三角函数与平面向量
图象是
函数个
个
个个）上是增函数的个数是
，（，且在
其中周期在四个函数个单位
右移
个单位左移
个单位右移
个单位
左移
的图象的图象，只需将要得到函数的是
下列各式中值为一、选择题
)2
,230(cos |tan |.44.3.2.1.20|,|sin )4(2
cos
2tan )3(|sin |)2(sin )1(.34
.4
.8
.8
.2sin )4
2cos(.25.22tan 15.22tan .
2
6
cos 1.
12
sin 12
cos .15cos 15sin .21
.1222
2
π
ππ
ππ
π
π
π
π
π
π
π
≠<≤⋅===-====-=︒
-︒--︒︒x x x x y D C B A T x y x x y x y x
y D C B A x y x y D C B A
)
2
2,2.()
2,2.()
2
2,2
2.()
22,232.(0)(,cos )(],0[),()()(.7}
,4
34|.{}
,44|.{},4
524
2|.{}
,42432|.{,cos sin .63
.3
.6
..)3sin()3cos(3)(.522π
ππππππ
ππ
ππ
πππππππ
ππ
ππππππ
ππ
ππ
ππππ
ππ
ππ
ππ
θθθ+
++
-
+->=∈-=+∈+
<<+
∈+
<<-∈+
<<+∈+<<->-
+
+
---=k k D k k C k k B k k A x f x x f x x f x f x f R Z k k x k x D Z k k x k x C Z k k x k x B Z k k x k x A x x x k D k C k B k A x x x f 集是
的解
则时解析为若满足上的偶函数定义在的取值范围是
则若等于是奇函数，则函数
8.(2,8),(8,16),cos 636363
....6565659.(cos ,sin )(cos ,sin ),..()()..10.60|3|.4
a b a b a b A B C D a b A a b B a b a b C a b
D a b a b a b C D ααββαβ
+=--=-<⋅>-±==⊥+⊥-+︒+
已知则等于
其他
已知则
∥与夹角为已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于二23
11.sin(),cos 225
12.14
sin sin ,sin cos 333sin(2)[,]()
4881sin cos ()1sin cos 1
tan 2sin 13.1,x y y x y x k k k Z x x
f x x x x y x
AB AB a BC πααπππ
πππ
+==
+=-=--+∈+-=++=-= 、填空题
若则下列命题正确的是
①若则的最大值是，
②函数的单调增区间是③函数是奇函数
④函数的最小正周期是已知正方形的边长为
，,,||14.||2||4515.16.0,cos 2sin 22,[0,],[51]2
b AC
c a b c a b a b kb a a k y a y a x x a b x a b π
==++===︒-==≠=--++∈-
则若，与的夹角为，要使与垂直，则三、解答题
求函数已知函数若函数值域为，，求常数、的值。

的夹角与的最小值及最小值时求函数的函数的数量积表示为关于与求将；
））求证：（（为正实数）满足关系、且已知向量θββαβαb a k f k f k b a b a b a k kb a b ka b a b a )()3();
()2()(1(||3||),sin ,(cos ),sin ,(cos .17-⊥+-=+==
专题四 三角函数与平面向量
一、1.D 2.B 3.C [⑴⑵⑶] 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A
二、2.1422.13.12257
.11①④
三、
.
3
1800.
21
||||cos 21)(112
141241
)(,0)3()
0(41
)(,41363121sin cos ,1sin cos 3632)(3)(|,
|3||)2()()(011||||)()(1.171
,253,13)2
(|)(,)6(|)(0)2(5
,25,13)6
(|)(3)2(|)(.0)1(1)6
2sin(21676
26
2
02)6
2sin(2)(.162
11)6
sin(2132662
0),6
sin(2sin 3cos )cos 1(3cos )2
0(cos .15222
2222222222222222222min max min max 222π
θθθββααπ
ππ
π
π
ππ
π
π
π
παππ
απ
π
απ
αααααπ
αα=
∴︒≤≤︒=⋅=====⨯≥+
=>>+=+=⋅+⋅-=+⋅+=+==+=+⋅-=+⋅+⇒-=+∴-=+-⊥+∴=-=-=-=-⋅+=-=-=+=+====<-==-==+==+==>≤+≤-⇒≤
+
≤⇒
≤
≤+++-=≤≤∴≤+≤∴≤
+
≤∴
≤
≤+=+=-+=≤
≤=，又，此时的最小值等于”，故时取“即当且仅当，
故得故又）证明解（得由时，当得由时当由解：，而则有
解：设b a b a k f k k k k k k k k f k k k
k k f k k b a k b ka b ka k b a b k b ka a b b ka a k kb a b ka kb a b ka b a b a b a b a b a b a b a b a b b
a f x f
b f x f a b a b b a b
f x f b a f x f a x x x b a x a x f y y x。