数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则B A C U ⋃)(( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．函数xx y -+=2)1ln(定义域为 （ ）A ．B ．C ．)2,1(-D ． (]2,1-3．指数函数()y f x =的图象过点)4,2(，则的值为)3(f （ ）A.4B.8C.16D.14．设c a b ln ln ln >>，则a ， b ， c 大小关系为 （ ）A. b>a>c .B. a>b>cC. c>b>a D . c>a>b5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是 （ )A ．y ＝-2x ＋1B ．y ＝-3x 2＋1 C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．x y ln =6．函数 3523)(x x x f -= 的图象是 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =对称 C ．关于x 轴对称 D.关于y 轴对称7．若0x 是函数xx x f 1lg )(-=的零点，则0x 属于区间 ( ）A ．(]1,0B ．(]10,1C ．(]100,10D ．),100(+∞8.奇函数)(x f 在［2，4］上是减函数且最小值是2，则)(x f 在区间［-4，-2］上A.增函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.减函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-29. 若函数[]b x x x x f ,2,64)(2∈+-=的值域也为[]b ,2,则b 的值为 ( )A.2或3B.1或32 C. 3 D. 3210. 已知函数()f x 在R 上单调递减，且0)1()12(<--+f x f ，则x 的取值范围为 A.()+∞-,1 B.)1,(--∞ C.3(,)4-∞ D.3(,)4+∞ （ ）11.函数[]上不单调，在2,1-2)14()(2+--=x a x x f ，则实数a 的取值范围是( ) A ．)41,(--∞ B ． ），（4541- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4541-， D ．),45(+∞ 12. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点， 那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值为则且它的反函数为若函数)(),(,)(2e g x g e xf x= 14.若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是 15.不等式())32(21121log log -+<x x 的解集是16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-π)，f(31),f(-3)之间的大小关系是三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17. ( 满分10分)已知集合A ＝{x |22-<≥x x 或}，B ＝{x |x ≤a －3}． (1)当a ＝2时，求(A )∩B ；(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围．18．(满分12分)设函数f(x)＝log a (1＋21x)，g(x)＝log a (1－21x)，(a>0且a≠1)， 若h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域； (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x 的集合．19. (满分12分)已知二次函数)(x f 满足32)()1(+=-+x x f x f ，且1)0(=f . （I ）求)(x f 的解析式；（II ）若函数[]1,1,3)()(-∈-=x x x f x g 且，求()g x 的值域.20．(满分12分)已知函数5log )(log )(222+-=xx x f ，且x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41，求f (x )的最大值及最小值．21．（本满分12分）设a 是实数，函数1212)(+-=xa x f （x∈R） （1）若函数()x f 为奇函数，求a 的值；（2）试用定义证明：对于任意实数a ，()x f 在R 上为单调递增函数.22．(满分12分)已知函数m mx x g a x x x f 23)(,124)(2-+=++-=(1)若函数()x f y =在区间[0,1]上存在零点，求实数a 的取值范围； (2)当1=a 时，若对任意1x ∈[0,4]，总存在2x ∈[0,4]，使)()(21x g x f =成立，求实数m 的取值范围．数学试卷 参考答案 一、CCBAD,ABCCA,BB二、 13. 2 14。
[]2,0 15,⎪⎭⎫ ⎝⎛4,23 16、)()3()31(π->->f f f 三、17答案：解：(1)当a ＝2时，B ＝{x |x ≤－1}．又A ＝{x |x ＜－2或x ≥2}， ∴A ＝{x |－2≤x ＜2}．∴(A )∩B ＝{x |－2≤x ＜2}∩{x |x ≤－1}＝{x |－2≤x ≤－1}．…………5分(2)∵A B A B A ⊆∴=,∵A ＝{x |x ＜－2或x ≥2}，B ＝{x |x ≤a －3}， ∴a －3＜－2，即a ＜1.所以，,A B A = 若则实数a 的取值范围是a ＜1. …………10分 18。
(1)由1+21x>0且1-21x>0得-2<x<2,所以函数定义域为（-2,2）…………4分 (2)∵对任意的x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)，)()()(log log )()()()211()211(x h x f x g x g x f x h x ax a-=-=-=---=-+-所以h(x)为奇函数…………8分 (3) f(2)＝1，得a ＝2.此时h(x)＝log 2(1＋21x)－log 2(1－21x)， 由h(x)>0得:1＋21x>1－21x 所以x>0 又由（1）知 -2<x<2所以0<x<2∴x 的取值集合为}{20/<<x x ……12分19解：（I ）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则…………………………2分22(1)()[(1)(1)]()2f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=+++-++=++………………4分与已知条件比较得： 322=+=b a a 且解之得， 2,1==b a 又(0)1f c ==，12)(2++=x x x f …………………………6分（II ）由（I ）得：[]1,1,43)21(13)()(22-∈+-=+-=-=x x x x x x f x g ，……8分()递增递减，在，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,2121,1-x g所以 当21=x 时，()g x 有最小值43， 当1x =-时，()g x 有最大值3，∴()g x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,43； ………………………………12分20解：令x t 2log =，∵x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41， xt 2log =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41上递增，则有，222412log log log≤≤x即1log 22≤≤-x，∴t ∈[]1,2-…………6分∴g (t )＝t 2－t ＋5＝211924t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，t ∈[]1,2-.∴g (t )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,2上是减函数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 是增函数 …………10分 ∴当21=t 时，f (x )取最小值419； 当t ＝－2时，f (x )取最大值为11. …………12分21（1）解：由函数1212)(+-=xa x f 可得1212)(+-=--x a x f ， 函数f(x)为奇函数，所以 f （﹣x ）+f （x ）=0，得a=1…………4分（2）解：证明：设x 1 ， x 2R ∈，x 1＜x 2 ，则f （x 1）﹣f （x 2）=)1212(1+-x a ﹣)1212(2+-x a =1212+x 1211+-x=)21)(21(222121x x x x ++- …………8分 x 1 ， x 2R ∈，x 1＜x 2 ， ∴0＜2＜2，即2﹣2＜0，0211>+x ， 0212>+x∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0即f （x 1）＜f （x 2）．…………10分则f （x ）在R 上为增函数．…………12分22解：(1)∵f (x )＝x 2－4x ＋2a ＋1＝(x －2)2＋32-a ，∴函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2，要使f (x )在[0,1]上有零点，其图象如图，则0)1(0)0(≤≥f f 且即022012≤-≥+a a 且∴－21≤a ≤1. 所以所求实数a 的取值范围是[－21,1]．……………………………4分 (2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.∴当x ∈[0,4]时，f (x )∈[－1,3]，记A ＝[－1,3]．……………………………6分 由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意。
.当m ＞0时，g (x )＝mx ＋3－2m 在[0,4]上是增函数，∴g (x )∈[3－2m , 2m+3]，记B ＝[3－2m , 2m+3]，由题意，知A ⊆B .∴332123≥+-≤-m m 且解得m ≥2.……………………………8分当m ＜0时，g (x )＝mx ＋3－2m 在[0,4]上是减函数，∴g (x )∈[2m+3,3－2m ]，记C ＝ [2m+3,3－2m ]， 由题意，知A ⊆C .∴323132≥--≤+m m 且解得m ≤－2.…………………………10分综上所述:m ≥2或 m ≤－2. ……………………………12分。