教学内容：一、直接利用椭圆、双曲线的方程式和离心率公式计算。

二、利用三角形三边的关系建立不等关系(但要注意可以取到等号成立)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三、利用三角函数有界性结合余弦定理建立不等关系余弦定理：四、利用圆锥曲线中x、y 的范围建立不等关系22例1：双曲线x2 y2 1(a 0,b 0)的两个焦点为F1, F2 ，若P为其上一点，且PF1 2 PF2 ，则ab双曲线离心率的取值范围是( )A．(1,3) B ．(1,3] C ．(3, ) D ．[3, )归纳：求双曲线离心率取值范围时可先求出双曲线上一点的坐标，再利用性质：若点P在双曲线x 2y2x2y2x 2y2 1的左支上则x a；若点p在双曲线x2y2 1的右支上则x a 。

a b a b五、利用曲线的几何性质数形结合建立不等关系例2、已知双曲线x2y2 1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为F1( c,0),F2(c,0) ．若双曲线上存在ab22点P 使sin PF1F2 a，则该双曲线的离心率的取值范围是sin PF2F1 c六、利用判别式建立不等关系2例5、已知双曲线x2 y2 1(a 0)与直线l：x y 1交于P、Q 两个不同的点，求双曲线离心a 率的取值范围七、利用均值不等式建立不等关系均值不等式：22例6、已知椭圆x2y2 1(a> b> 0)的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，∠ F1PF2=60°则椭ab 圆离心率 e 的取值范围练习2、已知点P在双曲线x2y2 1(a 0,b 0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F2，| PF1 |最 a b |PF2 | 小值是8a ，则双曲线离心率的取值范围八、利用二次函数的性质建立不等关系22例7、设a 1，则双曲线x2y2 1的离心率 e 的取值范围是( )a2 (a 1)2Ａ．( 2,2) Ｂ．( 2, 5) Ｃ．(2,5) Ｄ．(2, 5)1、设 F 1，F 2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足∠ F 1PF 2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．[ 23 ，1）B.（ 23 ，1）C.（0 ， 23）D.（0 ， 23 ]2 2 2 2222、设点 P 在双曲线 x 2 y 2 1（a 0,b 0）的右支上，双曲线两焦点 F 1、F 2 ，| PF 1 | 4|PF 2 |，求 a 2 b 2双曲线离心率的取值范围。

223、一个圆经过椭圆 x y 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为16 4224、已知方程 m 2x+n –3m 2y–n =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（）（A ）（ –1,3）（B ）（ –1, 3）（C ）（0,3） （D ）（0, 3）x 2 2 5、已知 M （x 0，y 0）是双曲线 C ：xy 1上的一点， F 1、F 2是 C 上的两个焦点， 若 MF 1 MF 2 <20，则 y 0的取值范围是（ ）（C ）（，） （ D ）（ ，）3 3 3 36、 已知 F 是双曲线 C ：x 2 my 2 3m （m 0）的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为（）A. 3B.3C. 3mD. 3m227、已知双曲线 E 1： x 2 y 2 1（a >0，b >0），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB ，CD 的中点ab为 E 的两个焦点，且 2| AB|=3| BC| ，则 E 的离心率是 ___ .228 、 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， 双 曲 线 C 1: x 2 y 2 1（a 0,b 0） 的 渐 近 线 与 抛 物 线a1 2 3 4 b 2为 .9、已知抛物线 C ： y 2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ，P 是l 上一点， Q 是直线 PF 与C 的一个交点，若 FP 4FQ ，则 |QF |=（）75A. 7B. 5C.3D.222210、在直角坐标系 xoy 中，曲线 C ：y=x 与直线 y kx a （ a >0）交与 M, N 两点，当 k=0时，分4B ）（- 3， 36，6C 2 : x 2 2 py （ p 0交） 于 点 O,A,B ， 若 O A B 的 垂 心 为 C 2 的 焦 点 ， 则 C 1 的 离 心 率 2 2 2 211、已知 a b ，椭圆 C 1的方程为x 2 y 2 1，双曲线 C 2的方程为 x 2 y 2 1，C 1与C 2的离心率 a b a b之积为 3 ，则C 2的渐近线方程为（ ） 2（A ） x 2y 0（B ） 2x y 0（C ） x 2y 0（D ） 2x y 012、以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A ，B 两点，交 C 的准线于 D ，E 两点.已知| AB|= 4 2，| DE|=2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（） （ A ） 2（B ）4（C ）6（ D ） 82213、已知双曲线x 2 y2 1（a 0,b 0）的两条渐近线均和圆 C: x 2 y 2 6x 5 0相切，且双曲线 ab的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2A. 1B. 1C. 1D. 1544 5 3 6 6 314、已知圆 O 的半径为 1，PA 、PB 为该圆的两条切线， A 、B 为两切点，那么 PA PB 的最小值为 （）A 4 2B 3 2C 4 2 2D 3 2 215、已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ， 且 BF 2FD ，则 C 的离心率为.223、一个圆经过椭圆 1x 6 y 4 1的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为224、已知方程 m 2x+n –3m 2y–n =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（）（A ）（ –1,3）（B ）（ –1, 3）（C ）（0,3） （D ）（0, 3）6、 已知 F 是双曲线 C ：x 2 my 2 3m （m 0）的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为（）A. 3B.3C. 3mD. 3m5、已知 M （x 0，y 0）是双曲线 C ： 0，则 y 0的取值范围是（（A ）（- 33，3）C ）（ 232 ，32 2） 32 x 22 y 2）1上的一点，F 1、F 2是 C 上的两个焦点， 若 MF 1 MF 2<B ）（- 66）D ）（ 233， 2 333）27、已知双曲线E1：x22y2 1（a>0，b>0），若矩形ABCD的四个顶点在E 上，AB，CD的中点b为E的两个焦点，且2| AB|=3| BC|，则E的离心率是228、平面直角坐标系xO y中，双曲线C1:x2y2 1（a 0,b 0）的渐近线与抛物线a2b2 C2: x22 py（ p 0交）于点O,A,B ，若OAB的垂心为C2 的焦点，则C1 的离心率为.9、已知抛物线C：y2 8x的焦点为F，准线为l ，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP 4FQ ，则|QF |=(A.7 B.5)C.3D.22 212、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|= 4 2，10、在直角坐标系xoy 中，曲线C：2y=x与直线y kx a（a>0）交与M, N两点，当k=0时，分4别求C在点M和N处的切线方程；2211、已知a b，椭圆C1的方程为a x2 b y21，双曲线C2 的方程为22x2y2 1，C1与C2 的离心率ab之积为23，则C2的渐近线方程为（）A）x 2y 0 （B）2x y 0 C）x 2y 0 （D）2x y 0| DE|=2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为( A )22213、已知双曲线 x 2 y 2 1(a 0,b 0)的两条渐近线均和圆 C: x 2 y 2 6x 5 0相切，且双曲线 a 2 b 2的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为( )2222 22 22 A. x2y 21 B. x 2y 21 C. x 2y 21 D.x 2y 2 1544 53 66 3别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；B )4)。