[方法点拨] (1)两点电荷电场中各点的电场是两点电荷独自产生的电场强度矢量叠加．(2)注意两点电荷连线及连线的中垂线上场强、电势分布规律．
1．(电场叠加)(多选)如图1，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .若再将另一等量异种电荷－Q 放在d 点，则( )
图1
A ．b 点场强大小为34
E B ．c 点场强大小为54E C ．b 点场强方向向右 D ．c 点电势比b 点电势高
2．(功能关系)如图2所示，O 、O ′两点放置两个等量正电荷，在OO ′直线上有A 、B 、C
三个点，且OA ＝O ′B ＝O ′C ，一点电荷q (q >0)沿路径Ⅰ从B 运动
到C 电场力所做的功为W 1，沿路径Ⅱ从B 运动到C 电场力所做的功
为W 2，同一点电荷从A 沿直线运动到C 电场力所做的功为W 3，则
下列说法正确的是( ) 图2
A ．W 1大于W 2
B ．W 1为负值
C ．W 1大于W 3
D ．W 1等于W 3
3．(电场综合分析)如图3所示，Q 1、Q 2为两个等量同种的正点电荷，
在Q 1、Q 2产生的电场中有M 、N 和O 三点，其中M 和O 在Q 1、Q 2
的连线上，O 为连线的中点，N 为Q 1、Q 2垂直平分线上的一点，ON
＝d .下列说法正确的是( ) 图3
A ．在M 、N 和O 三点中，O 点电势最低
B ．在M 、N 和O 三点中，O 点电场强度最小
C ．若O 、N 间的电势差为U ，则N 点的电场强度为U d
D ．若O 、N 间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，电场力做功为qU
4．如图4所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、
f .等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两点时，在圆心O 产生的电场强度
大小为E .现仅将放于a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使O 点的电
场强度改变，则下列判断正确的是( ) 图4
A ．移至c 点时，O 点的电场强度大小仍为E ，沿Oe 方向
B ．移至b 点时，O 点的电场强度大小为32
E ，沿Oc 方向 C ．移至e 点时，O 点的电场强度大小为E 2
，沿Oc 方向 D ．移至f 点时，O 点的电场强度大小为32
E ，沿Oe 方向 5．如图5所示，P 、Q 为两个等量异种电荷，PQ 连线上有a 、b 两位置，aP <bQ ，PQ 中垂线上有位置c .将一带正电的点电荷q 从a 位置移至b 位置，电场力做负功，功的绝对值为W ，已知b 处的电势为φ，则以下判断正确的是( )
图5
A ．a 位置的电场强度比b 位置的电场强度小
B ．a 位置的电势等于φ－W q
C ．将点电荷q 从c 位置移至b 位置，电场力做负功，数值大于W
D ．将点电荷q 从a 位置移至c 位置，电场力做正功，数值小于W
6．(多选)如图6所示，在真空中固定有两个等量异种点电荷，A 、
B 、
C 、
D 是两点电荷连线上的四个点，已知A 、C 两点到正点电荷
的距离与B 、D 两点到负点电荷的距离均为L ，O 点是C 、D 两点
连线的中点，E 、F 是C 、D 两点连线的中垂线上关于O 点对称的
两点，则下列说法正确的是( ) 图6
A ．A 、
B 两点的电场强度相同，电势不相等
B ．
C 、
D 两点的电场强度不同，电势相等
C ．将正试探电荷从C 点沿直线CE 移到E 点的过程中，电场力对电荷做正功
D．一个负试探电荷在C点的电势能大于它在F点的电势能
7．如图7所示，AB为一固定的水平绝缘杆，在其上下对称位置固定放置一对等量同种正点电荷，其连线与AB交于O点，杆上的E、F点关于O点对称，E、F的间距为L.一可以视为质点的小球穿在杆上，小球与杆的动摩擦因数随位置而变化，
该变化规律足以保证小球从E点以一初速度v0沿杆向右做匀
减速直线运动并经过F点，小球带负电，质量为m.其在O点
处与杆的动摩擦因数为μ0.则在由E到F的过程中() 图7
A．小球在O点电势能最大
B．小球在E、F两点与杆的动摩擦因数一定相同
C．E到O点，小球与杆的动摩擦因数逐渐减小
D．小球克服摩擦力做功为μ0mgL
答案精析
1．BC [设ab ＝bc ＝cd ＝L ，先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .根据点电
荷电场强度公式，b 点场强E ＝k Q L 2，方向由a 指向b ，向右．若再将另一等量异种点电荷－Q 放在d 点，－Q 在b 点产生的电场强度为E ′＝k Q (2L )2＝E 4
，方向由b 指向d ，向右．根据场强叠加原理，b 点场强大小为E ＋E ′＝54
E ，方向向右，选项A 错误，C 正确；由对称性可知，c 点场强与b 点相同，选项B 正确；根据沿电场线方向，电势逐渐降低可知，c 点电势比b 点电势低，选项D 错误．]
2．D [电场力所做的功与路径无关，与电势差有关，所以W 1＝W 2，A 项错误；由于OA ＝O ′B ，由对称性，A 、B 两处电势相同，所以W 1＝W 3，C 项错误，D 项正确；B 点电势高于C 点电势，因此正电荷从B 运动到C 电场力做正功，B 项错误．]
3．B [根据两个等量同种正点电荷的电场线分布特点可知，在M 、N 和O 三点中，M 点电势最高，N 点电势最低，O 点的电场强度为零(最小)，选项A 错误，B 正确；由于两个等量
同种正点电荷的电场不是匀强电场，各点电场强度不同，不能运用E ＝U d
得出N 点的电场强度，选项C 错误；若O 、N 之间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，由低电势到高电势，电场力做功为－qU ，选项D 错误．]
4．C [由题意可知，等量正、负点电荷在O 处产生的电场强度大小均为E 2
，方向水平向右．当移至c 处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，则O 处的合电场强度大小为E 2
，沿Oe 方向，A 错误；同理，当移至b 处，O 处的合电场强度大小为32
E ，沿Od 与Oe 角平分线方向，B 错误；同理，当移至e 处，O 处的合电场强度大小为E 2
，沿Oc 方向，C 正确；同理，当移至f 处，O 处的合电场强度大小为32
E ，沿Od 与Oc 角平分线方向，D 错误．] 5．B [判断电场强度大小看电场线的疏密，所以，a 点的电场强度大于b 点，A 项错误；正
电荷从a 到b 过程中，电场力做功－W ＝U ab q ＝(φa －φ)q ，解得φa ＝φ－W q
，B 项正确；带正
电的点电荷q从a位置移至b位置，电场力做负功，且aP<bQ.所以P为负电荷，c点电势小
于b点电势，电荷从c到b的过程，电场力做负功且数值小于W(cb间电势差小于ab间电势差)，C项错误；同理电荷从a到c过程，电场力做负功，数值小于W，D项错误．]
6．AC[根据等量异种点电荷电场线的分布特征可知，A、B两点所在处的电场线疏密相同，故两点的电场强度大小相等，方向向左，即A、B两点的电场强度相同，同理，C、D两点的电场强度相同，根据点电荷周围区域的电势分布规律及电势叠加规律(电势是标量)可知，A、C两点的电势均大于零(取无穷远处电势为零)，B、D两点的电势均小于零，故φA>φB，φC>φD，A项正确，B错误；将正试探电荷从C点沿直线CE移到E点过程中，合电场力方向与正试探电荷运动方向成锐角，电场力一定做正功，C正确；φC>φF，负试探电荷在电势高处的电势能小，据此可知D错误．]
7．D[小球从E到O的过程中，电场力对小球做正功，小球的电势能减小，从O到F的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以小球在O点电势能最小，A项错误；设小球在E、F 两点所受的摩擦力大小分别为F f E和F f F，电场力大小为F电，合外力大小为F，则在E点有：F＝F f E－F电，在F点有：F＝F f F＋F电，所以F f E>F f F，由摩擦力公式F f＝μF N＝μmg，可知小球在E点与杆的动摩擦因数大于在F点与杆的动摩擦因数，B项错误；E到O点，由F＝F f E－F
＝μmg－F电，F一定，若场强先增大后减小，则F电先增大后减小，因此μ先增大后减小，电
C项错误；在O点的动摩擦因数为μ0，所以有F合＝μ0mg＝ma，F合为小球的合外力，由于小球做匀减速运动，合外力恒定，所以从E到F合外力做功大小为：W合＝F合L＝μ0mgL，因为从E到F电场力做功为0，所以从E到F合外力做的功就为克服摩擦力做的功，所以克服摩擦力做功为：W f＝W合＝μ0mgL，D项正确．]。