量子力学初步认识赵才梁（华中师范大学物理学院06基地班，武汉，430079）摘要：量子物理学的诞生，打开了人们认识微观物质世界运动规律的大门；五个基本假设构成了量子物理的基础框架；非连续运动造就了量子思想；本文就此叙述本人对量子力学的初步认识。

关键词：量子力学五个假设非连续20世纪物理学最具有革命性的成果是量子力学，它打开了人们认识微观物质世界运动规律的大门。

然而量子现象不同于经典物理的宏观现象，用经典物理难以解释，量子力学便是随着对这些现象的解释而逐步诞生。

一．量子力学的产生任何重大科学理论的提出, 都有其历史的必然性, 在时机成熟时, 就会应运而生。

但科学发展的道路又往往是错综复杂的,通向真理的道路往往不是唯一的。

究竟通过怎样的道路, 以及在什么问题上首先被突破和被谁突破, 往往具有一定的偶然性和机遇。

1.普朗克与“黑体辐射”。

19 世纪末, 正当物理学家们陶醉于经典物理学的“完美大厦”之时, 一些新的实验事实与经典物理学理论发生了尖锐的矛盾。

其中之一就是量子革命的导火线———黑体辐射实验。

( 1) 黑体辐射实验。

19 世纪末人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。

1896 年, 德国物理学家维恩从玻尔兹曼经典热力学的思想出发, 提出了他的黑体辐射能量分布公式, 然而实验结果表明, 维恩定律在长波内失效。

1900 年8 月英国物理学家瑞利看到维恩的缺点后, 从统计力学和经典电磁理论出发,推出一个新的辐射公式, 并于1905 年6 月由英国物理学家金斯对其进行了修正, 得出瑞利—金斯公式。

然而, 该公式在短波方面失效是显而易见的: 黑体将在波长短到一定程度时, 释放出几乎无穷的能量来。

这就是通常说的“紫外灾难”。

这种现象反映出经典物理已遭遇严重的危机。

( 2) 普朗克的量子论。

为解决紫外灾难, 做出开创性工作的是德国物理学家普朗克, 他在维恩和瑞利—金斯公式的基础上,应用娴熟的数学技巧( 借助内插法) 于1900 年提出一个新的辐射公式, 并且与实验结果符合得很好。

但这只是根据实验数据拼凑出来的半经验定律, 得不到合理的解释。

普朗克受奥地利物理学家玻尔兹曼在1877 年讨论的能量在分子间的分配问题时将连续可变的能量分成分离形式思想的启发, 放弃了经典的能均分定理( 连续思想) , 提出一个革命性的大胆假设: 在热辐射的产生和吸收过程中能量是以为单位, 一份一份交换的。

1900年12月24 日, 他在德国物理学学会上, 宣读了题为《关于正常光谱的能量分布定律的理论》一文, 正式提出“能量子”假说, 第一次将能量不连续的思想引入物理学, 使物理学发生了根本性变革。

普朗克也因此获得1918 年的诺贝尔物理学奖。

2.爱因斯坦与“光电效应”。

( 1) 光电效应。

光电效应最早是由赫兹于1887 年在验证电磁波实验时无意中发现的, 它指的是某些物体如金属内的电子由于光照而溢出物理表面的现象。

光电效应实验表明: 当照射光的频率大于某一定值( 称为红限) 时, 立刻就有电子发射出来, 否则, 无论光的强度有多大, 照射时间有多长, 都不会有光电子产生; 单个光电子的能量与光的强度无关, 只与频率有关, 频率越高, 光电子能量越大; 光的强度只影响光电子的数目。

强度越大,光电子数目越多。

根据光的波动理论, 光电子的能量只取决于光的强度而与光的频率无关; 由于光的能量是连续的, 电子吸收光的能量应该是个累积的过程, 故光电子产生需要一定的时间, 而不应该在瞬间产生, 也不应存在红限。

所以, 经典电磁理论根本无法解释光电效应实验所显示的特性。

( 2) 爱因斯坦的量子论。

真正对量子概念的发展起推动作用的是爱因斯坦。

为了解释光电效应, 在普朗克的“能量子”假说的启发下, 1905 年, 德国物理学家爱因斯坦在《关于光的产生与转化的一个启发性观点》一文中, 提出“光量子”假说。

他认为, 即使在空气中传播的过程中, 辐射也是不连续的。

光和原子、电子一样具有粒子性。

康普顿效应也证明了这一点的正确性。

光量子论成功地解释了光电效应的各种观测结果, 但爱因斯坦并没有因此反对光的波动性。

他认为, 对于统计平均现象,光表现为波动; 对于瞬时涨落现象, 光表现为粒子。

光的波粒二象性取决于我们观察问题的着眼点。

这是人类在认识自然的历史上第一次揭示了微观客体的波动性和粒子性的对立统一。

3.玻尔与“原子稳定性问题”。

( 1) 卢瑟福原子结构模型。

1911 年卢瑟福在粒子散射实验基础上提出原子核式结构模型, 即原子由带正电的原子核和核外做圆周运动的电子组成, 电子在原子中绕核转动。

根据经典电磁理论, 电子在绕核做圆周运动时要辐射能量, 因而原子系统的能量会不断减少, 频率也将逐渐改变, 所发射的光谱应该是连续的。

同时由于能量的减少, 导致轨道半径减小直到跌入原子核为止。

因此, 卢瑟福的核式结构就不可能是稳定的系统。

( 2) 玻尔的量子论。

1913 年, 丹麦物理学家玻尔为解决原子结构的稳定性问题及原子谱线分立的问题提出了又一个激进的假设: 原子中的电子只能处于包含基态在内的定态上, 电子在两个定态之间跃迁而改变它的能量, 同时辐射出一定波长的光, 光的波长取决于定态之间的能量差。

这样, 玻尔第一次将量子化概念引入原子系统, 并结合已知的定律, 使氢原子光谱规律获得很好的解释。

他本人也因此荣获1922 年的诺贝尔物理学奖。

然而由于理论本身以经典理论为基础, 而电子处于定态不辐射能量的假设又与经典理论性悖谬, 所以它有局限性和存在着问题。

4.德布罗意与物质波。

在旧量子论危机面前首先取得突破性进展的是法国物理学家德布罗意( 爱因斯坦关于光具有波粒二象性的思想深深地影响着他) 。

1924 年, 他在博士论文《关于量子论》的研究中提出了“物质波”假说, 将粒子的动量和波长联系起来( λ= h/ p) ,成功地将波粒二象性推广到一切物质粒子。

1927 年, 美国物理学家戴维逊从镍单晶表面散射到电子束的衍射现象证实了他的物质波假说, 戴维逊因此获得了1937 年的诺贝尔物理学奖。

5.薛定谔与“波动力学”。

沿着物质波继续前进并创立了波动力学的是奥地利物理学家薛定谔。

他接受了德布罗意的物质波思想, 提出“粒子不过是波动辐射上的泡沫”, 并吸收了荷兰物理学家迪拜关于处理波动问题必须有一个波动方程的思想, 最终找到了满足物质的波动方程。

1926 年1 月到6 月, 他以《作为本征问题的量子化》为题,连续发表了4 篇论文, 创立了波动力学, 获得了1933 年的诺贝尔物理学奖。

6.海森堡与“矩阵力学”。

差不多与薛定谔同时, 德国青年物理学家海森堡于1925 年7 月上旬发表了一篇具有历史意义的论文———《关于一些运动学和力学关系的量子论的重新解释》, 从原子发出的光的辐射频率和强度等可观测量建立了新理论———矩阵力学。

开始时, 波动力学和矩阵力学各自的支持者们一度争论不休, 指责对方的理论有缺陷。

直到1926 年, 薛定谔发现二者在数学上是等价的, 双方才消除敌意。

从此这两大理论合称量子力学。

薛定谔的波动方程由于更易于掌握而成为量子力学的基本方程。

于是由“量子”这一思想引出的一门新的学科——量子力学, 终于诞生了!二．量子力学的五个基本假设假设1：波函数ψ微观体系的状态被一个波函数完全描述,从这个波函数可以得出体系的所有性质. 波函数一般应满足连续性、有限性和单值性条件.由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ必须满足下列三个条件：单值，即在空间每一点ψ只能有一个值:连续，即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z的一级微商也是连续函数;平方可积，即波函数的归一化，也就是说，ψ在整个空间的积分必须等于1 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数。

假设2：算符力学量用厄米算符表示.这是因为厄米算符的本征值都是实数;厄米算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交, 并且其本征函数组成完备的函数系; (2) 基本假定2 将经典力学的力学量表示式和量子力学中的力学量表示式,通过P →- i h△联系起来. 也就是说,量子力学是在经典力学的基础上发展起来的,两者并不是各自独立封闭地发展起来的.假设3：本征态、本征值和Schrodinger方程若某一力学量A的算符A作用于某一状态函数ψ后，等于某一常数a乘以ψ，即Aψ= aψ那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其力学量A具有确定的数值a，a称为力学量算符A的本征值，ψ称为A的本征态或本征波函数，上式称为A的本征方程。

Schrodinger 方程是决定体系能量算符的本征值和本征函数的方程，是量子力学中一个基本方程。

假设4：态叠加原理若ψ1，ψ2… ψn为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的ψ= c1ψ1+c2ψ2+…+cnψn也是该体系可能的状态。

例如原子中的电子可能以s轨道电子存在，也可能以p轨道存在，将s和p轨道的波函数进行线形组合，所得到的杂化轨道（sp、sp2、sp3）也是该电子可能存在的状态。

组合系数ci的大小反映ψi在ψ中贡献的多少。

假设5:泡利不相容原理在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。

即描述多电子体系空间运动和自旋运动的全波函数，交换任两个电子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标），必然得到反对称的波函数。

通过这五个基本假设，我们便知道量子力学理论处理问题的思路是：1.根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schrödinger方程；2. 解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及En，求得ψn3. 描绘ψn，ψn*ψn等图形，讨论其分布特点；4. 用力学量算符作用于ψn，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质；5. 联系实际问题，应用所得结果。

三．量子思想量子就是物质粒子的非连续运动, 而所有的量子困惑都起源于这种非连续运动。

正是这种非连续运动导致了原子系统分立能级的存在, 这种能量分立性最早为普朗克于年所发现, 它的发现标志了量子时代的开端, 正是这种非连续运动导致了光波的粒子性表现, 这使年轻的爱因斯坦于年试探性地假设了光量子的存在, 并用它成功地解释了光电效应。

这种非连续运动还导致了原子系统的稳定存在, 这种稳定存在表现为玻尔于年所大胆假设的原子定态, 而原子的稳定性在当时仍是一个谜,连续运动无法解释这一现象。

正是这种非连续运动导致了物质的波粒二象性, 爱因斯坦于年最早注意到了光具有这种神秘性质, 而德布罗意在年最终将这种性质赋予了所有物质粒子, 正是这种非连续运动导致了量子跃迁的存在和非连续胜的出现, 爱因斯坦最早认识到普朗克量子假说隐含着这种非连续性, 以及它可能给物理学所带来的革命性变革, 玻尔于碑年进一步假设了定态之间存在本质上非连续的量子跃迁, 并一直主张所有原子过程都包含非连续性正是这种非连续运动导致了粒子运动方程的类波动形式, 薛定愕于年最早发现了这一方程的近似形式, 建立了量子力学的形式体系之一—波动力学, 也正是这种非连续运动导致了波函数投影过程的存在, 冯诺依曼最早严格地表述了这一过程的瞬时形式, 并将它作为波函数的一种特殊演化过程。