数学七年级上总复习
之实数
一、知识结构
知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆．
二、知识要点
要点1 平方根、立方根的定义与性质
1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。

2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。

要点2 实数的分类与性质
要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。

要点3 二次根式的性质及有关概念
二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。

要点4 实数的混合运算
在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。

值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。

要点5 非负数
非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。

它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。

要点6 数形结合题
数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信
1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。

2、忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。

3、实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。

4、二次根式的运算错误
在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。

五、平方根和立方根考点例析
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根．
例1.9的平方根是【】
(A) 3 (B) (C) 81 (D)
例2.(-5)2的平方根是【】
(A)5 (B)-5 (C)〒5 (D)〒5
例3.81的平方根是【】
(A)〒9 (B) 〒3(C)9 (D)3
二、算术平方根
正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.
例4.| -4|的算术平方根是【】
(A)2 (B)〒2(C)4 (D) 〒4
例5.设x为正整数，若1+x是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】
三、立方根
如果一个数的立方等于A ，那么这个数叫做A 的立方根．
例6.立方根等于3的数是【 】
（A ）9 （B ）9± （C ）27 （D ）27±
例 【 】
（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）-3
例8.336.28的值为【 】
（A ）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052
四、科学计算器的应用
例9.用计算器计算2116.0的按键顺序是______,结果等于_____.
六、复习时需要强调和注意的问题
1．平方根与算术平方根的联系和区别：
(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．
(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a 表示一个正
数，其平方根为a 为正数）
（3）当0a ≥0≥；0a <
2．平方根与立方根的性质：
3是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．
4、在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．
5、实数的分类
例1判断题：
1、4±
2、 25-
3、 25-是425
的平方根 4、 425的平方根是25-
5、6
这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．
七、例题解析
[例1]判断题：
(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( )
(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( )
(4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( )
(5)有算术平方根的数是有理数． ( )
(6)0是最小的实数． ( )
(7)无限小数都是无理数． ( )
(8)带根号的数都是无理数． ( )
(9)不带根号的数都是有理数．( )
(10)两个无理数的和为无理数． ( )
特别注意
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和〒1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

30a ≥0。

4、公式：⑴2=a （a ≥0a 取任何数）。

5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

7.易混淆的三个数：（1）2a （2）2)(a （3）33
a 补充练习
(一)、精心选一选
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A ． 0
B ． 正整数
C ． 0和1
D ． 1
3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数
B 有理数
C 无理数
D 实数
4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115(
5．()2
0.7-的平方根是（ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49
6. 下列说法正确的是（ ）
A ． 0.25是0.5 的一个平方根
B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C ． 7 2 的平方根是7
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）
A.0
B.－1
C.1
D.不存在
8.下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④20
95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 若225a =，3b =，则b a +的值为 （ ）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2
(二)、细心填一填 (每小题 分，共 分)
10．在数轴上表示的点离原点的距离是 。

设面积为5的正方形的边长为x ,
那么x = 。

11. 9的算术平方根是 ；
94的平方根是 ,271的立方根是 , －125的立方根是 .
12. 25-的相反数是 ，32-= ； 13. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= . 38-= .
14. 比较大小
2
15- 5.0； (填“>”或“<”) 15. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是 。

16.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是________；
17.10.1== ；
18. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=________；
19.一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.
(三)、用心做一做
20．（6分）将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32, 1
3，03125-，π，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝
21．化简（每小题5分，共20分）
① 2+32—52 ② 7(
71-7)
③ |23- | + |23-|- |12- | ④ 4
1)2(823--+
22．求下列各式中的x （10分,每小题5分）
（1）12142=x （2）125)2(3=+x
23．比较下列各组数的大少（5分）
（1） 4 与 363 （2）
24．一个正数a 的平方根是3x ―4与2―x ，则a 是多少？(6分)
25．已知a 是根号8的整数部分，b 是根号8的小数部分，求（-a ）³+（2+b ）²的值
26.求值（1）、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

（2）、已知x 、y 都是实数，且4y ，求x y 的平方根。

27、如果A=323+-+b a b a 为3a b +的算术平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，
求A+B 的平方根。

28、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，X 的绝对值为7，求代数式
2()x a b cd x +++。