x′ = x y′ = x Lx lx Ly ly
摄影机物镜畸变改正
像点坐标改正公式
∆x = − x ' ( k0 + k1r 2 + k2 r 4 + ⋯) ∆y = − y ' ( k0 + k1r 2 + k2 r 4 + ⋯)
r是以像主点为极点的向径 ∆x, ∆y为像点坐标改正数 x ' , y '为改正底片变形后的像点坐标 k0 , k1 , k2为物镜畸变差改正系数，由摄影机检定获得
A
地球曲率改正
改正公式：
H δ = 2 ⋅ r3 2f R
H A0 A
R
n f
a
∆r
a0
H：摄影航高 R: 地球的曲率半径 改正值
δ x = x′ ⋅ δ y = y′ ⋅ δ
r H = x ⋅ r f 2R r H = y ⋅ r f 2R
将绝对定向后的重心化坐标作为观测值
X tp = X + v x + ∆X Ytp = Y + v y + ∆Y Z tp = Z + v z + ∆Z
则误差方程式为：
− v x = a0 + a1 X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y − (X tp − X ) − v z = c0 + c1 X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y − (Z tp − Z ) − v y = b0 + b1 X + b2Y + b3 X 2 + b4 XY + b5 X 3 + b6 X 2Y − (Ytp − Y )
每条航带重心的概略地摄坐标为
1 (X A + X F ) 2 Y −Y 1 Ygj = YA − (2 j − 1) ⋅ A F N 2 1 Z gj = (Z A + Z F ) 2 X gj =
重心化地摄坐标
XtP = XtP − Xtpg
X = X − Xg
YtP =YtP −Ytpg
Y = Y − Yg
区域网的整体平差解算
1、建立误差方程式 （1）重心和重心化坐标计算 每条航带重心的地摄坐标
1 (X tpA + X tpF ) 2 Y −Y 1 (2 j − 1) ⋅ tpA tpF Ytpgj = YtpA − 2 N 1 Z tpgj = (Z tpA + Z tpF ) 2 X tpgj =
利用控制点的两套坐标求解出非线性变形系数ai、bi、ci。
模型点经非线性改正后的坐标：
X tp = X tpg + X + a0 + a1 X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y Ytp = Ytpg + Y + b0 + b1 X + b2Y + b3 X 2 + b4 XY + b5 X 3 + b6 X 2Y Z tp = Z tpg + Z + c0 + c1 X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
四、像点坐标系统误差及改正
引起误差的因素包括： 底片变形 物镜畸变 大气折光 地球曲率
底片变形改正 变形改正
• 四个框标位于像片的四个角隅 时可用双线性变换公式改正
x′ = a0 + a1 x + a2 y + a3 xy y′ = b0 + b1 x + b2 y + b3 xy
• 四个框标位于像片的中央 时可用比例缩放
6.3 独立模型法区域网空中三角测量
基本思想： 基于单独法相对定向建立单个立体模型， 再由一个个单模型相互连接组成一个区域 网。采用最小二乘准则对全区域网实施整 体平差，解求每个模型的七个绝对定向参 数，从而求出所有待定点的地面坐标。
作业流程
• 单独法相对定向建立单元模型，获取各单元模型 的模型坐标，包括摄站点。 • 利用相邻模型公共点和所在模型中的控制点，各 单元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列 出误差方程式及法方程式。 • 建立全区域的改化法方程，并按循环分块法求解， 求得每个模型点的七个绝对定向元素。 • 按平差后求得的七个绝对定向元素，计算每个单 元模型中待定点的坐标，若为相邻模型的公共点， 取其均值作为最后结果。
b
o2 o1 o3
像点坐标
x1 u1 v = R y 1 1 1 − f w1
x2 u2 v = R y 2 2 2 − f w2
模型点坐标
N1 = N2 = bu w2 − bwu2 u1w2 − u2 w1 bu w1 − bwu1 u1w2 − u2 w1
2、航带模型的绝对定向
将航带模型在航带辅助坐标系中的坐标纳入到地面摄影 测量坐标系中，取得模型点的地面摄影测量坐标。 1）基本公式
X tp U X 0 Ytp = λR V + Y0 Z tp W Z 0
(U )s 2 = (U )s1 + k mbu (V )s 2 = (V )s1 + k mbv (W )s 2 = (W )s1 + k mbw
第二个模型及以后各模型中模型点在全航带统一的坐标
U = (U )s1 + k mN 1u1 1 V = (V )s1 + ( k mN 1v1 + k mN 2 v 2 + kmb v ) 2 W = (W )s1 + k mN 1 w1
基本流程
• 像点坐标量测及系统误差改正 • 立体像对相对定向，建立单个模型 • 模型连接构建自由航带网 • 航带模型绝对定向 • 航带模型非线性改正 • 加密点坐标计算
二、单航带空中三角测量
1、自由航带网的构建
像对的相对定向和模型的连接 １）像点坐标量测及改正系统误差 ２）连续法相对定向，建立单个立体模型
二、解算过程 区域网概算：建立统一的区域网，获得模型点的概 略地面摄测量坐标。 区域网整体平差：求解出各航带的非线性改正系数， 计算加密点地面测量坐标。
区域网概算
1、建立自由比例尺的单航带网（同单航带法） 2、航带网的绝对定向，以构成区域网 选定地面一已知控制点作为地面摄影测量坐 标系的原点，将控制点的地面测量坐标转化为地 面摄测坐标。 首条航带建立后，利用航带内的控制点进行 概略绝对定向，求得加密点的概略地摄坐标。 第二条及以后各条航带，按照本航带内的控 制点及上条航带间的公共点进行概略绝对定向， 求得航带内加密点的概略地摄坐标。
二、解析空中三角测量的分类
航带法 独立模型法 光束法 单航带法 区域网法 独立模型法区域网
平差 航带法区域网平差
按平差模型
按加密区域
光束法区域网平差
三、解析空中三角测量的应用
• • • • 为测绘地形图、制作正射影像图提供定向控 制点和像片内、外方位元素 取代大地测量方法，进行三、四等或等外三 角测量的点位测定（要求精度为厘米级） 用于地籍测量以测定大范围内界址点的统一 坐标 解析近景摄影测量和非地形摄影测量，用于 建筑物变形测量、工业测量等
三、航带法区域网平差
1、基本思想 1. 按照单航带法构成 自由航带网 2. 利用本航带的控制 点及与上一航带的 公共点进行三维空 间相似变换，将整 区各航线纳入统一 的坐标系中 3. 同时解求各航带非 线性变形改正系数 4. 计算各加密点坐标
平差单元：以一条航带作为平差计算单元， 平差条件：利用已知控制点内业加密坐标应与外业实测 坐标相等，相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等 为平差条件。 平差目的：在全区域范围内把航带网模型坐标视为观测 值，用最小二乘法整体解算各航带网的非线性变形改正 系数，最终计算出整个测区内所有加密点的地面测量坐 标。 平差模型：多项式改正
2 2
R
δ
像片系统误差改正
x = x ′ + ∆ x + dx + δ x y = y ′ + ∆ y + dy + δ y
底片变形 镜头畸变 大气折光 地球曲率
6.2 航带法空中三角测量
一、基本思想与流程 二、单航带空中三角测量 三、航带法区域网平差
一、基本思想与流程
基本思想 把许多立体像对构成的单个模型连结 成一个航带模型，将航带模型视为单 元模型进行解析处理，通过消除航带 模型中累积的系统误差，将航带模型 整体纳入到测图坐标系中，从而确定 加密点的地面坐标
第六章 解析空中三角测量
6.1 6.2 6.3 6.4 概述 航带法空中三角测量 独立模型法区域网空中三角测量 光束法区域网空中三角测量
6.1
概述
一、解析空中三角测量的含义 二、解析空中三角测量的分类 三、解析空中三角测量的应用 四、像点坐标的系统误差及改正
一、解析空中三角测量的含义
空中三角测量： 是立体摄影测量中，根据少量的野外控制点，在 室内进行控制点加密，求得加密点的高程和平面 位置的测量方法。 分为两类： 模拟空中三角测量 解析空中三角测量
a Wb =Wa −bw 理论上： 13 1 5
4 2 6
归化系数
a a W2a − bw (N1w1 ) − bw = k 1= b b W1 (N1w1 ) a
w v
s3 s2