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复数经典例题 百度文库

故选:D
10.A
【分析】
由得出,再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得,则.
故选:A
解析:A
【分析】
由 得出 ,再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得 ,则 .
故选:A
11.C
【分析】
写出复数的三角形式,绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式,从而求得的三角形式得解.
【详解】
,,
所以复数在第二象限,设幅角为,
19.BC
【分析】
利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
,,所以,复数的虚部为,,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限.
故选:BD.
【点睛】
本题考
解析:BC
【分析】
利用复数的除法求出复数 ,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
, ,所以,复数 的虚部为 , ,共轭复数为 ,复数 在复平面对应的点在第四象限.
【详解】
由题意,

故选:D.
解析:D
【分析】
求出复数 ,然后由乘法法则计算 .
【详解】
由题意 ,

故选:D.
6.B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式,即可得到选项.
【详解】
由题,得,所以.
故选:B.
解析:B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式,即可得到选项.
【详解】
由题,得 ,所以 .
A.1B. C.0D.5
29.设 , , 为虚数单位,则以下结论正确的是( )
A. 对应的点在第一象限B. 一定不为纯虚数
C. 一定不为实数D. 对应的点在实轴的下方
30.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A.若x, ,则 的充要条件是
B. 是纯虚数
C.若 ,则
D.当 时,复数 是纯虚数
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【分析】
求解复数的模判断 ;由共轭复数的概念判断 ;由实部为0且虚部不为0求得 值判断 ;举例说明 错误.
【详解】
解:对于 ,复数 的模 ,故 正确;
对于 ,若复数 ,则 ,在复平面内对应的点的坐标为 ,在第四象限,故 正确;
对于 ,若复数 是纯虚数,
则 ,解得 ,故 错误;
对于 ,当 时, ,故 错误.
解析:ACD
【分析】
根据复数对应的坐标,判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B选项的正确性.设出 ,利用 ,结合复数模的运算进行化简,由此判断出 点的轨迹,由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析,由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.
【详解】
复数 在复平面内对应的点为 ,A正确;
一、复数选择题
1.B
【分析】
先求出,再计算出模.
【详解】


.
故选:B.
解析:B
【分析】
先求出 ,再计算出模.
【详解】


.
故选:B.
2.A
【分析】
根据复数除法运算整理得到,根据虚部定义可得到结果.
【详解】
,的虚部为.
故选:.
解析:A
【分析】
根据复数除法运算整理得到 ,根据虚部定义可得到结果.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ,得到复数 ,再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ,
所以 , ,|z|= , ,
故选:AD
17.AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z,再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解:,

z的实部为4,虚部为,则相差5,
z对应的坐标为,故z在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD正
求得 、 的虚部、 、 对应点所在的象限,由此判断正确选项.
【详解】
依题意 ,所以A选项正确;
,虚部为 ,所以B选项正确;
,所以C选项错误;
,对应点为 ,在第三象限,故D选项错误.
故选:AB
【点睛】
本小题主要考查复数的概念和运算,考查复数对应点所在象限,属于基础题.
22.BD
【分析】
根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误.
【详解】
对于A,时,,则,故A错误;
对于B,若复数,则满足,解得,故B正确;
A.若 ,且 ,则
B.任意两个虚数都不能比较大小
C.若复数 , 满足 ,则
D. 的平方等于1
27.以下命题正确的是()
A. 是 为纯虚数的必要不充分条件
B.满足 的 有且仅有
C.“在区间 内 ”是“ 在区间 内单调递增”的充分不必要条件
D.已知 ,则
28.已知复数 满足 , ,则实数 的值可能是()
【详解】
由题意,,
∴,对应点,在第三象限.
故选:C.
解析:C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得 ,得 后可得其对应点的坐标,得出结论.
【详解】
由题意 , ,
∴ ,对应点 ,在第三象限.
故选:C.
13.D
【分析】
先化简,求出的值即得解.
【详解】

所以.
故选:D
解析:D
【分析】
先化简 ,求出 的值即得解.
【详解】

所以 .
故选:D
14.B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成的代数形式即得结果.
【详解】
,故虚部为1.
故选:B.
解析:B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成 的代数形式即得结果.
【详解】
,故虚部为1.
故选:B.
15.C
【分析】
首先根据复数相等得到,,再求的模即可.
【详解】
21.已知复数 ,其中 是虚数单位,则下列结论正确的是()
A. B. 的虚部为
C. D. 在复平面内对应的点在第四象限
22.已知复数 ,则下列说法正确的是()
A.若 ,则共轭复数 B.若复数 ,则
C.若复数z为纯虚数,则 D.若 ,则
23.下面四个命题,其中错误的命题是()
A. 比 大B.两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数
故选:B.
7.D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简,然后求解.
【详解】
因为,
所以,则.
故选:D.
【点睛】
本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,
解析:D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将 化简,然后求解 .
【详解】
因为 ,
所以 ,则 .
故选:D.
【点睛】
解析:AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z,再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解: ,

z的实部为4,虚部为 ,则相差5,
z对应的坐标为 ,故z在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD正确,
故选:AD.
18.ACD
【分析】
根据复数对应的坐标,判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C选项的正确
一、复数选择题
1.已知复数 ,则 ()
A.2B. C.4D.5
2.设复数 ,则 的他首先发现: (e为自然对数的底数,i为虚数单位),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知, =()
A.z=-1+2iB.|z|=5C. D.
17.若复数 ,则()
A.
B.z的实部与虚部之差为3
C.
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
18.已知复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点为 ,复数z满足 ,下列结论正确的是()
A. 点的坐标为 B.复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C.复数z对应的点Z在一条直线上D. 与z对应的点Z间的距离的最小值为
19.若复数 满足 ( 为虚数单位),则下列结论正确的有()
A. 的虚部为 B.
C. 的共轭复数为 D. 是第三象限的点
20.已知 为虚数单位,则下列选项中正确的是()
A.复数 的模
B.若复数 ,则 (即复数 的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限
C.若复数 是纯虚数,则 或
D.对任意的复数 ,都有
本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简.
8.B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
【详解】

所以,在复平面内的对应点为,则对应点位于第二象限
故选:B
解析:B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
故选:C
【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析:C
【分析】
写出复数 的三角形式 ,绕原点 逆时针方向旋转 得到复数 的三角形式,从而求得 的三角形式得解.
【详解】
, ,
所以复数在第二象限,设幅角为 ,
故选:C
【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
12.C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得,得后可得其对应点的坐标,得出结论.
复数 的共轭复数对应的点与点 关于实轴对称,B错误;
设 ,代入 ,得 ,即 ,整理得, ;即Z点在直线 上,C正确;
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