南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一． 选择题1. 0sin 3limx xx→=（ ）A.0B. 13C.1D.32. 0sin lim 22x axx→=，则a =（ ）A.2B. 12C.4D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） A.0 B.12 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x xx→等于（ ）A 0B 3C 7D 5 5.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ）A.0B. 1-C.1D.26. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ）A.1B. 1-C.-2D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（ ）A.1B. 1-C.0D. 128．设2cos y x =，则y '=（ ）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x =，则dy =（ ） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ）A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx-+ 14. ()1lim 1xx x →-=（ ）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 2121lim +→ =（ ） A0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. eB. 1e -C.0D. 117.226lim 2x x x x →+--=（ ）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （ ） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （ ）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（ ）A.2B.1C. 12D.0 21. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（ ） A.2 B.1 C.12D.0 22.设1sin 3xy =+，则()0y '=（ ）A.0B. 13C.1D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（ ） A.0 B.12 C.1 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（ ）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（ ）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+27. 21xdx x =+⎰（ ） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++28. ()2x x dx +=⎰（ ）A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+29. 112x dx =⎰（ ）A.2B.32 C. 23D.0 30. 1x e dx -=⎰（ ）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31. ()1213xx dx --=⎰（ ）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（ ）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（ ）A. 21x +B. 21xy +C. 21x +D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（ ）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（ ）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（ ）42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（ ） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（ ）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（ ）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（ ） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（ ）A ．12B.1C.2D. +∞ 42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（ ）A.1B.2C.3D.443.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（ ）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（ ）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()ba d f x dx dx =⎰（ ）A. ()()f b f a -B. ()f bC. ()f a -D.0 46.设()0()sin ,xf t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（ ） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（ ）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（ ）50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（ ）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（ ）A.0B.1C.2D.353.函数33y x x =-的单调递减区间为（ ）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）A.-1B.-2C.-3D.-455.1x =是函数()211x f x x -=-的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-= 9. 30tan sin limx x xx →-= 10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ．14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx=17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。

18. 设()2ln 1y x =+，则(0)y '=19. 已知，则 ．20. 2(1)x e x dx +-⎰=21．1⎰=22. 11cos x xdx -=⎰ .23. x xe dx ⎰= 24. ln xdx ⎰= 25. 3sin cos x xdx ⎰＝ . 26. ()x e x dx -=⎰ 27. 21xdx x =+⎰28.()343x dx +=⎰__________29.微分方程20yy x '+=的通解是___________30.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.31.设2cos z y x =则dz == _______. 32．设sin 2y x x =，则dy = 33. 设()ln z xy =,则 dz = 34. 设22z x y y =+,则zx∂=∂ 35. 设220x y z +-=,则2zx y∂=∂∂ 36.设函数2x z x ye =+，则zx∂=∂37.设()2sin z x y =，则zy∂=∂ 38.曲线 sin y x =在4x π=处的切线方程是39. 曲线ln y x =上经过点(1，0)的切线方程是 40.过0(1,1,0)M -且与平面1x y z -+=平行的平面方程为 41.曲线1sin y x =+在点（0，1）处的切线的斜率k = 42.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.43.二元函数22z x y =+的极小值为 .44.若0=x 是函数sin y x ax =-的一个极值点，则a =__________45. 2x f dx ⎛⎫'= ⎪⎝⎭⎰ ．46.若()xf x e -=，则()1f x dx '-=⎰__________47.已知()2f x x=, 0x =是()f x 的 间断点。