南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库选择题sin3x / 、1. Iim ()x 0 x1A.0B.C.1D.33sin ax2. Iim 2,则 a =()x 02x1A.2B. -C.4D.2 sin5x sin 3x Iimx 0A.0B. -C.1D.224.极限Iim tan3x 1等于（ )x 0xA 0 B3 C 7D 55.设 f x2x x,x 0且f x 在x 0处连续，则a （）a,x 03.A.0B. 1C.1D.26.设 f xa x x1，x 1，且f x 在x 1处连续，则aA.1B. 1C.-2D. 21 2x , x27.设 f x a,x 0 在x 0处连续，则a ()x, x 0A.1B. 1C.0D.28•设y COsx2，贝U y ()2A. sin xB. sin x2C.22xsin x D. 2xsin x29.设 y x 2 1，则 y =() xA.2x 3B.2x 1C.2x 3D.2x 1 110.设 y x 5'sin x 贝U y =( )A. 5x 6 cosx B 5x 4 cosxC. 5x 4 cosxD. 5x 6 cosx11.设 1 y 5 x ，则dy()A. 5x 4 .B. 5x 4dxC. 5x 4dxD. 5x 4dx12.设 y 1 cos2x,则dy =()13. 设 y In14.叽A. eB.C. D.15. lim1x 02x 丄2xooe 216. A. eB. C.0D.1A. sin 2xdx sin 2xdx C. 2sin 2xdx D. 2sin 2xdxA.- 1 dx -2 xdx-2C.2xdx x 2D.2xdx 2" xA. 1B.-2C.5D. -118. lim 3x 2 x 21 ( )x x 2x 2A 3 22A. B.C.2 3 319. lim x 2 ( ) x4x 3A.丄B.0C.24 3D.D.20. x o lim h ( f x 0 2h f x 0A.2B.1C.21. 设f 0 1 则1 f im 一 2’1 0A.2B.1C.22.设 y 1 sin x 则 y 0 3A.0B. 1C.1 323.. 设y In x 2 1 , 则 A.0 B. 1C.1224. 设 y e x , 则 y 1A. eB. e 1C.025.设 yz x y ，则zy (e,1)A , e 1B1e26. sin xdx ()1y ((1 2h D.0D.0D. D.D.1A. sin x C B sinx C C. cosx C D. cosx Cx27.2dx () 1 xA. In 1 x 2CB2ln 1 x 2C1 2C. In 1 x CD.In 1 xC228. x 2 x dx ()A. x 3 x 2 CB1 x 23 x 2 CC.〕x 3 ^x 2 CD.3 2x x C321 1 29. x 2dx( )A.2B.3C.2 D.023130. e 4dx( )A. e 1B.e 1 1C.e 1D.1 e 131.1x 213x dx( )A . 0B. 1C .1 D .22332.设 f (x) 1 x 20 x 1 则2 0f(x)dx = ()2 B. 21 x 2C .8D .10 A . 13333.设 z x 2y x3,则 z()xA. 2x 1B.2xy 1C. x 2 1D.2xy234.设 z xe x siny ，则一| =()x4e sin yA. e x (x 2)si nyB.e (x 1)sin yxC. xe x sin yD.35.设z x3y 3xA. 3x2 18xy2B. 6xy 6y3C. 18x2yD. x3 9x2y236.设函数z sin 2xyA.y4cos(xy2)B. y4cos(xy2)C.y4 si n(xy2)D. y4sin( xy2)2z37.设z e xyA. 1 xyxy e B.x e xyC.y 1 xyx e D.xye xy38.微分方程y通解为A. yB.C. xCeCe D. x39. 微分方程2xA. y x2 CB.C. Cx2D. Cx 240. 微分方程0，通解为（A. y2x2 CB. x2C. y2 Cx2D.41.幕级数的收敛半径=nA. B.C.2D.142. 幕级数x n的收敛半径为（A.1B.2C.3D.443.设 u i 与 v i 为正项级数，且 n 0 n 0 U i V ，则下列说法正确的是（ A.若 U j 收敛, 收敛 B. u i 发散，则 0 n V i 发散 C.若 V i 收敛，则 U i 收敛 B.若 V i 发散， 则 u i 发散 n 0 n 0 n 0n 0 44. 设函数f x e 2x ，则不定积分f | dx =( ) A. 2e x C B. x e C C.2e 2x CD45. 设f x 为连续函数， 则d bf x dx dx a ()A. f b f aB.f bC. f aD.046.设 xf(t)dt xsinx,则 f 0 x =()A ， sinx : xcosxB si nx xcosxC, xcosx si nxD，(sin x xcosx)47. 方程x y z 0表示的图形为（）A.旋转抛物面 B . 平面C.锥面D.椭球面 n ，则下列函数中成为 f x 的原函数的是 0 48.如果f X 的导函数是■0 n n 0 e 2x C49.当x 0时，与变量x 2等价的无穷小量是（ A- B. 1 - 2cos x C. + x50.当x 0时,2e x 1是关于x 的（A.同阶无穷小B •低阶无穷小D. J 2 C •高阶无穷小 D.等价无穷小1 、x4.5.51. 当x 0时，下列变量中是无穷小量的是（A -B 、sinxC 、e x 1 x x52. 当x 0时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k A.0B.1C.2D.353. 函数y x 3 3x 的单调递减区间为（）A. （ , 1],B. [ 1,1]C. [1,） 54. 曲线y x 3在点（1，1）处的切线的斜率为（ A.-1B.-2C.-3D.-455. x 1是函数f x x 1的()x 1A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点二、填空题11. lim 1 sin x x =x 02. 若 lim Sinmx 2，则 mx 0sin xD.3. lim 皿x 02x 1.1 2x 1 lim x 0 sin xlim 1 -2 x x5lim^x x 22x 1 cosx ~2 xtan x sin x3x已知y tanx ,贝卩y = ___________________________已知ys ，则/何 ____________________________ 6.7.8.9.10. 11. 12.13.14.15.16.17.18.19.已知y 1 2 x 1，则 y = 已知e x xy1，则鱼dx已知y sin 2(2x 1),x 2ex 0J设 f (x)x则 f(0)=则dy =23X23X0000lim xarcta n x xX -22 - X^1mHxXln2X设y In x 2y(0)y2xxcosxdxi xe x dx = ____________ In xdx= _________________sin 3 x cos xdx = _______ .e x x dx ________x — dx x 1 34x 3 dx ______________ 微分方程2yy x 0的通解是 ___________ 微分方程xy' y 1 x 3的通解是 ____________ 设 z y cos 2 x 贝 U dz = ____ 「 设y xsin 2x ,贝U dy 设z ln xy ,贝U dz 设z x 2y y 2,贝U zx设x 2 2y 2 z 0,则 z x y x 0(e x 1)dx = ______________ i 20. 21.22. 23.24. 25. 26. 27.28. 29. 30. 31.32.33.34. 35.36.设函数z x2 ye x，贝U 二设z sin x 4y ，贝卩上 ____________ y 曲线y sinx 在x 一处的切线方程是 4 ------------------------- 曲线y In x 上经过点(1 , 0)的切线方程是 _____________________ 过M g (1, 1,0)且与平面x y z 1平行的平面方程为 __________ 曲线y 1 sinx 在点(0，1)处的切线的斜率k= ______________ 设 D (x, y)0 x 1,0 y 1，贝U xe 2y dxdy __________________D二元函数z x 2 y 2的极小值为 _______ .若x 0是函数y si nx ax 的一个极值点，贝U a = __________ x dx 2已知f xx 0x0，且 f 0处连续，则a微分方程yx 的通解为三•解答题1.计算妁汨2.计算 lim 2x 2 x 1x 4x x 34 设f x x37.38.39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47.48. 49. 50. 51. 52. 1e x ，则 0 x dx若函数f (x) xsi n 11, x a, x 0，在x 0处连续，则a x 0将e x 展开成x 的幕级数，则展开式中含 x 3项的系数为 微分方程xy 1的通解为间断点。

2x"~219. 201 X20.16. 设 y In si n X ，求 y7. 设 y x 2sin x ，求 y2x8. 设y —，求yX9. 已知：y xln x,求 y'__ o10. 已知：y (1 x )tan x ，求y X11 .设 y —,求 dyx 112. 设 y cos(2x 1)，求 dy213. 设 y sin x xln x ，求 dy14. 设X * ，求鱼y cost dx15 .设x 4；，求矽 y t 1 dx16. sin 3xdx4 x17. e X dx0 18. sin xcosxdxdx3.. 计算lim — x 1 sinx ~3 X4. 计算lim X 05. 计算lim X 0 cosx 2~X119.201X 20.1dx• x(、X 1)e 221. ln 2 xdxD23. °2 cos 5 xsinxdx24. 求微分方程dydx 25. 求微分方程y' 26. 求微分方程y' 27. 求 y 3y 2y 28. 已知 z In(2x3y)，求 dz ;29. 已知 z e xy ，求 dzx i ;y 230. 已知一」，求dz32.已知z tan#，求x2 2x • 求 z zxe sin y,求 2,-x x y35. 设函数z f x, y 是由方程x 2 y 2 2x 2yz e z 所确定的隐函数，求—y 236. 设函数 x 2 y 2 z 2 4z 0，其中 z f (x, y)，求一fx31.已知-- ，求 2z33.已知z sin xy e 2z早的通解y 122xy x 的通解1 1-y -的通解x x0的通解34.已知z37. 计算xydxdy，其中D由y x,y 1与y轴围成38. 求曲线x y 0 , y x2 2x所围成图形的面积39. 由曲线y x2，直线y a,x 0及x 1所围成的阴影部分图形，其中0 a 1(1) 求所为阴影部分的面积S(2) 问a为何值时，S的取值最小，并求出此最小值40. 求曲线y x2,y (x 2)2与x轴围成的平面图形的面积41. 设曲线x , y, y 2与x 0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积S(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生产的旋转体体积V42. 设曲线y 2 x2,y 2x 1与x 0围成的平面图形D(1)求平面图形D的面积S(2)求平面图形D绕x轴旋转一周生产的旋转体体积V43. 求函数y x3 3x2 9x 1的极值44. 判断函数y 2x3 3x212x 1的单调区间、求极值。