[能力训练]:
A.基础过关
一、选择题
1.下列结论中,正确的是……………………( )
A.导数为0的点一定是极值点
B.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值
C.如果在Байду номын сангаас附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值
D.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值
2. ,当 时………………( )
A.有极大值 B.有极小值
4.对函数 ,给出命题:
(1) 的极小值只有 ,极大值为
(2) 的极小值只有 ,极大值为
(3) 的极小值只有 极小值为 ,
(4)极大值为 , ,极小值为
正确的个数是………………………………( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.对于函数 ,给出命题
(1) 是增函数,无极值
(2) 是减函数,无极值
12.已知函数 ,当 时取极大值7,若 时取得极小值,求极小值及这时 的值.
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☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲
极大值与极小值
[知识要点]:
1.判断可导函数极值的基本方法
设函数 在点 及其附近可导,且
(1)如果 的符号在点 的左右,则 为函数 的极大值;
(2) 如果 的符号在点 的左右,则 为函数 的极小值;
(3) 如果 的符号在点 的左右,则 不是函数 的极值.
B.能力提升
一、选择题
1.已知函数 ,且当 存在极小值,则……………………………………( )
A.当 时, ;当 时,
B.当 时, ;当 时,
C.当 时, ;当 时,
D.当 时, ;当 时,
2.函数 在 内有极小值,则
………………………………………………( )
3.三次函数当 时有极大值4,当 时有极小值0,且函数过原点,则此函数是……………( )
C.既无极大值又无极小值 D.无法判断极值情况
3.已知函数 是定义在闭区间 上的连续函数,开区间 内可导,且 ,则在 上,下列各结论中正确的为……………( )
A. 是极小值, 是极大值
B. 是极小值, 是极大值
C. 有极值,但极值不是 与
D. 既没有极小值也没有极大值
4.下列函数中, 是极值点的函数是……( )
(3) 是增函数的区间为 ,是减函数的区间
(4) 是极大值,
其中正确命题的个数是……………………( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.函数 的极值情况是…( )
A.极大值为 ,极小值为
B.极大值为 ,极小值为
C.极大值为 ,极小值为
D.极大值为 ,极小值为
二、填空题
7. 在 处有极大值,则常数c=
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第 □ 讲
极大值与极小值
三、解答题
11.用导数方法证明二次函数
的极值点为 ,并讨论它的极值.
12.设函数 的图象与 轴交点为P,且曲线在P点处的切线方程为
,若函数在 处取得极值 ,试求函数解析式并确定函数的单调减区间.
2.求可导函数极值的基本步骤
(1)确定;(2)求导数;
(3)求方程的全部实根;
(4)检查 在方程 的根左、右两侧值的符号,如果(或),那么 在这个根处理取得极大值(或极小值).
[典型例题]:
例1求下列函数的极值:
(1) ; (2) .
变式引申1:设 ,求 的极值
例2求函数 的极值.
例3已知 ,在 时取得极值,且 .
(1)求 的值;
(2)判断 是函数的极大值还是极小值.
变式引申2:已知函数 ,仅当 时取得极值,且极大值比极小值大4.
(1)求 的值; (2)求 的极大值和极小值.
[合作探究]:
已知函数 在 处取得极值.
(1)讨论 和 是函数 的极大值还是极小值;
(2)过点A(0,16)作曲线 的切线,求此切线方程.
5.函数 取得极小值时, 的值是……………………………………………( )
A.–1 B.0 C.1 D.2
6.函数 取得极大值或极小值时的 值分别为0和 ,则……………………………( )
二、填空题
7.函数 的极大值为.
8.函数 的极大值是;极小值是.
9.函数 的极大值为.
10.已知 有极大值又有极小值,则 的取值范围是.
.
8.若函数 取极小值,则 .
9.函数 在 时有极值10,那么 的值为.
10.对于函数 ,给出命题:
① 是增函数,无极值;
② 是减函数,无极值;
③ 是增函数的区间为 ,是减函数的区间
④ 是极大值,
其中正确的命题是.(正确的序号全填上)
三、解答题
11.已知函数 ,当 时, 有极大值3.
(1)求 的值.(2)求函数 的极小值.