第3讲 牛顿运动定律综合应用主干梳理 对点激活知识点 连接体问题 Ⅱ1．连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的□01物体系统称为连接体。

2．外力与内力(1)外力：系统□02之外的物体对系统的作用力。

(2)内力：系统□03内各物体间的相互作用力。

3．整体法和隔离法(1)整体法：把□04加速度相同的物体看做一个整体来研究的方法。

(2)隔离法：求□05系统内物体间的相互作用时，把一个物体隔离出来单独研究的方法。

知识点临界极值问题 Ⅱ 1．临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着□01临界点。

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应□02临界状态。

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。

(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

2．四种典型的临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是□03弹力F N＝0。

(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是□04静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于□05它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是□06F T＝0。

(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：速度达到最大的临界条件是□07a ＝0，速度为0的临界条件是a 达到□08最大。

知识点多过程问题 Ⅱ1．多过程问题很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的□01运动情况和□02受力情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。

2．类型多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。

3．综合运用牛顿第二定律和运动学知识解决多过程问题的关键首先明确每个“子过程”所遵守的规律，其次找出它们之间的关联点，然后列出“过程性方程”与“状态性方程”。

一思维辨析1．整体法和隔离法是确定研究对象时常用的方法。

( )2．应用牛顿第二定律进行整体分析时，需要分析内力。

( )3．轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。

( )4．相互接触的物体分离时的临界状态是两者没有共同的加速度。

( )答案 1.√ 2.× 3.√ 4.×二对点激活1.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg、m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，下列说法正确的是( )A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动答案 D解析当A、B间达到最大静摩擦力时两者开始相对滑动，以B为研究对象，设临界加速度为a，由牛顿第二定律得：μm A g＝m B a，得a＝6 m/s2。

由整体法得：F＝(m A＋m B)a＝48 N，所以F增大到45 N的过程中，两物体始终没相对运动，B、C错误，D正确。

由于地面光滑，故一开始物体就加速运动，A错误。

2.(人教版必修1·P77·科学漫步改编)在探索测定轨道中人造天体的质量的方法过程中做了这样的一个实验：用已知质量为m1的宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄灭)。

接触后，开动宇宙飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示。

推进器的平均推力为F，推进器开动时间为t，测出飞船和火箭组的速度变化是Δv，求火箭组的质量m2。

答案FtΔv－m 1 解析 根据a ＝Δv Δt 得，m 1、m 2的共同加速度为a ＝Δvt ，选取m 1、m 2整体为研究对象，则F ＝(m 1＋m 2)a ，所以m 2＝FtΔv－m 1。

考点细研 悟法培优考点1 整体法和隔离法解决连接体问题1．连接体的类型 (1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)物物并排连接体(4)轻绳连接体(5)轻杆连接体2．连接体的运动特点(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。

(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

3．连接体的受力特点轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。

4．处理连接体问题的方法(1)整体法若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。

(2)隔离法若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

(3)整体法、隔离法交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。

即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

若已知物体之间的作用力，求连接体外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。

例1 (2018·甘肃五市一模)如图所示，在水平面上，有两个质量分别为m1和m2的物体A、B与水平面的动摩擦因数均为μ，m1＞m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计。

若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2。

则以下关系式正确的是( )A．a1＝a2，F1＞F2 B．a1＝a2，F1＜F2C．a1＝a2，F1＝F2 D．a1＞a2，F1＞F2解题探究(1)两种情况下整体受的合外力大小是否相同？提示：相同。

(2)F1、F2的大小与μ有关吗？提示：无关。

尝试解答选A。

以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a2，得到a1＝a2。

当F拉B时，以A为研究对象，则有F1－μm1g＝m1a1，得到F1＝m1m1＋m2F；同理，当F拉A时，以B为研究对象，得到F 2＝m 2m 1＋m 2F ； 由于m 1＞m 2，则F 1＞F 2。

所以A 正确，B 、C 、D 错误。

总结升华应用整体法和隔离法的解题技巧(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m 1上，则m 1和m 2的相互作用力为F 12＝m 2F m 1＋m 2。

此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统在平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。

两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。

(2)通过滑轮和绳的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。

绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，故采用隔离法。

[变式1－1] (2018·河南二模)如图所示，小车上有一定滑轮，跨过定滑轮的轻绳一端系一小球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计固定在小车上。

开始时小车向右运动，小球的悬绳与竖直方向的夹角为θ1，若小球的悬绳与竖直方向的夹角减小为θ2(θ1、θ2均保持不变)，则夹角为θ2时与夹角为θ1时相比( )A ．小车的加速度、弹簧测力计读数及小车对地面的压力均变大B ．小车的加速度、弹簧测力计读数及小车对地面的压力均变小C ．小车的加速度、弹簧测力计读数均变小，小车对地面的压力不变D ．小车的加速度、弹簧测力计读数均不变，小车对地面的压力变大 答案 C解析 由题可知ma ＝mg tan θ，F T ＝mgcos θ，则随着θ减小，小车的加速度a 和绳子的拉力(弹簧测力计的示数)均减小，由整体法可知小车对地面的压力等于整体自身的重力，故C 正确。

[变式1－2] (2018·安徽百所学校模拟)如图所示，在粗糙的水平杆上套着一个滑块A，用轻质细绳将A与一小球B相连，A、B的质量均为m，A与杆间的动摩擦因数为μ，现用水平拉力F向右拉A，使A、B一起向右运动，此时细绳与竖直方向的夹角为α；若增大水平拉力，使A、B一起运动时，细绳与竖直方向的夹角增大为2α，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．细绳的拉力变为原来的2倍B．A、B的加速度变为原来的2倍C．水平拉力F变为原来的2倍D．A受到的摩擦力不变答案 D解析对B受力分析，其加速度大小为a＝g tanα，细绳拉力大小T＝mgcosα，经分析可知，当α增大为原来的2倍时，a和T不一定是原来的2倍，A、B错误；对A、B整体受力分析，竖直方向上，支持力N＝2mg，当α增大为原来的2倍时，支持力保持不变，则摩擦力f＝μN不变，水平方向有F－f＝2ma，得F＝2μmg＋2mg tanα，经分析可知，当α增大为原来的2倍时，F不一定变为原来的2倍，C错误，D正确。

考点2 动力学中的临界、极值问题1．基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。

(2)寻找过程中变化的物理量。

(3)探索物理量的变化规律。

(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

2．思维方法例2 如图所示，质量为M ＝2 kg 的长木板位于光滑水平面上，质量为m ＝1 kg 的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ＝0.5。

重力加速度大小为g ＝10 m/s 2，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。

现对物块施加水平向右的力F ，下列说法正确的是( )A ．水平力F ＝3 N 时，物块m 将保持静止状态B ．水平力F ＝6 N 时，物块m 将在长木板M 上滑动C ．水平力F ＝7 N 时，长木板M 的加速度大小为2.5 m/s 2D ．水平力F ＝9 N 时，长木板M 受到的摩擦力大小为5 N 解题探究 (1)m 和M 相对滑动的临界条件是什么？ 提示：m 和M 之间的摩擦力达到最大静摩擦力。

(2)如何求使m 和M 发生相对滑动所对应的临界外力F? 提示：先隔离M 再整体分析。

尝试解答 选D 。

设m 和M 恰好不相对滑动时力F ＝F 0，应用牛顿第二定律，有F 0M ＋m＝μmgM，解得F 0＝7.5N ，显然F ＝3 N<F 0时，m 和M 一起加速运动，A 错误；F ＝6 N<F 0时，m 和M 一起加速运动，B 错误；F ＝7 N<F 0时，m 和M 一起加速运动，M 的加速度a ＝FM ＋m ＝73m/s 2，C 错误；F ＝9 N>F 0时，m 和M 相对运动，M 受到的摩擦力大小为μmg ＝5 N ，D 正确。