陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大
（小）值
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数
的图像只可能是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知y=f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，与g（x）图象关于x=1对称，当x∈[2，3]时，g （x）=2a（x﹣2）﹣3（x﹣2）2 ， a为常数，若f（x）的最大值为12，则a=（）
A . 3
B . 6
C . 6或
D .
3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间
上有最大值3，最小值，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）
A . y=﹣3|x|
B . y=
C . y=log3x2
D . y=x﹣x2
5. （2分）已知f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数a,b,若a<b,则必有（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·江西模拟) 定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记
，，，则，，的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A . 0＜a≤3
B . a≥2
C . 2≤a≤3
D . 0＜a≤2或a≥3
8. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）
A . y=
B .
C .
D . y=x2+x+1
10. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪个条件可确定有唯一零点（）
A .
B .
C . 函数在定义域内为增函数
D . 函数在定义域内为减函数
12. （2分）已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）
A . f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）
B . f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）
C . f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b）
D . f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）
13. （2分） (2016高一上·长春期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）
A . （﹣∞，﹣1）
B .
C .
D . （2，+∞）
14. （2分） (2018高三上·沧州期末) 若函数对任意的恒有，且当
，时，，设，，，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）(2017·天津) 已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）
A . [﹣2，2]
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
16. （1分） (2016高一上·重庆期中) 在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）满足f（x0）=
，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．若函数f（x）=﹣x2+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________
17. （1分）定义在[2﹣c2 ， c]上的奇函数f（x）=a﹣的值域是________．
18. （1分）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈（0，1]恒成立，则m的取值范围是________．
19. （1分） (2017高一上·张家港期中) 函数f（x）= 的图象如图所示，则a+b+c=________．
20. （1分）已知函数f（x）=x2﹣6x+5，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是________．
21. （2分） (2018高二下·西湖月考) 设函数，f（2）=________，若f（f（x））≥9，则实数x的取值范围是________。

三、解答题 (共7题；共75分)
22. （5分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+2
（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．
23. （15分） (2018高一上·大庆期中) 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求f(x)在区间 [－1，2]上的最大值；
（3）若函数f(x)在区间上单调，求实数的取值范围．
24. （10分） (2019高一上·通榆月考) 已知函数，， .
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在的值域.
25. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，
．
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的值域．
26. （10分） (2018高一上·大连期中) 已知函数．
（1）用定义证明：函数在上单调递增；
（2）设关于x的方程的两根为、，试问是否存在实数t，使得不等式
对任意的及任意的恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在说明理由．
27. （5分） (2018高一上·安吉期中) 已知函数f（x）= （a∈R）．
（Ⅰ）若f（1）=2，求函数y=f（x）-2x在[ ，2]上的值域；
（Ⅱ）当a∈（0，）时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并用定义证明你的结论．
28. （15分） (2016高一上·南京期中) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x ．
（1）求 f（x），g（x）；
（2）若对于任意实数t∈[0，1]，不等式f（2t）+ag（t）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若存在m∈[﹣2，﹣1]，使得不等式af（m）+g（2m）＜0成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共6题；共7分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 22-1、
23-1、
23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、
25-2、
25-3、26-1、26-2、
27-1、28-1、28-2、
28-3、。