山东省威海市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·九江开学考) 下列各式中，值为的是（）
A . 2sin15°cos15°
B . 2sin215°﹣1
C . cos215°﹣sin215°
D . sin230°+cos230°
2. （2分）当0＜x＜时，函数f（x）= 的最大值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2012·辽宁理) 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为
（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
5. （2分） (2018高一上·西湖月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A . f(x)＝x－1，
B . f(x)＝|x|，
C . f(x)＝x ，
D . f(x)＝2x ，
6. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）
A . y=cos2x
B . y=2cos2x
C .
D . y=2sin2x
7. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
9. （2分）函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为（）
A . 2
B . 0
C . 1
D . 6
10. （2分） (2018高二上·凌源期末) 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向右平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
11. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高三上·大连期末) ①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；
②若过点作圆的切线有两条，则；
③若，则；
④若函数在上存在单调递增区间，则；
以上结论正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·亭湖期中) 已知tanα=﹣2，tanβ=5，则tan（α+β）=________．
14. （1分）已知函数f（x）的定义域为R，直线x=1和x=2都是曲线y=f（x）的对称轴，且f（0）=1，则f（4）+（10）=________
15. （1分） (2017高二下·中原期末) 若将函数y=sinx+ cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx﹣ cosx的图象，则φ的最小值为________．
16. （1分）若函数f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R都有f（x）=f（ +x）．则函数
f（x）的解析式可以是：________（只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·新乡期末) 已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（ cosx，2cosx），记f（x）= • ．
（1）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；
（2）求f（x）在区间[ ， ]上的最值及对应的x的值．
18. （10分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（为自然对数的底数）．
（1）求函数在上的解析式，并作出的大致图像；
（2）根据图像写出函数的单调区间和值域．
19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数g（x）=log9（a•3x﹣ a）的图象与f（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．
20. （5分） (2016高一上·成都期末) 已知．
（I）求tanα的值；
（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．
21. （15分） (2016高一下·黄冈期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值．
22. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
第11 页共11 页。