初高中数学衔接教材参考答案第一讲 数与式的运算例1. 解：原式=22]31)2([+-+x x例2. 解：原式=333322)(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+例3. 解：（1）原式=333644m m +=+例7. 解：(1) 原式6==-(2) 原式ab(3) 原式=-+=-例8. 解：(1) 原式=22(1()21a b a +--+=--+(2) 原式=+=+例9.解：77 14,123x y x y xy ===+=-⇒+==-原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=例10. 解法一：1．3．4．-5．例1. 解：(1) 333282(2)(42)x x x x x +=+=+-+(2) 333220.125270.5(3)(0.53)[0.50.53(3)]b b b b b -=-=-+⨯+例2. 解：(1) 3433223813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b -=-=-++．(2) 76663333()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-例3. 解：21052(5)(5)(5)(2)ax ay by bx a x y b x y x y a b -+-=---=--例4. 解：22222222()()ab c d a b cd abc abd a cd b cd ---=--+ 例5. 解：22()()()()()x y ax ay x y x y a x y x y x y a -++=+-++=+-+例6. 解：22222224282(24)x xy y z x xy y z ++-=++-例7. 解：(1)6(1)(6),(1)(6)7=-⨯--+-=-2 例8. (1) 24- 15(5)-=-例 例10. 例11. 练习1．(a +1(2645525216p -．2222()(),()(),n x x y y xy x x x y x xy y +-+-++3．(2)(1),(36)(1),(13)(2),(9)(3)x x x x x x x x --+++--+ 4.322(2)(8),(3)(2),(3)(1)(23),(3)(3)(2)n ax x x a a b a b x x x x x x x --+--+-+-++2(23)(31),(2)(415),(772)(1),(21)(35)(675)x x x y x y a b a b x x x x -+-++++-+--+5．2()(3),(21)(21),(3)(52),(256)(256)x y a y x x x x y a b a b -++--+---+第三讲 一元二次方程根与系数的关系例1. 解：(1)2 (3)42110∆=--⨯⨯=>，∴ 原方程有两个不相等的实数根．(2) 原方程可化为：241290y y -+=2 (12)4490∆=--⨯⨯=，∴ 原方程有两个相等的实数根． (3) 原方程可化为：256150x x -+=例2. 2(2)4=--例3. 例4. (4) 12||x x -====例5. 解：(1) ∵方程两实根的积为5∴ 222121[(1)]4(1)034,412154k k k k x x k ⎧∆=-+-+≥⎪⎪⇒≥=±⎨⎪=+=⎪⎩ 所以，当4k =时，方程两实根的积为5．(2) 由12||x x =得知： ①当10x ≥时，12x x =，所以方程有两相等实数根，故302k ∆=⇒=； ②当10x <时，12120101x x x x k k -=⇒+=⇒+=⇒=-，由于302k ∆>⇒>，故1k =-不合题意，舍去． 综上可得，3例6. ∴ 要使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值为2,3,5---．练习1． B 2． A 3．A 4． 3 5． 9或3-6．1或47．21(1)1650 (2)2m m ∆=+>=-8．3(1) (2)22k k ≥=第四讲 不 等 式例1. 解：原不等式可以化为：(3)(2)0x x +->，于是：3020x x +<⎧⎨-<⎩或3020x x +>⎧⎨->⎩333222x x x x x x <->-⎧⎧⇒⇒<->⎨⎨<>⎩⎩或或所以，原不等式的解是32x x <->或．例2.例3. 例4. 例5. 3(1)3k ⎪⎪-⋅=-⎪⎩例6. 解：(1) 解法(一) 原不等式可化为：解法(二) 原不等式可化为：3(23)(1)012x x x -+<⇒-<<． (2) ∵ 22131(024x x x -+=-+>原不等式可化为：303x x +≥⇒≥- 例7. 解：原不等式可化为：(35)(2)013535530002202223x x x x x x x x x x ++≥⎧--+-≤⇒≤⇒≥⇒⇒<-≥-⎨+≠+++⎩或例8. 解：原不等式可化为：(2)2m m x m ->-(1) 当202m m ->>即时，1mx >，不等式的解为1x m>； (2) 当202m m -<<即时，1mx <．无解．例9.1．(1)2．(1)x 3．5．(1)当2m >时，12m x m ->-；(2)当2m <时，12m x m -<-； (3) 当2m =时，x 取全体实数． 6．1k =- 7．1x ≠第五讲 二次函数的最值问题例1. 解：作出函数的图象．当1x =时，min 4y =-，当2x =-时，max 5y =． 例2. 解：作出函数的图象．当1x =时， 1max-=y，当2x =时， 5min-=y．由上述两例可以看到，二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：例3. 解：作出函数2(2)2y x x x x=--=-在0x≥内的图象．可以看出：当1x=时，min 1y=-，无最大值．例例5.∴当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元．练习1．4 ， 14或2，322．2216lm3．(1) 有最小值3，无最大值；(2) 有最大值94，无最小值．4．当34x=时，min318y=；当2x=-时，max19y=． 5．5y≥-6．当56x =时，min 36y =-；当23x =或1时，max 3y =．7．当54t =-时，min 0y =． 第六讲 简单的二元二次方程组例1. 解：由(1)得：2y x = (3)22 例2.例3. 例4. ∴ 原方程组可化为两个二元一次方程组：22300,44x y x y xy y xy y -=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩． 用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：121233,11x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩． 例5. 解：(1) +(2)2⨯得：222236()3666x y xy x y x y x y ++=⇒+=⇒+=+=-或， (1)-(2)2⨯得：222216()1644x y xy x y x y x y +-=⇒-=⇒-=-=-或．解此四个方程组，得原方程组的解是： 例6. 解：(1) 3(2)⨯-得：313 1 (3)x y y x -=⇒=-代入(1)得：212(31)33311x x x x x x -+=⇒=⇒==-或． 分别代入(3)得：1224y y ==-或．∴ 原方程组的解是：1211x x ==-⎧⎧⎨⎨或． 练习1．(1)x y ⎧⎨⎩2． (1)⎧⎨⎩3．(1)⎧⎨⎩44x y ⎧⎨⎩4．(1) ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩第七讲 分式方程和无理方程的解法例1. 解：原方程可化为：方程两边各项都乘以24x -：即2364x x -=-， 整理得：2320x x -+= 解得：1x =或2x =．检验：把1x =代入24x -，不等于0，所以1x =是原方程的解；把2x =代入24x -，等于0，所以2x =是增根．所以，原方程的解是1x =．例2. 解：设21x y x =-，则原方程可化为：2340y y --= 解得4y =或1y =-． (1)当4y =时，241x x =-，去分母，得224(1)4402x x x x x =-⇒-+=⇒=；例3. (1)(2) 例4. 移项，合并同类项得：260x x +-=解得：3x =-或2x =检验：把3x =-代入原方程，左边≠右边，所以3x =-是增根．把2x =代入原方程，左边 = 右边，所以2x =是原方程的根． 所以，原方程的解是2x =．例5. 解：3=-两边平方得：3293x x -=-+整理得：1427x x =-⇒=-两边平方得：29(3)4914x x x +=-+整理得：223220x x -+=，解得：1x =或22x =．检验：把1x =代入原方程，左边=右边，所以1x =是原方程的根． 把22x =代入原方程，左边≠右边，所以22x =是增根．所以，原方程的解是1x =．例6. 1．(1)x 2．x =3．(1)x 4．(1)5．(1)x 第八讲 直线、平面与常见立体图形例1. 解：正方体有6个面，12条棱，8个顶点，18对平行棱。

例2. 解：① 34 ② π)12(+；π31 ③ π2；π6例3. 解：图一 图二例4. 解：可以，如图过A 、B 1、D 1的截面为正三角形，过A 、A 1、C 、C 1的截面为长方形设M 、N 、P 、Q 、R 、S 为对应棱的中点，则MNPQRS 恰为正六边形练习1. （1）（2）（3）（4）（5）2. （1）（2 （3.5OD cm =在Rt ∆10BD ∴=例则由3OM ON -=3，解得5r =.（2）若O 在两条平行线的内侧（含线上）， AB=64，CD =6，则由3OM ON +=3=，无解.综合得，圆的半径为5.例3. 解： 连AB 交12O O 于C ，则12O O AB ⊥，且C 为AB 的中点，设AC x =，则12O C O C ==124O O ==，解得x =. 故弦AB的长为2x =. 图3.3-8。