《数学思维与能力训练》辅导讲义
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相 反 数 和 倒 数
【知识要点】
1、相反数是指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于零。

如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1，这是判断两个数互为倒数的方法。

2、在许多数学综合题中经常出现相反数和倒数，引进相反数，减法可以统一为加法，引进倒数，除法可以统一为乘法，灵活合理的运用相反数和倒数的概念及相关知识，解答某些数学问题往往起着非常重要且意想不到的作用。

【夯实基础】
［例题1］若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a + b + x 2 – cdx 值
［例题2］若a 和b 互为相反数，b 和c 互为倒数，求23a
c b ac 的值
［例题3］若 | x – 1 | 与 | y + 2 | 互为相反数，试化简 (x + y ) 2003
〖小试牛刀〗
1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2 – c 2d 2x – a – b 的值
2、若 | m + 5 | 与 ( n – 2 ) 4互为相反数，求m n 的值
3、已知2 | 3a – 2b | + (4b – 12) 2 = 0，求
)42
1(41312++--b b a a a 的值
4、若| a + b | 与| a – b | 互为相反数，化简| a 1999 + b 1999 | + | a 1999– b 1999 |
5、有理数a等于它的相反数，有理数b等于它的倒数，则a 2002 + b 2002的值为多少？
6、若一个数的相反数与自身的绝对值的和为0，求这个数
［例题4］设y = ax 17 + bx 13 + cx 11– 5，其中a、b、c为常数，已知当x = 7时y = 7，则x = – 7时y的值等于多少？
〖小试牛刀〗
已知y = ax 5 + bx 3 + cx + 665，且当x = 365时，y = 665，求x = – 365时y 的值
【拓展探究】
1、已知 | ab – 2 | 与 | b – 1 | 互为相反数，试求下列代数式的值
)
2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++a a b a b a ab
2、若a 、c 是整数，b 是正整数，且满足a + b = c ，b + c = d ，c + d = a ，求a + b + c + d 的最大值。