E
D C
A
F
八年级上册第12.3等腰三角形水平测试题
一.选择题(每小题3分,共24分)
1. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） Ａ．4
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．1
2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 （ ）． A 、42 ° B 、69° C 、69°或84° D 、42°或69°
3、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（ ） Ａ．80
Ｂ．75
Ｃ．65 Ｄ．45
4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°
5、如图，已知等边三角形
ABC 中，BD CE =，AD 与BE 交于点P ，则
APE ∠的度数是（ ）
A ．45
B ．55
C ．60
D ．75
（
A ，
6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行
C 端点除外）
，设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角
形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定
7. 如图，15A =∠，AB BC CD DE EF ====，则
D E F ∠等于（ ） A ．90
B ．75
C ．70
D ．60
8、如图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为
Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（ ） A ．8+2a
B ．8+a
C ．6+a
D ．6+2a
二.选择题(每小题3分,共24分)
1. 在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56o，则∠C=__________．
2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．
3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ．
4.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°
，AB AD DC ==，则C ∠= ．
5. 等腰三角形至少对有a 条称轴，至多有
b
条
A F
C
D
H B
M
E
G
对称轴，则b a -＝ ．
6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，则等腰三角形的周长＿＿＿．
7. 如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF •的度数是_____．
8.在△ABC 中，B C ⊥AC ，D E ⊥AC ，D 是AB 的中点，若∠A=300，AB=8，则BC= ，DE= 。
三.解答题(共38分)
1. （8分）下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B 、C 之间的距离．
2. （9分） 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.
3. （10分）在△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 都在AB 上，且AD=AC ，BC=BE ，求∠DCE 的度数。
4. （11分）已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，试说明BF=2CF 。
四.拓广与探究(14分)
如图, ΔABC 是等边三角形,D 是AC 上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE
状,并证明你的结论. 备选题
1. 如图，在ABC △中，D 、E 分别是
AC 、AB 上的点，BD 与CE
交于点O ，给出下列四个条件：①EBO ∠＝DOC ∠；②BEO ∠＝CDO ；③BE ＝CD ；④OB ＝OC ．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC △是等腰三角形（用序号
写出所有情况）；
（2）选（1）小题中的一种情形，说明ABC △是等腰三角形
2.如图，已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或
其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．新课标第一网
在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（4）中，点P 分别在线段MC 上、MC 的延长线上、△ABC 内． （1）请探究：图（2）--（4）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论） （2）请说明根据图（2）所得的结论。
参考答案：www .xkb
一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D 二.1.560 2.12 3. 72° 4. 25 °5.-2 6.9 或8.5 7.700 8.4，2 三.
1.解：B 、C 之间的距离为80海里。
图略。
2.解：连结BD 。
因为AB=AD ，
所以ABD ADB =∠∠。
因为CB=CD ，
所以CBD CDB =∠∠。
所以ABC ABD CBD ADB CDB ADC =+=+=∠∠∠∠∠∠。
3、解：因为在△ABC 中，0
90ACB =∠，新课 标第 一网
所以0
90A B +=∠∠。
因为AC=AD ，
所以01802
A
ACD -=∠∠。
因为BC=BE ，
所以01802
B
BCE -=∠∠。
所以01352
A B ACD BCE ++=
=0360-（∠∠）
∠∠。
所以0
1359045DCE ACD BCE ACB =+-=-=∠∠∠∠。
4. 解：连结AF ，
因为EF 是AC 的垂直平分线， 所以FA=FC ， 所以C FAC =∠∠。
又因为0
120BAC =∠， 所以060B C +=∠∠。
又因为AB=AC ，所以0
30B C ==∠∠。
所以0
1203090BAF BAC FAC =-=-=∠∠∠。
在Rt △ABF 中，0
90BAF =∠，030B =∠， 所以12AF
FB =
，所以1
2
CF FB =，即BF=2CF 。
四. 解：ΔADE 为等边三角形. 因为ΔABC 为等边三角形， 所以AB=AC 。
又因为∠1=∠2，BD=CE ， 所以⊿ABD ≌⊿ACE （SAS ）。
所以AD=AE, ∠CAE=∠BAD=60°。
所以⊿ADE 为等边三角形。
备选题
1. 解：（1）有①③，①④，②③，②④四种情况可判定ABC △是等腰三角形； （2）下面以①③两个条件证明ABC △是等腰三角形。
因为EBO ∠＝DCO ∠，BE ＝CD ，EOB ∠＝DOC ∠， 所以△EOB DOC ∆≅∆（AAS ）。
所以OB ＝OC 。
所以OBC ∠＝OCB ∠。
又因为EBO ∠＝DCO ∠， 所以EBC ∠＝DCB ∠。
所以ABC △是等腰三角形。
2、解：（1）图(2)---(4)中的关系依次是：
h 1+h 2+h 3=h ； h 1-h 2+h 3=h ； h 1+h 2+h 3=h ． （2）图②中，h 1+h 2+h 3=h ．
连结AP ， 则S ΔAPB +S ΔAPC =S ΔABC ．
所以
12111
222
AB h AC h BC h ⨯+⨯=⨯． 又因为h 3=0，AB=AC=BC ，
所以h 1+h 2+h 3==h ．。