南通四星高中07-08学年度高一周周练(解三角形)
高一数学试题
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对
的边长是
2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形
3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，若1a =
，b =A ＝30º；则△
ABC 的面积是
4．在三角形ABC
中，若sin :sin :sin 2A B C =，则该三角形的最大内角等于
5．锐角三角形中,边a,b
是方程220x -+=的两根,
且c =C =
6.钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，则a=
7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-=
8.在△ABC 中，若cos cos cos 222a
b c A
B
C
==，那么∆ABC 是 三角形
9．在∆ABC 中，三边a ，b ，c 与面积s 的关系式为2221(),4
s a b c =+-则角C 为 10．在∆ABC 中，根据条件①b=10，A=45o ，C=70o ②a=60，c=48，B=60o
③a=7，b=5，A=80ο④a=14，b=16，A=45o
解三角形，
其中有2个解的有 （写出所有符合条件的序号）
11.在∆ABC 中，若tan 2,tan A c b B b
-=，则A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望
C 岛和A 岛成75º的视角；则B 、C 间的距离是 海里.
13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测得该渔轮在
方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。

我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.
14．已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===o
,若该三角形有两解,则x 的取值范围是 南通四星高中07-08学年度高一周周练
高一数学试题
姓名：
一.填空题(共70分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题：（共80分）
15.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ；求证：22sin2sin22sin a B b A ab C +=.
16.如图在ABC ∆中,32,1,cos 4AC BC C ===
; (1)求AB 的值(2)求sin(2)A C +
17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的
的军事基地C 和D 测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处,且30ADB ∠=o 30BDC ∠=o 60DCA ∠=o 45ACB ∠=o ,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.
A B C A D C
B
18.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且222b c a bc +=+
（1）求∠A 的大小；（2）若a ，3b c +=，求b 和c 的值.
19.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，；2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
20．ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积满足22
()S c a b =--，且a+b=2,求面积S 的最大值
南通四星高中07-08学年度高一周周练
高一数学试题(答案)
一、填空题：
1. 2.锐角3.42
4.120o
5.60o
6.2
7.0
8.等边
9.45o 10.④
11.60o 12.2314.2x <<二、解答题： 15．证明：由正弦定理：
2sin sin sin a b c R A B C ===； 左边＝22222(2sin sin 22sin sin 2)2[(1cos2)sin 2(1cos2)sin 2]R A B B A R A B B A +=-+-
＝
222[sin 2sin 2(sin 2cos2cos2sin 2)]2[sin 2sin 2sin(22)]R B A B A B A R B A A B +-+=+-+
＝28sin sin sin R A B C =L
右边＝28sin sin sin R A B C =L 原题得证。

16．解:(1)2222cos 2AB AC BC AC BC C =+-⋅=AB ⇒=
(2)法一:222cos 2AB AC BC A AB AC +-==⋅,sin A =
sin 2A =9cos 216
A =
3cos sin 4C C =
∴=Q
所以sin(2)sin 2cos cos 2sin A C A C A C +=+=
法二:提示:sin(2)sin[()]sin[()]A C A C A B A π+=++=-+
17.4
AB a = 18．答案：（1）60A =︒；
（2）12b c =⎧⎨=⎩或21b c =⎧⎨=⎩
19．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6
B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A
C A A π⎛
⎫+=+π-
- ⎪6⎝⎭
cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭． 由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263
B ππππ-=-=．
2336A πππ<+<，所以1sin 232
A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．
3A π⎛⎫<+< ⎪⎝
⎭
所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭，． 20、()()2222222222c a b c a b ab ab a b c --=--+=-+-Q
由余弦定理得222
2cos a b c ab C +-= 22()2(1cos )c a b ab C ∴--=- 又1sin 2
S ab C =Q sin 4(1cos )C C ∴=-
22sin cos 1C C +=Q
21517cos 32cos 150cos cos 117
C C C C ∴-+=⇒=
=或（舍去） 8sin 17C ∴= 214444sin (2)(1)217171717
S ab C ab a a a ∴===-=--+ 202a b a +=⇒<<Q
41,1.17
a b ∴==当时，的最大值为。