有理数乘除运算拔高题
1.下列说法正确的有( )
①两个正数中大的倒数反而小;
②两个负数中大的倒数反而小;
③两个有理数中大的倒数反而小;
④两个符号相同的有理数中大的倒数反而小.
A. ①②④
B. ①
C. ①②③
D. ①④
2.正整数x 、y 满足(2x −5)(2y −5)=25,则x +y 等于()
A. 18或10
B. 18
C. 10
D. 26
3.如果|ab|＝ab ，则有( ).
A.a ，b 同号
B.a ，b 异号
C.a ，b 中至少有一个为0
D.a ，b 同号或至少有一个为0 4.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则（）.
A.abc ＞0
B.a(b-c)＞0
C.(a+b)c ＞0
D.(a-c)b ＞0
5.如果abcd<0，a+b=0，c+d>0，那么这四个数中负数有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6. 如果一个数的相反数的倒数是 4
3- ，那么这个数是___. 7.与2÷3÷4运算结果相同的是( )
A. 2÷(3÷4)
B. 2÷(3×4)
C. 2÷(4÷3)
D. 3÷2÷4
8.下列结论正确的是( )
A.无论m 为什么数，m ÷m=1
B.任何数的倒数都小于1
C.如果两数相除的商为零，那么只有被除数为零
D.3÷15÷15=3÷（15÷15）=3÷1=3
9.若ab ≠0，则b
b a a + 的取值不可能是（） A.0 B.1 C.2 D.-2
10.已知a 、b 、c 都是有理数，且满足 ==++abc abc
c c
b b
a a -6,1则_______
11.如图数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c.根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（ ）
A. （a-1)(b-1）＞0
B. （b-1)(c-1）＞0
C. （a+1)(b+1）＜0
D. （b+1)(c+1）＜0
12.已知：,....,151
2343456,10123345,31223463523=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=C C C 观察上面的计算过程,寻找规律并计算：=68C ______,=610C ______ 13.(1)已知ab <0,则 =+b
b a a =___； (2)已知ab >0,则 =+b
b a a ___； (3)若a ,b 都是非零的有理数,那么=++ab ab
b b
a a
_____
(4)若a ,b,c 都是非零的有理数,且abc>0,那么=++c b b
a
a c
_____ 14.小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1) 从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大?最大值是多少?
(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小?最小值是多少?
答案
1.A 考点：倒数。

解析：解:本题采用特殊值法求解:①中,取两正数3和7,满足两个正数中大的倒数反而小,所以①正确;给②中赋-2和-5,满足两个负数中大的倒数反而小,所以②也正确;
给③中赋3和-2,结果两个有理数中大的倒数反而大,所以③不正确;
给④中赋6和1,则满足两个符号相同的有理数中大的倒数反而小,所以④正确.
2.A 考点：有理数的乘法
解答：
∵xy 是正整数，
∴(2x −5)、(2y −5)均为整数，
∵25=1×25，或25=5×5，
∴存在两种情况：①2x −5=1，2y −5=25，解得：x =3，y =15，；
②2x −5=2y −5=5，解得：x =y =5；∴x +y =18或10，故选A.
3.D |ab|=ab ，即一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0可知，ab 不小于0．即ab 同号或ab=0，
4.B 考点：有理数的乘法，利用数轴比较有理数大小
分析：
由数轴可得a 、b 、c 满足a ＜-1＜0＜b ＜1＜c ，
A 、abc ＜0，故A 错误；
B 、b-c ＜0，a ＜0，则a(b-c)＞0，故B 正确；
C 、a+b ＜0，c ＞0，则(a+b)c ＜0，故C 错误；
D 、a-c ＜0，b ＞0，则(a-c)b ＜0，故D 错误.
故选B.
5. D 因为abcd<0,所以a,b,c,d 为一正三负或三正一负
因为a+b=0,所以a,b 为一正一负
因为c+d>0,所以a,b,c 为三正一负。

6.考点：
倒数，相反数
分析：
根据相反数和倒数的定义解答．
解答：
43-的倒数是34-；34-的相反数是34.故答案为3
4 7.B 考点：
[有理数的除法, 有理数的乘法]
分析：
根据连除的性质整理，然后选择答案即可．
解答：
由连除的性质可得：2÷3÷4=2÷(3×4).
故选B.
8.C 考点：
有理数的除法，倒数
此类题目主要考查了有理数的除法法则与倒数的概念.
①除以一个数等于乘以这个数的倒数(注意:0没有倒数;)
②两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除;
③0除以任何一个不等于0的数，都等于0;
注意:0在任何条件下都不能做除数。

倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数.
解:
对于选项A ，根据有理数除法的计算法则可知，除数不可以为0，故其不正确；
对于选项B ，例如 21的倒数为2，其大于1，故其不正确； 对于选项C ，根据有理数的除法的计算法则可知其正确； 对于选项D ，根据同级运算要按顺序进行计算，故其不正确.
9.B.
解：①当a 、b 同号时，原式=1+1=2或原式=-1-1=-2；
②当a 、b 异号时，原式=-1+1=0.故的值不可能的是1.
10.7 解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或-1．又
++=1，则其中
必有两个1和一个-1，即a ，b ，c 中两正一负． 则=-1，则6-=6-（-1）=7，
故答案为：7
11.D 考点：
实数与数轴
先根据数轴得到a ，b ，c ，0之间的大小关系，再根据“两数相乘，同号得正，异号得负”的原则依次判断下列选项是否正确．
解答：
根据数轴可知c ＜-1＜0＜a ＜1＜b ，
A 、∵a-1＜0，b-1＞0，∴（a-1）（b-1）＜0，故选项错误；
B 、∵b-1＞0，c-1＜0，∴（b-1）（c-1）＜0，故选项错误；
C 、a+1＞0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＞0，故选项错误；
D 、b+1＞0，c+1＜0，∴（b+1）（c+1）＜0，故选项正确．
故选D ． 12.2101
234565678910,2812345634567861068=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C C 13.考点：
[有理数的除法, 绝对值, 有理数的乘法]
（1）根据两数相除，同号得正，异号得负解答即可；
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负解答即可；
（3）根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案． 解答：
14.考点：
[有理数的除法, 有理数大小比较, 有理数的乘法]
（1）要使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大，选取的3个数的计算结果是正，只能是两负一正，乘积最大，除数最小；
（2）要使使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小，选取的3个数的计算结果是负，只能是一负两正，除数最小，因数最大．
解答：
(1)抽取,415-3-+
，， 最大值()()604
15-3-=÷⨯ (2)抽取,415-3+，， 最小值：()60-3415-=⨯÷。