等腰三角形和直角三角形专项练习题
一、选择题
1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为（ ）cm．
A.3 B.18 C.9 D.39
2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC
于M，连接CD．下列结论：①AC+CE=AB；②CD＝21 AE；③∠CDA=45°；④AMABAC =
定值．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:（ ）
A.20°、140° B.20°、140°或80°、80° C.80°、80° D.20°、80°
5.如图，BE和AD是△ABC的高，F是AB的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.下列命题正确的是（ ）
A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形
C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形
7.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为( )
A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm
8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ )
A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等
C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等
9.等腰三角形中,AB长是BC长2倍,三角形的周长是40,则AB的长为( )
A.20 B.16 C.20或16 D.18
10.如图已知:AB＝AC＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足( )
A.∠1＝2∠2 B.2∠1＋∠2＝180°
C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1－∠2＝180°
二、填空题
1. 等腰三角形的腰长是底边的43，底边等于12cm，则三角形的周长为______ cm.
2. 等腰三角形的底角是65°,顶角为________.
3. 等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.
4. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度．
5. 已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°,则∠ABD＝_______
6. 如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_______度.
第7题
第5题 第6题
7. 如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度
8. △ABC中,∠C＝90°，AB＝10，∠A＝30°，则BC= ______ ,AC=_________
9. 已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______
10.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需
要加条件____________或_______________； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加
条件___________或_______________ ．
三、几何题
1. 如图，在△ABC 中，已知AB = 10，BD = 6， AD = 8，AC = 17.
（1）求DC的长.
（2）判断△ABC是否是直角三角形？
2.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使得CE=CD.连接DE
（1）∠E等于多少度？
（2）△DBE是什么三角形？
3. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若
两次日照的光线互相垂直，求树的高度
4. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.
（1）求BC边上的高AD的长
（2）求AC边上的高的长
5.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于
点F.求证：DF=EF.
6. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．
90
0
90
0
7. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交
于点F.
（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论
（2）求∠BFD的度数
8. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC= ，OA=OB,在△EOF中，∠EOF= ,OE=OF,连接AE、
BF.问线段AE与BF之间的关系？请说明理由
9.如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰
三角形.
10.如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东
60°方向；40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向.已知以小岛
C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？