第3章点、直线、平面的投影复习思考题答案
3.1 简述为什么不能用单一的投影面来确定空间点的位置？
答：确定空间点的位置需要三个坐标，而单面投影只能确定点的两个坐标值。

所以，由点的单面投影，可对应无数的空间点，故不能用单一的投影面来确定空间点的位置。

3.2 为什么根据点的两个投影便能作出其第三投影？具体作图方法是怎样的？
答：在三面投影体系中，任意一个投影面上投影都能确定点的两个坐标值，任意两个投影面共一个投影轴，都能反映三个方向的坐标，所以在三面投影体系中，只要给出一个点的任意两个投影，就可以求出其第三个投影。

具体的作图方法是利用点的投影规律（“三等关系”）求得第三面投影。

3.3 如何判断重影点在投影中的可见性？怎么标记？
答：看重影点的不同的第三个坐标值的大小，坐标值大的就是可见的，反之不可见。

重合投影中不可见的点的投影用括号“（）”标记。

3.4 空间直线有几种？
答：两大类七小种：一般位置直线和特殊位置直线。

而特殊位置直线有分为平行线和垂直线。

平行线又分为正平线、水平线和侧平线；垂直线分为铅垂线、正垂线和侧垂线。

3.5 如何在投影图上判断点是否属于直线？
答：利用从属性和定比性都可判定。

从属性：如点在直线上，点的投影一定在直线的同名投影上；定比性：点分线段成比例，其各面投影也一定成相同比例。

3.6 什么是直线的迹点？在投影图中如何求直线的迹点？
答：直线的迹点是直线与投影面的交点。

迹点既是直线上的点，又是投影面上的点，所以，迹点的投影总会有一个是在某投影轴上，同时也一定会在直线的同名投影上（即找直线的一个投影与坐标轴的交点），这样就可得到迹点的一面投影，再根据点在直线上的从属性，在直线的另一投影上求得迹点的另一投影。

3.7 试叙述直角三角形法的原理，即直线的倾角、实长、距离差、投影长的之间的关系。

答：直角三角形法是根据已知直角三角形的两个直角边，就可以画出直角三角形斜边的原理，将直线对同一个投影面的距离差、投影长作为两个直角边，画直角三角形，其斜边即为实长。

实长与投影长的夹角即为直线对该投影面的倾角。

3.8 两直线的相对位置有几种？它们的投影各有什么特点？
答：两直线的相对位置有：平行，相交，交叉。

平行二直线的各面投影都平行；
相交两直线的交点同时属于两直线，交点的投影一定在两直线各面投影的交点上，并满足“三等关系”；
交叉二直线的投影不满足两直线平行或相交的条件。

3.9 试简述直角投影定理。

答：空间相互垂直的两条直线中，如果一直线与某投影面平行，则此两直线在该投影面上的投影仍然反映垂直；反之，如果两直线的某面投影构成直角，且其中一条直线与该投影面平行，则该两直线在空间一定相互垂直。

3.10 平面的表示法有哪些？什么叫平面的迹线？
答：平面的表示法有两种：一种是用点、直线和平面的几何图形的投影来表示，称为平面的几何元素表示法；另一种是迹线表示法。

平面与投影面的交线称为平面的迹线。

3.11 教学楼中，最常见的是哪些平面（如门、窗、坡屋面等）？
答：如果忽略以上元素的厚度，门窗的位置多为正平面或侧平面，也可以是铅垂面；坡屋面多为正垂面或侧垂面，也可以是一般位置平面。

3.12如何在平面上取点和取直线？
答：一直线若过平面上的两点，则此直线属于该平面。

欲取平面内的直线，必先在平面内找两个已知点的投影，点的同名投影连线即得到平面上的直线。

若点在平面上的一条直线上，则点在此平面上。

故欲取平面内的点，必先在平面上取一直线，再对该直线上取点。

3.13 在一般位置平面内，能否包含垂直线？为什么？
答：一般位置平面内不可能包含垂直线。

可以用反证法推得。

假设一般位置平面包含垂直线，那么平行的两条垂直线可以构成一个平面，垂直线投影积聚，该平面也必然积聚，而一般位置平面投影没有积聚性，假设不成立。

那么，一般位置平面内就不可能包含垂直线。

3.14 什么是最大斜度线？怎么在平面上作最大斜度线？
答：平面上与该平面上投影面平行线垂直的直线即为平面上的最大斜度线。

由于最大斜度线垂直于平面上的投影面平行的直线。

把垂直于平面上水平线的直线，称为对Ｈ面的最大斜度线；把垂直于平面上正平线的直线，称为对Ｖ面的最大斜度线；把垂直于平面上侧平线的直线，称为对Ｗ面的最大斜度线。

所以，根据直角投影定理，V面的最大斜度线的V面投影垂直于平面内的正平线的V面投影；Ｈ面的最大斜度线的H面投影垂直于平面内水平线的H面投影；W面的最大斜度线的W面投影垂直于平面内侧平线的W面投影。