当不同激励力间不存在固定相位差时，其振动响应及 后续的声压也不具有固定的相位差，因此，多激励引 起的辐射声场也不存在稳定的干涉作用，从而适合使 用能量叠加方法计算由两方向振动引起的总辐射声压 级。在本文中，由于考虑了因质量中心偏离刚度中心 引起的纵向与垂向弯曲振动的耦合作用，所以单独纵 向激励将引起垂向弯曲振动，反之亦然。由同一激励 力引起的纵向振动和垂向弯曲振动存在确定相位差关 系，因此，由此两振动分量引起的辐射声场也将存在 稳定的相位差关系，从而应使用场点声压复幅值相加 的方法叠加此两振动分量引起的辐射声。同时，由不 同激励力引起的船体振动辐射噪声仍能使用能量叠加 法计算辐射声压级。
并将梁单位元内部的横向位移和转角位移 表达成梁单元节点的二次多项式关系，将纵 向位移表示成节点位移的线性关系，从而可 以得到任意节点位移下的梁单元应变势能和 动能，进而得到梁单元的刚度和质量矩阵。
以垂向弯曲与纵向振动耦合为例，梁的单元应变 势能与动能可分别表示为；
u x 1 L ( x) 1 e 2 U 0 [ EJ ( ) GF s ( x) EA ]dx u 2 x 2 x
艇体低频振动辐射声计算方法
对于潜艇螺旋桨、轴系及艇体耦合振动系统建立上图所示的数学物理模型，该模型包括 两大部分；船体梁模型和轴系子系统，支撑轴承和推力轴承作为轴系结构的约束条件划归 为轴系子系统。由于艉流作用在螺旋桨上的合力具有低频特性，而在低频0~f(f为舱段周向 的首阶共振频率)范围内，采用艇体梁模型描述艇体振动便可得满足工程要求的解。 在艇体梁模型中，船体结构被当做截面不发生变形的变截面梁结构。由于实际船体在各 截面处的弯曲刚度中心与质心不重合，因此，垂直面内的弯曲振动与纵向振动耦合，而水 平面内的弯曲振动与扭转振动耦合，而从，需对这两组无法解耦的振动进行同时解耦。
当船体做纵向振动时，纵向运动经泊松 效应引起截面产生体积变化，截面变化部 位(含艏、艉端部分)的纵向运动也将产生局 部的体积变化，见下图所示其中a（x）为 各截面处的艇体平均半径，阴影面积部分 表示艇体纵向振动引起的局部体积变化。
因此，可用单极子模型计算因船体纵向振动引 起的水下辐射声压级，三部分体积变化产生的辐 射噪声总和为；
2 2
Ku
T e
1 L 1 e 2 2 T 0 [mv )( x) r J x ml uc ( x)] u 2 2
M u
T e
由上两式并根据矩阵知识转变可得梁单位元作用于垂向 弯曲与纵向耦合振动时的刚度矩阵和质量矩阵。
在低频段，连接轴系结构与艇体之间的轴承装置可 以使用等效的阻尼弹簧模拟。对于径向支撑轴承，考 虑横向刚度，在轴系与艇体间起弯曲振动的耦合作用； 主推力轴承同时具有横向刚度和纵向刚度，其在轴系 与船体间起到弯曲振动及纵向振动耦合作用。 将船艏到艉将船体梁单元和轴系梁单元的节点逐一 编号，并将船体梁单元和轴系梁单元的刚度、质量矩 阵填入对应自由度，从而组装形成总刚度阵和总质量 阵，针对分析频率计算得广义刚度矩阵得式；
一,引言 二, 艇体 五,讨论 六,结论
引言
潜艇螺旋桨工作于非均匀艉流场中，除了提供 动力外还产生不定常激励力作用到船艇结构上， 是引起艇体振动的一个重要激励源。螺旋桨通过 轴系激励艇体振动引起辐射噪声是潜艇水下航行 辐射噪声的重要组成部分，国外很早就在这方面 研究了并建立了计算方法和控制措施。 本文针对螺旋桨低频宽带力谱的频率特性，在 艇体梁模型基础上建立了简化的适合工程设计应 用的螺旋桨非定常力经轴系激励艇体振动辐射噪 声计算方法，在满足工程计算精度的条件下，极 大的简化了辐射噪声计算方法。
梁单位的实际横向位移可以表示为
c ( x) ( x) e ( x)
{u } {u1 , 1 , 1 , u2 , 2 , 2 },{u } {1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 }
e e
应用结构有限元理论，分别将船体梁垂向 弯曲和纵向耦合振动、水平弯曲和扭转耦合 的振动的单元位移向量记为
02 j (t kr ) L du( x) dS ( x) jkx cos pl e {0 [2vr S ( x) u( x) ]e dx S (0)u(0) S (L0 )u(L0 )e jkL cos } 4 r dx dx
e 0
式中，S,u分别为梁单元的横截面积和纵向弯曲 横向位移，0为声场点与艇轴线的夹角，纵向振动 产生声压与声场点在艇体横截面上的方位角无关。
在推导艇体体梁的刚度矩阵和质量矩阵时，把参考坐 标系的原点建立在刚度中心，因此梁单元做垂向弯曲运 动时，梁的单位截面的转角位移将产生明显的纵向位移， 如上图。由于截面转角位移引起的纵向位移是微幅运动， 所以引起的横向位移可以忽略，只考虑纵向位移。 于是梁单位的实际纵向位移可以表示为
uc ( x) u ( x) e ( x)
2 K K G M
再将用于描述各轴承动力性能的阻抗参数换算到等 效刚度并分别叠加到广义刚度矩阵中，即可得到描述
螺旋桨、轴系系统和船体耦合振动的结构有限 元刚度矩阵。再考虑流场作用在螺旋桨上的激 励力，从而得到了包括螺旋桨、轴系系统和船 体结构在内的全系统振动方程； K G u F 完成方程组求解后即可得到螺旋桨、轴系与船 舶结构耦合振动的位移解。
艇体梁模型的辐射声计算方法
针对推进器、轴系及艇体耦合振动具有低频特性，此 频率段内的声波波长远大于船体截面的尺度，因此， 无论是弯曲振动还是纵向振动，艇体梁单元的声辐射 都满足致密条件，因而可以使用声极子模型计算各艇 体截面振动引起的辐射声压。
船体水下振动声辐射在辐射机理上可以分解为两部分， 并分别使用不同声辐射模型计算。船体弯曲振动引起 船体段元在水介质中横向平动且不产生船体截面变化， 因此可用偶极模型计算各梁单元的引起辐射声压。声 压公式为； j 0 S ( x)( x) j (t kr ) dpb (r, , ) e sin cos dx 2 r