算选择性BW0.1
0.1
BW0.1 = 10 f 0 / 1 Q
0
BW0, Q 越高, 通频带越窄 .1 2 1 (Q ) 选择性越好 f
计算矩形系数K 0.1
正常使用时，回路通常应调谐在 并联谐振回路的通频带和选择性 工作信号的中心频率上。
QL f0 B
此时要求的带宽B=0.5 MHz, 故
Q L 20
R0 R1 7 6 回路总电阻为 R R Q0 L 20 2 10 5.07 10 6.37k 0 1 R1 6.37 R0 7.97k R0 6.37
需要在回路上并联7.97 kΩ的电阻。
小信号选频放大器的质量指标
1). 增益：（放大系数）
Vo 电压增益： AV Vi V0 分贝表示： AV 20 log Vi
2) 通频带和选择性：
功率增益：
Po Ap 10 log Pi
P0 AP Pi
由于高频放大器的输入信号一般都为已调信号，有用信号的频 率分量对称地或不对称地分布于中心频率的两侧，因此放大器必
（2 - 3） （2 - 4）
o
1 LC
品质因数Q： 谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R的比值称为回路的品质因 数，以Q表示，它表示回路损耗的大小。
Q值很高时， Q 1
Qp
pL
r

LC r
并联谐振频率接近自由谐振频率 1 p 0 LC 1 L 1 L , 为谐振电路的特性阻抗，
Z PMAX RP
L Cr
o L
r
2

1
oC r
2
Q Q 0 L 0C
（2 - 6）
Zp
1 jQ( 0 ) 0
L Cr
（2 - 7 ）
式中 , Δω=ω-ω0 。为相对于回路中心频率的绝对频率 偏移，它表示频率偏离谐振的程度，称为失谐。
变换电路及其阻抗变换的计算，
2.1 LC谐振回路
高频振荡回路是高频电路中应用最广的无 源网络, 也是构成高频放大器、 振荡器以及各种 滤波器的主要部件, 在电路中完成阻抗变换、 信 号选择、滤波、相移转换等功能 , 并可直接作为 负载使用。

LC
振荡回路就是由电感和电容串联或并联形成 的回路。 只有一个回路的振荡电路称为简单振 荡回路或单振荡回路。
BW0.7
f 0 465kHz 19.4kHz QT 24
信号源内阻及负载电阻使回路品质因数下降, 导致回路的通频带变宽，选择性变差
二、 常用阻抗变换电路
1. 变压器阻抗变换电路
I +1 U 1
R’L– L1
I 2
设变压器为无耗的理想变压器 + –
L2 RL U 2
N2
2f0.7 实际 f 0.1
2f0.1为放大倍数下降至0.1
2f0.1
的带宽，显然，矩形系数越小，选择性越好，其抑制邻近无用 信号的能力就越强。
2.1 谐振回路
作用：滤除无用信号；阻抗变换
主要要求：
掌握并联谐振回路的选频特性及其主要参数的计算 理解回路Q值、信号源、负载等对回路特性的影响 掌握变压器、电感分压器、电容分压器等常用阻抗
N1
I N1 U 1 2 n I N2 U 2 1 U n U 1 2 2 R'L n R L I1 I 2 / n
阻抗变换：双电感抽头耦合电路
L1 L2
V2
V1
V1
RL
' RL
L1 + L2
负载电阻 RL 是通过双电感抽头接入并联谐振回路的, 称为部分接入法, 令接入系数P v2 1 P (P<1) P为抽头点电压与回路端电压的比 v1 n
＋
LC谐振回路