必修五不等式
1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．
2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<； ②,a b b c a c >>⇒>； ③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦()0,1n n a b a
b n n >>⇒>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：
（1）化成标准式：2
0,(0)ax bx c a ++>>；（2）求出对应的一元二次方程的根；
（3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题：
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。

两类主要的目标函数的几何意义:
①z ax by =+-----直线的截距；②22()()z x a y b =-+------两点的距离或圆的半径；
4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2a b +≥． ()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；
2a b
+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．
5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有
⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s
．
⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。