【课题】 3.3 研究功与功率【学习目标】1、理解功的两个必要因素。

理解功的计算公式。

2、理解功的物理意义及正功、负功的物理意义3、知道功的原理。

理解什么是有用功、额外功和总功。

理解什么是机械效率。

4、理解功率概念和计算公式，并应用解决机车牵引力问题。

【学习重点】1.理解功的两个必要因素。

理解功的计算公式。

2.理解功的物理意义及正功、负功的物理意义3 •理解功率概念和计算公式，学习解决机车牵引力问题。

【学习难点】1.理解功的物理意义及正功、负功的物理意义2•理解功率概念和计算公式，学习解决机车牵引力问题。

【基本知识点】「、功的概念的探究1•我们已经知道：在力的作用下，使物体沿力的方向发生位移，我们就说力对物体做了功。

所以力对物体做功有两个必要条件；一是有力作用在物体上；二是物体在力的方向上要发生位移。

2•功的计算公式：(1)如果力的方向与物体的位移方向相同，我们已经会计算做功的值。

公式是W二F s，其含义是力的大小与位移大小的乘积。

(2)如果力F的方向与物体的位移s方向夹：•角，做功的值应如何计算?方法探究：我们利用力的分解和已有知识来解决这个问题。

推导探究：如图物体在力 F作用下，从位置1移至位置2,发生位移s, F与s夹：角。

我们把F分解在沿位移s的方向和垂直于位移 s的方向上。

得到分力F1和F2，根据合力的概念可以知道：合力做的功应该等于两个分力做功的代数和。

设分力做功分别为W、W2,所以有W * W2显然有W1=F1s=Fco^- s, W2=0 ( F2与s垂直，根据做功的概念可知F2不做功)所以W=W W2=F SCOS：(3)我们就把公式W 二FSCOS〉作为较为普遍的功的计算公式。

其中F、S、a确切的分别是：___________________________F: _____ 力的大小__________ 。

s：_____ 位移的大小__________ 。

:■: ____ 力和位移方向的夹角____ 。

(4)公式表述：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

(5)功是个标量，没有方向。

在国际单位制中，功的单位是焦耳，国际符号 J3 .讨论：(1)若:=0,贝U W=Fs，且W>0,因为cos〉=1。

这正是我们初中学过的公式。

(2)若 0< :< —, W=Fscos:，且 W>0 ,因为 cos: >0。

2(3)若严二,W=0 ,因为cos〉=0。

即F不做功。

2(4)右■■<、•；-< 二，W=Fscos、；，但 W<0 ,因为 cos、;<0。

2(5)若:■=二，贝U W=— Fs，且 W<0 ,因为 cos「=—1。

显然，在功的计算中「角很重要，它决定着功的正负。

二、正功和负功的含义探究方法：把功的正负与动能定理相结合，看看正功、负功的含义思维轨迹：动能定理W = E k2-E k1中，E k2—E k1是物体动能的变化，即末动能减初动能。

若W=0则E k2 — E k1=0，即E k2=E k1,含义是物体动能不变。

若W>0则E k2 — E k1>0，即E k2>E k1，含义是物体动能增大。

若W<0则E k2 — E k1<0，即E k2<E k1，含义是物体动能增大。

得到结论：对物体来讲，力对它做多少功，就表示它的动能就变化多少。

力对它做正功，它的动能就增加；力对它做负功，它的动能就减少；力对物体不做功，物体的动能就不变。

能量不会凭空产生，也不会凭空消失。

动能增加，这动能一定是别的能量转化而来；动能减少，这动能一定是转化为别的能量。

因此可以进一步可以这样理解：力对物体做正功，就意味着这个力是动力。

做功的过程把其他形式能转化为动能，而且做多少功动能就增加多少；力对物体做负功，就意味着这个力是阻力。

做功的过程把动能转化为其他形式能，而且做多少负功，动能就减少多少；还可以得到结论：功是能量转化的标志和量度。

三、功的原理与做功的效率1. 功的原理的基本内容是：使用任何机械都不省功。

2•用用功和无用功：在使用机械做功时，对人们有用的功叫用用功，对人们没用的但又不得不做的功叫无用功。

做功过程中，可能既有用用功，也有无用功，把用用功与无用功之和成为总功。

3. 机械效率：把用用功和总功的比值叫机械效率，通常用百分数来表示。

W 有公式为n =100% W 总总、使用任何机械都不可避免地要做 无用功，因此，有用功总 小于总功，机械效率总 小 于1。

四、研究功率1. 物理意义：功率是表示力或机械做功快慢的物理量。

2. 定义：功 W 跟做这些功所用时间t 的比值叫功率。

W公式是P = —。

t在国际单位制中，功率的主单位是_瓦特—，简称_瓦，国际符号 W_ ; 1W = _ 1 _J/s, 常用单位还有千瓦（kW ）。

3. 力、速度跟功率之间的关系:设力F 为恒力，且与位移方向（也就是速度方向）夹角 ：•不变，则Fs cos 二 厂Fv cos 二t意义理解:对恒力、匀速运动的情况而言，此式对某过程成立，瞬时也成立。

如果是变力或变速运动，则上式只具有瞬时意义:即在任何一个时刻上式都成立， P 代表瞬时功率 F 和v 表示该时刻的力的大小、 速度的 大小，：•表示这时力F 与速度v 的夹角。

在实际中非常有用的一个公式：牵引力总是与机车运动的方向相同， 所以牵引力做功的功率与牵引力、机车速度之间的关系为：公式推导: 所以P 二 Fv cos:-P =Fv如果牵引力是恒力，机车做匀速运动，此式对某过程成立，瞬时也成立。

如果牵引力是变力，机车做变速运动，只具有瞬时意义。

应用案例：在机车功率一定的情况下，汽车路况良好的平路上，速度就会大一些，为什么？因为阻力小，匀速运动时牵引力也小，由公式P = Fv可知速度自然就大。

如果走到路况较差的平路上，速度就会小一些。

因为阻力增大，匀速运动时所需牵引力大，由公式P二Fv可知速度自然就小。

根据这个道理，司机师傅在上坡之前都会先加速冲坡，然后及时的换为低挡，以便得到足够的牵引力来爬坡。

“冲坡”的原理是能量转化，平路上让车速度增大，即动能增大，爬坡时让动能转化为重力势能，轻松爬坡。

爬坡时，换为低挡让速度减小，就可以得到足够的动力，就是用到了公式P = Fv所蕴P含的道理：因为机车功率 P 一定，由F 知，v越小，F便越大。

v【例1】引体向上是体能测试项目之一，引体向上时双臂的拉力使身体上升，并对身体做功。

为了计算某同学在一次体能测试中做的功，请根据你自身的体验或观察他人做引体向上的过程，找出需要测量的物理量并给出需要的测量工具。

最后写出引体向上时人做功的功率的表达式。

【解析】此问题属设计实验方案问题，据我们所学知识可知测量出该同学的质量 m,测量每次引体向上重心上升的高度h,数出该同学完成引体向上的次数n；计算公式：W=nmgh【例2】机车由静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是【】A.机车输出功率逐渐增大B.机车输出功率不变C.在任意两相等的时间内，机车动能的变化相等D.在任意两相等的时间内，机车动能的变化量越来越大【解析】F合=卩—f=ma机车的牵引力F = f+ ma恒定不变，机车输出功率 P=Fv,速度增大故随着速度的增大输出功率均匀增大；由动能定理得，F合s,在连续相等的时间间隔里位移越来越大，机车动能的变化不相等，且越来越大。

所以故选项 C错误，D正确。

答案为：AD 【课堂练习】要求：学生独立思考，独立完成。

【参考答案】如图所示，汽车所受阻力为mgsin 0+ f不变,汽车所受合力即牵引力F与阻力mgsin 0+ f的合力PF o = — = mgsin 0+ f，汽车匀速上坡，其 v—t图象如选项B所示; v oPFo = V0>mgsin 0+ f，速度v增大，F减小，合力也减小，汽车做加速度越来越小的加速运动，直到 F= P = mgsin 0+ f，便开始做匀速运动。

其v — t图象如选项C所示; v oP若F°= w<mgsin 0+ f，速度v减小，F增大，但合力仍减小，汽车做加速度越来越小的减速运动，直到 F = P = mgsin 0+ f，便开始做匀速运动。

其v—t图象如选项D所示.v o综上所述，A所示的图象是不可能出现的。

答案： A【课后作业】P=Fv知，上坡初始时刻：牵引力F o=v o，某汽车以恒定功率P、初速度V o冲上倾角则汽车上坡过下图中的程的图是t 象不可能定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变,【A.1.思考与讨论：课本 P. 51《家庭作业与活动》1、2、32.书面作业：课本 P. 51《家庭作业与活动》 4、53 •完成《课后检测题》【课后检测题】3.2《研究功和功率》课后检测题1.在下列情形中，所提到的力没有做功的是A. B. C.2.神舟号宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是【】A .一直增大B .一直减小C .先增大后减小D .先减小后增大3•关于摩擦力做功，下列叙述正确的是A .摩擦力做功的多少只与起始和终了位置有关，与运动路径无关B .滑动摩擦力总是做负功C.静摩擦力一定不做功D .静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功4.（2009年高考宁夏卷）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为肌0< <） o物体在縄子拉力的作用下升髙静止的小车在挖力的作用下运功起耒汽车剥车后悝阻力的作用下现对木箱施加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动. 设F的方向与水平面夹角为如图所示, 在 B从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则【】A . F先减小后增大B. F 一直增大 -------- /FC.F的功率减小D . F的功率不变5.如图甲所示，质量 m= 1 kg的物体静止在倾角 a= 30°的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，则在通过水平位移s= 1 m的过程中，(1)物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？(2)斜面对物体做了多少功？(取g= 10 m/s2)6.质量为5X 103 kg 的汽车在t = 0时刻速度v o= 10 m/s，随后以P = 6X 104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经 72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为 2.5 X 103N .求:(1)汽车的最大速度V m；⑵汽车在72 s内经过的路程s.【课后检测题参考答案】1.解析：A、B、C、D各图中，只有 D图中的受力物体没有发生位移，做的功为零答案：D2.解析：瞬时功率 P= Fvcos，初始状态v= 0,当杆摆至竖直时，cos = 0，故可推断重力的瞬时功率先增大后减小 .6.答案：C 3.解析：选项 A 错误，例如一物块在水平面上做曲线运动时，克服滑动摩擦力做的功等 于摩擦力乘总路程•静摩擦力、滑动摩擦力与其他力一样，可以做正功、不做功或做负功， 选项D 正确• 答案：D 4.解析：选AC.木箱在F 作用下向右匀速运动的过程中，受 4个力作用而平衡. 即 FcosB= p(mg — Fsin ◎，解得：F =, cos 0+ gin 0F 有极值，所以A 正确B 错误; F 的功率P = "cos 0’ 1+器，所以C正确D 错误.5.解析：(1)物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件得:F N = mgcos a, f = mgsin af 与s 的夹角为a, F N 与s 的夹角为(90。