直线及其投影
直线的确定――两点或一点加方向。

直线对投影面的相对位置
直线在三面投影体系中位置，可分为三种情况：
一：投影面垂直线――垂直于一个投影面的直线
垂直线分三种铅垂线――⊥Ｈ面
正垂线――⊥Ｖ面
侧垂线――⊥Ｗ面
投影特性－－以铅垂线为例。

见图１，投影见图２
（１）有积聚性
（２）a¹b¹∥ＯＺ，a¹¹b¹¹∥ＯＺ，反映实长。

判别：有积聚性
二：投影面平行线――平行于一个投影面，但倾斜于另外两个投影面的直线。

（如平行于另
外两个投影面，则成为投影面垂直线）
平行线分三种水平线――∥Ｈ面
正平线――∥Ｖ面
侧平线――∥Ｗ面
投影特性－－以水平线为例。

见图３，投影见图４
（１）a¹b¹∥OＸ水平，a¹¹b¹¹∥ＯＹＷ
（２）ab倾斜反映实长，既ab=AB
（３）反映β、γ角实形
判别：有一个投影平行于投影轴，另一个
投影倾斜于投影轴。

三：一般位置直线――对三个投影面都倾斜的直线。

见图５
投影特性
（１）由于倾斜于投影面，故投影小于实长，
大于零。

满足ab=AＢcosα，a¹b¹=
AＢcosβ，a¹¹b¹¹=ＡＢcosγ
（２）α、β、γ在投影图中都不反映实形，
既不互补，又不互余。

（３）各投影面上的投影都倾斜于投影轴。

见图６
判别：二面投影倾斜于投影轴的直线一定是一般线。

（第三投影也一定倾斜于投影轴）。

例：判别下列直线对投影面的相对位置，并画出第三投影，反映倾角实形处用αβγ表示。

直线上的点
性质――直线上点的投影一定该直线的同面投影上，且满足定比关系：AB:CD=ab:cd= a¹b¹:c¹d¹见图８，投影见图９
例１：已知线段ＡＢ的投影，试将ＡＢ分成2:3段，求点Ｋ的投影。

见图１０
例２：求直线ＡＢ上点Ｃ的Ｈ投影。

（用二种方法）
线段的实长和倾角
一般线不反映线段的实长和倾角，如图1，a¹b¹和a¹¹b¹¹都
不反映实长，∠b¹a¹c¹≠α。

用直角三角形法求实长和倾角
如图２所示，三角形ＡＢＣ构成直角三角形，其中直角边ＡＣ为直线的Ｈ投影，ＢＣ为ＡＢ的高差，斜边为线段ＡＢ的实长，高差ＢＣ对应的角∠ＢＡＣ为直线ＡＢ对Ｈ面的夹角α的实形。

规律：
对Ｈ投影而言，缺少高度差，则以高度差为另一直角边，对应为α角，斜边为实长。

见图３对Ｖ投影而言，缺少宽度差，则以宽度差为另一直角边，对应为β角，斜边为实长。

见图４对Ｗ投影而言，缺少长度差，则以长度差为另一直角边，对应为γ角，斜边为实长。

见例1
例：在线段ＡＢ上求一点Ｋ，使ＡＫ长度为定长Ｌ
例：已知线段ＲＳ的长度为Ｌ，求水平投影rs
提示：求出宽度差即可
例４：已知如图，且α＝３０，补全Ｖ投影
分析：α对应高差，求出高差
注意：本题有两解
两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有：相交、平行、异面（交叉）三种。

一：相交二直线
性质：相交二直线在同一投影面上的投影也相交，见图１，投影见图２
注意：在两直线中有一条为投影面平行线时，则在判断它们是否相交时应特别注意。

可考虑侧面投影或比例。

见图３
例１：给出平面四边形ＡＢＣＤ的Ｖ投影及其二边的Ｈ的Ｈ投影，完成整个Ｈ投影。

例２：已知正平线ＣＤ与直线ＡＢ相交于Ｋ，ＡＫ长度为２０，且ＣＤ与Ｈ面夹角为６０°，试完成ＣＤ的投影。

二：平行二直线
性质：平行直线的投影仍平行，反之，若投影都互相平行，则这二直线平行
注意：若两直线同时平行于某一投影面，则在判断它
们是否平行时应用另外方法。

方法１：考察它们在第三投影上是否互相平行。

见图
８
方法２：连结ＡＣ、ＢＤ，判断ＡＣ、ＢＤ是否相交
例：求直线ＡＢ，使与已知直线ＣＤ、ＥＦ相交，且平行于ＧＨ
分析：相交难以着手，先考察平行
三：交叉二直线――既不平行，又不相交的
直线
交叉二直线的同面投影可能平行，见图
１、图２，但不可能同时对三面投影都互相
平行，否则为平行线。

交叉二直线的同面投
影也可能相交，但这个交点只不过是二直线
上位于同一条投影线上而又分别属于二直
线上的一对重影点的投影。

见图３
利用重合投影，可以判断两直线的相对位置，见图３
一边平行于投影面的直角投影
一般来说，要使一个角不变形地投射在某一投影面上，必须使此角的两边都平行于投影面。

直角投影定理：对直角来说，只要有一边平行于投影面，则直线在该面上的投影的夹角仍旧是直角。

见图１
逆定理：两直线中，如果有一条线为投影面平行线，且投影的夹角为直角，则该两直线垂直。

例１：过点Ｋ作直线ＫＦ，使于直线ＣＤ正交。

提示：利用第三投影
例２：求下列两题中点Ａ到直线ＢＣ的距离。

例３：已知菱形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ的投影和另一对角线ＡＣ端点Ａ的水平投影a，试完成菱形的投影
提示：利用菱形的对角线互相垂直平分。