Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载 q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
第 八 章
3). 最小刚度原则：
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按 材力的方法计算。
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
第 八 章
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
N
NNcr
s
1
图8-2
ct=ftk
轴心受拉 =1.1
…8－2
受弯、偏心受压、偏拉 =1.0
c ––– 保护层厚度
d ––– 钢筋直径
光面
––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数 变=1形.1
=1.0
第 八
章
te ––– 截面的有效配筋率 te = As / Ate
bf
h h/2
b (a) b
hf
h h/2
b (b)
bf
h h hf/2
mHale Waihona Puke ( smcm )lcr
1
sm sm
sm
lcr
c
sm
Es
lcr
式中： c ––– 0.85 sm = ss
…8－1
lcr+ cmlcr lcr+ smlcr
m
m
(a)
cs cm
(b)
ss sm
(c)
图8-4
c分布 s分布
lcr
2.7c
0.1
d
te
式中：
––– 与受力特性有关的系数
h0 As Es
o
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5rf
…8－5
式中：
rf
(bf b)hf bh0
r Ms
a
c
o Ms
a
b h0 b
as
c s
lcr
图8-8
2). 长期刚度 Bl的计 算
Ms = Ml + (Ms – Ml)
产生短期的挠度 产生随时间增大的挠度
f
Mll2 Bs
1
NNcr N s
(a)
ftk
(b)
s ss
(c)
max
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当 c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出 现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不 足以使粘结力传递至砼达到 ftk ––– 裂缝出现完成。
开展：
当荷载继续增加到Ns， ss与 sm相差越小， 砼回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量， 即形成了裂缝宽度。
4.2.4 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
1 概述
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极 限状态。
挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而 裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
荷载引起的裂缝：占20% ct > ft 计算 max [ 裂缝
非荷载引起的裂缝：材料收缩、温度变化、混凝 土碳化后引起钢筋锈蚀、地 基不均匀沉降。(80%) 第
Bs ––– 荷载短期效应组合下的 抗弯刚度
B
Bl ––– 荷载长期效应组合影响 的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
第
八
章
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
EI
M 1
1 r 1
cm
Ms
h0
sm
r
r Bs
cm
Ms
bh02 Ec
sm
Ms
八 章
Ns
Ns
(a)
(d
Ns Ts
Ns
(b)
e0
e0
Ns
Ns
(c)
T (e)
图8-1
第 八 章
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的 筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
hf b
bf
hf
(c)
图8-5
bf
h h/2
(d)
h b 矩形、T形截面 2 Ate
h 2
b (bf
b)hf
––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与 工作的程度
sm 1.1 0.65 f tk
ss
te ss
(0.4
1.0)
…8－3
第 八 章
ss ––– 裂缝截面处钢筋应力
轴心受拉： 受 弯：
gk+qk
gk+qk
Bmin (a)
A
B MBmin
－
+ (a)
Mlmax BBmin
Bmin
(b)
图8-9
• 提高刚度的有效措施 h0 • 或As 增加 '
B1min
(b)
图8-10
第 八 章
第 八 章
2). 裂缝宽度的计算公式：
粘结 ––– 滑移理论： Ncr+
N
1
认为裂缝宽度是由
Ncr+
2
1N
(a)
于钢筋与混凝土之间的 粘结破坏。出现相对滑 移，引起裂缝处混凝土 的回缩引起的。
Ns 1
<ftk 2
(b)
(c)
ss
(d)
Ns
3 sm
(e)
图8-3
平均裂缝宽度
m
lcr 0
( s
c )dl
(Ms
M l )l 2 Bs
[M l (M s M l )]l 2 [M l ( 1) M s ]l 2
Bs
Bs
M sl 2
M
l
(
Ms 1)
M
s
Bs
第
Bl
八 章
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
ss
Ns As
ss
Ms 0.87h0 As
偏心受拉：
ss
N se As (h0 as)
第 八 章
偏心受压：
ss
Ns (e As z
z)
z
[0.87
0.12(1
f
)(
h0 e
)2
]h0
e se0 ys
s
1
1 4000 e0
/
h0
( l0 h
)2
第 八 章
Ms
C
Ns
ssAs
h0
0.87h0
d
te
…8－4
轴心受拉 cr=2.7
构件受力特征系数 偏心受拉 cr=2.4
受弯、偏压 cr=2.1
第
八
章
3 受弯构件挠度计算 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
M 1
M
EI
2 2
0
af 0
EI(B)
(a)
图8-7
(b)
材力： 对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(gk qk )l04 384 EI
ssAs
(a)
e e0 e Ns
(b)
Ns e
nse0s
As
As
As
As
sAs C
ssAs
h0–a s
ssAs
Z
Cc sAs
C
(c)
(d)
第
图8-6
八 章
最大裂缝宽度：
扩大系数 荷载长期效应裂缝扩大系数
max = s sl lm
组合系数
max = 0.85s sl l
cr
ss
Es
0.27c
0.1