第八节 一元二次方程实根分布
1． 讲清二次函数与一元二次方程的关系；
2． 讨论二次函数)0(2>++=a c bx ax y
(1)当方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根属于),(n m 时0)()(<⇔n f m f
(2)当方程)0(02≠=++a c bx ax 两根属于),(n m 时有以下几种情况：如图
n
a b m n af m af <-<>>≥∆20)(0
)(0
(3)当方程)0(02≠=++a c bx ax 两根分别在),(n m 两侧时：
ⅰ.21,0x n m x a <<<<； ⅱ.21,0x n m x a <<<>；
0)(0
)(<<n af m af
(4)当方程)0(02≠=++a c bx ax 两根都在),(n m 的一侧时，有以下几种情况：
ⅰ.在),(n m 右侧时， 0)(02>≥∆-<n af a b n ； ⅱ.在),(n m 左侧时， 0
)(0
2>≥∆->m af a
b
m
例1：已知二次方程04)32(2=+-+x m x 有且只有一根在(0,1)内，求实数m 的取值范围；
例2：已知方程0)2()12(222=++--m x m x 两根在)1,1(-之间，求m 的取值范围； 例3：已知二次方程0)25()1(22=+--+m x m x 的一根小于，另一根大于1，求m 的取值范围；
0)1(0)1(<<-f f 7
1>⇔m ； 例4：已知：方程0)1(2)23(2=+++-m x m x 的两实根都大于1，求m 的取值范围；
1200
)1(>-≥∆>a
b f ；
练习：
1． 已知方程0)1(22=-+-m mx x 有且仅有一个根属于(1,2)，且2,1==x x 都不是
方程的解，求m 的范围；
2． 已知：方程022)23(2+-+-+m x m x 有一个大于2-的负根，一个小于2的正
根，求m 的范围；
3． 已知方程0)1(3)43(2
=++++m x m x 两个根都属于)2,2(-，求m 的范围；
4． 已知方程0)4()13(22=++++m x m x 两根都大于1-，求m 的范围；
5． 已知方程0)4()13(22=++++m x m x 一根小于1，一根大于1，求m 的范围；
变式：若抛物线m x x y -+-=32与直线x y -=3在)3,0(∈x 内只有一个交点，求m 的范围；
补充：
1．b x a x x f +++=)1()(2，且3)3(=f ，又x x f ≥)(恒成立，求b a -的值；
2．对任意的2≤m ，函数m x mx y -+-=122
恒为负，则x 的取值范围为________；。