Ｖｏ１．３６，Ｎｏ．５　Ｍａｙ，２０１１　火力与指挥控制　Ｆｉｒｅ　ＣｏｎｔｒｏＩ＆Ｃｏｍｍａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　第３６卷第５期　

２０１１年５月　

文章编号：１００２一Ｏ６４０（２Ｏｌ１）Ｏ５—０１６４—０３　船舶辐射噪声奇异值特征　王易川，孙荣光　（海军潜艇学院，山东青岛　２６６０７１）　

摘要：船舶辐射噪声的奇异值是船舶噪声的固有特征，采用小波变换模极大值方法可计算船舶辐射噪声的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指　数，同类船舶同一工况下的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数均值统计量分布具有良好的稳健性，可作为船舶分类的特征量　关键词：小波变换，Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数，船舶噪声，目标分类　中图分类号：ＴＮ９１１　文献标识码：Ａ　

Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｓｉｎｇｕｌａｒ　Ｖａｌｕｅ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｎｏｉｓｅ　ＷＡＮＧ　Ｙｉ—ｃｈｕａｎ，ＳＵＮ　Ｒｏｎｇ—ｇｕａｎｇ　（Ｎａｖｙ　Ｓｕｂｍａｒｉｎｅ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６０７１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖａｌｕｅ　ｉｓ　ｉｎｈｅｒｅｎｔｌｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｅ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｍａｘｉｍａ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｎｏｉｓｅ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ　ｍｅａｎ　ｖａｌｕｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｋｉｎｄ　ｓｈｉｐｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｗｏｒｋ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｏｂｕｓｔ．Ｓｏ　ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｆｏｒ　ｓｈｉｐ　ｎｏｉｓｅ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ，ｓｈｉｐ　ｎｏｉｓｅ，ｔａｒｇｅｔ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　

引　言　船舶噪声目标分类系统通常由预处理、特征提　取、分类器设计等部分组成。如何从船舶辐射噪声中　提取出最能反映分类本质的特征，一直是该领域所　面临的复杂问题。船舶噪声目标的特征提取方法通　常采用提取信号的时域特性、包络谱、低频线谱、高　阶谱特征等方法，针对奇异值特征的目标分类研究　工作则进行得比较少［１］。　本文采用小波变换模极大值方法提取船舶辐射　噪声的奇异值特征，通过研究发现，船舶辐射噪声的　奇异性是其重要固有特征，如能进行有效的提取，将　有利于船舶噪声目标分类。　

１　小波变换检测信号奇异性　信号的奇异性通常用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数来描述。信　号厂（ｆ）在ｔ。处的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数不是唯一的，但其　

收稿日期：２０１０—０２—０８　修回日期：２０１０—０４—０６　＊基金项目；国防预研基金资助项目（４０１Ｏ５Ｏ１Ｏ５Ｏ１Ｏ２）　作者简介：王易川（１９７６一　），男，黑龙江肇东人，讲师，研　究方向：水声信号处理、目标识别。　

上界是确定的［１］。　（ｚ）在ｚ。处的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数的上　界口０为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ正则性，并记为厂（　）∈ｃ　，　刻画　了厂（　）在ｔ。点的奇异特征。若在ｔ。点厂（ｆ）的ｃｒ０满　足ｎ＜ａ。≤　＋１（　为非负整数），则说明厂（￡）在ｔ。处　ｎ次可导，但其　阶导数不连续。口。越大，说明厂（￡）　在ｔ。处越光滑。奇异性的描述方法可扩展到调和分　布函数，从而产生负Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数的概念。如果　，（￡）在，ｏ处的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ正则性小于１，则称ｔ。为　ｆ（￡）的奇异点。　长期以来，傅里叶变换是研究信号奇异性的主　要工具，其方法是研究信号在傅里叶变换域的衰减　以推断信号是否具有奇异性及奇异性的大小。但傅　里叶变换缺乏空间局部性，只能确定一个信号突变　性的整体性质，而难以确定突变点在空间的位置及　分布情况。由于小波变换具有空间局部性，能“聚　焦”于信号的局部结构，因此，利用小波变换来确定　信号的突变性更有效。　小波变换是传统的傅里叶变换的改进，其定义　为：　ｏ。　ｆ　

Ｗ　厂（ｚ）一ｆ＊　（ｚ）一Ｊ　ｆ（ｕ）ａＩｔ　（ｘ－－ｕ）ｄｕ（１）　王易川。等：船舶辐射噪声奇异值特征　（总第３６—９５９）　・１６５・　其中Ｗ，ｆ（ｚ）是ｆ（ｚ）的小波变换，　（ｚ）一÷　ｆ÷ｌ，若　）为小波母函数，则应满足以下允许条　件：　ｄ　一　ｄ　＜＋ｏ。　其中，　（叫）是的傅里叶变换。　Ｓ．Ｍａｌｌａｔ将信号的局部奇异性与小波变换后　的模局部极大值联系起来。通过小波变换后的模极　大值在不同尺度上的衰减速度来衡量信号的局部奇　异性。Ｓ．Ｍａｌｌａｔ证明了下述定理Ｌ２］：　设厂（　）的小波变换定义在（口，６）上，Ｘ。∈（口，６），　若存在尺度Ｓｏ＞Ｏ和常数ｃ，使得Ｖ　Ｘ∈（口，６）和　＜　ｌ　厂（ｚ）Ｉ的局部极大值在锥体Ｊｚ—Ｘ。ｌ≤ｃｓ之　内，则　（ａ）对所有Ｘ１∈（口，６），　１≠ｚ０，厂（ｚ）在ｚ１的一　个邻域３ｘ　内一定有Ｌｉｐｓｃｈｔｚ指数　。　（ｂ）ａ为小于Ｍ的非整数，则厂（　）在ｚ。处具有　Ｌｉｐｓｃｈｔｚ指数ａ，当且仅当存在常数Ａ，使得在锥体　内的每一个模极大值满足：　ｌＷｆｆ（ｘ）Ｉ≤　ｓ　（３）　也可等价为：　ｌｏｇ　ｌ　厂（ｚ）Ｊ￣ｌｏｇＡ＋ａｌｏｇｓ　（４）　上述定理成立的前提条件仍是　（ｆ）为具有Ｍ　阶消失矩的紧支集小波。定理１说明，若基本小波具　有一阶消失矩，随着尺度参数Ｓ趋向于０，Ｉ　厂（ｚ）Ｉ　形成指向Ｘ。的极大值线，并且该线上的模极大值随　５的变化满足式（３），则可认定ｚ。为厂（ｆ）的奇异点。　对于连续函数，其Ｌｉｐｓｃｈｔｚ指数口＞０，因而其　Ｉ　（ｚ）Ｉ的极大值随Ｓ趋向于０而下降；而　函数　为负的Ｌｉｐｓｃｈｔｚ指数，其小波变换模极大值将随　趋向于０而上升。　Ｓ．Ｍａｌｌａｔ还证明了下述定理Ｌ２］：　设　一（一１）　轴　，其中　为一个高斯函数，对　厂∈Ｌ。（Ｒ），Ｗｆ（ｕ，　）的模极大值连线属于一条连通　的曲线，而且当ｓ递减时，该曲线不会中断。　上述定理说明当选用高斯小波利用提取模极大　值方法检测信号奇异性时，小波变换的模极大值连　线由大尺度向小尺度方向延伸。　由前述可知如能检测出所有尺度ｓ上的小波变　换模极大值，并形成一条平滑的模极大值线，就可以　检测信号的奇异性。　文献［３］提出了利用连续小波变换计算　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数　的方法，采用该方法对式（５）进行　

Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指口数的计算，计算结果如图２和表１所　示。图２中ａ为原始信号，ｂ为对原始信号进行小波　变换后的尺度和模极大值分布图，横坐标为位置，纵　坐标为尺度，由下至上尺度逐渐增大，Ｃ为对数坐标　中尺度与局部模极大值分布，横坐标为尺度对数，纵　坐标为模极大值对数。表１为　值和观测值的比较。　

厂（ｚ）一　１～１　０．１６一ｚ　，ｘＥ［Ｏ，０．１６３　１一１０．１６一　，ｚ∈［０．１６，０．３２－］　１一１０．５６－－ｘＩ　。，ｘＥ［Ｏ．３２，０．５６－］…　１一１０．５６－－ｘＩ　，ｚ∈［Ｏ．５６，０．７２－］　１．８一１０．７２一ｚＩ。，ｚ∈／－ｏ．７２，９－］　一０．８＋１０．７２一ｚｌ。，Ｘ∈［Ｏ．９，１］　该仿真证明利用小波变换模极大值方法求解　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数　是可行的，其观测误差在容许范围　之内。　

癌　

２００　４００　６００　８００　１　０００　ｔｉｍｅ（ｏｒ　ｓｐａｃｅ）ｂ　（ｂ）小波变换后的尺度模值分布　

（ｃ）对数坐标中的尺度与局部模极大值分布　图２连续小波变换计算Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数　表１　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数　理论值与测量值比较表　

２　船舶辐射噪声奇异性分析　船舶辐射噪声通常可以写成如下形式［４］：　Ｇ（￡，厂）一（１＋ｍ（ｔ，厂））　（　）　（６）　其中，Ｇ（ｔ，厂）为船舶辐射噪声，Ｇｘ（厂）为宽带平　稳随机噪声，　（　，厂）为时变调制信号。船舶辐射噪　声显然不可导，故计算船舶辐射噪声Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数　・１６６・　（总第３６－－９６０）　火力与指挥控制　２０１１年第５期　应选用一阶消失矩小波。由Ｍａｌｌａｔ定理可知当选用　高斯小波进行信号奇异性检测时，可保证小波变换　的模极大值连线有大尺度方向向小尺度方向延伸，　故对船舶辐射噪声进行奇异值检测时可选用一阶高　斯小波。　由于船舶辐射噪声的不平稳性，在每段船舶辐　射噪声中存在很多的奇异值点，其Ｉ　ｉｐｓｃｈｉｔｚ指数也　是不同的，但Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数的分布具有一定的规律　性，船舶辐射噪声Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数的均值统计量可用　作船舶目标的分类特征。对船舶辐射噪声提取奇异　值均值统计量作为船舶　噪声目标识别分类特征　量的流程图如图３所示。　首先对船舶辐射噪声进　行预处理，预处理是对噪　声信号进行固定频带滤　波和幅度归一化处理；然　后对预处理后的信号采　

提　计　取　预　算　奇　处　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　异　理　指　值　统　数　计　量　

图３提取船舶噪声奇异值　均值统计量流程图　

用小波变换模极大值方法计算Ｉ．ｉｐｓｃｈｉｔｚ指数；再计　算Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数的均值统计量作为分类识别特征　量。　图４为对数据库内　、Ｂ、Ｃ三种船舶不同工况　下的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数均值统计量计算结果，每种船舶　选择２种典型工况。　船舶工况１下共有３８个噪声　信号，工况２下共有６２个噪声信号，计算结果如图　ａ、ｂ所示；Ｂ船舶工况１下共有２８个噪声信号，工　况２下共有３６个噪声信号，计算结果如图４（ｃ）、图　４（ｄ）所示；Ｃ船舶工况１下共有５２个噪声信号，工　况２下共有４４个噪声信号，计算结果如图４（ｅ）、图　４（ｆ）所示。三种船舶的Ｉ．ｉｐｓｃｈｉｔｚ指数均值统计量统　计结果如表２所示。　表２　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数均值统计量统计结果　

２８　３６　０．ｔ８Ｏ　１　２．４３Ｏ　２　０．００２　６　０．Ｏ０１　９　１　５２　—０．３４８　２　Ｃ　２　４４　—０．５１８　９　

Ｏ．ＯＯ３　６　

０．Ｏ０１　２　由计算结果可以看出，同类船舶同一工况下的　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数均值统计量分布具有良好的稳健性，　但不同工况下Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数均值统计量分布各不　相同，不同类型船舶的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数均值统计量分　

Ｉ　图４　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数均值统计量计算结果　布存在一定混叠性。因此，不能单纯利用Ｉ　ｉｐｓｃｈｉｔｚ　指数均值统计量进行船舶目标分类，必须结合其他　分类识别特征量来综合对船舶目标进行分类。