V 刚体的定轴转动习题
班级 姓名 学号
成绩
一、选择题
1、一刚体以每分钟60转绕z 轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P 的位矢
k j i r 543++=，单位为m 210-，若以1
210--⋅s m 为速度单位，则该时刻点P 的速度为【 】
（A ）k j i v
0.1546.1252.94++= （B ）j i v 8.181.25+-=
（C ）j i v
8.181.15+= （D ）k v 4.32=．
2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关
3、两个均匀圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则【 】
（A ）B A J J > （B ）B A J J <
（C ）B A J J = （D ）A J 、B J 哪个大，不能确定
4、有两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的转轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则【 】
（A ）B A J J > （B ）B A J J <
（C ）B A J J = （D ）A J 、B J 哪个大，不能确定
5、如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止。
杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为【 】
（A ）4)cos (θmg （B ）)tan (θmg （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于转轴作用时，它们对转轴的合力矩一定是零。
（2）这两个力都垂直于转轴作用时，它们对转轴的合力矩可能是零。
（3）当这两个力的合力为零时，它们对转轴的合力矩也一定是零。
（4）当这两个力对转轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
在上述说法中【 】
（A ）只有（1）是正确的 （B ）（1）（2）正确，（3）（4）错误 （C ）（1）（2）（3）正确，（4）错误 （D ）（1）（2）（3）（4）都正确
7、半径为R 、质量为m 的匀质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的O O '轴转动，摩擦力对O O '轴的力矩为【 】
（A ）32mgR μ （B ）mgR μ （C ）2mgR μ （D ）0 8、一不可伸长的摆线长L ，下挂一质量为m 的小球，小球静止。
现有一质量为m /10、速度沿如图方向、大小为V 0的子弹射来，则子弹击入摆球后两者的速度为【 】
（A ）V 0/11 （B ）V 0/22 （C ）2230V （D ）无法确定
二、填空题
1、已知一刚体绕定轴转动的运动学方程为)(58102SI t t -+=θ，则s t 2.0=时，刚体的角速度为 ，角加速度为 。
对离转轴距离为m r 5.0=的质点来说，s t 2.0=时，它的速度大小为 ；切向加速度为 ，法向加速度为 。
2、转动惯量的物理意义是 ，它的计算公式是 ，转动惯量的大小与 、 、 三个因素有关。
3、质量分别为m 和2m 的两物体（都可视为质点），用一长为L 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为L/3，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，则该系统对转轴O 的角动量（动量矩）大小为 。
4、以初速度0v
从O 点抛射一质量为m 的小球，与水平方向之间的夹角为α，如图所示。
在不考虑空气阻力的情况下，t 时刻小球对O 点
拉ω的速度的两倍，则两人到达顶点的顺序为 （填甲先到、乙先到、同时到达）。
7、如图所示，长为l 的均质细杆左端与墙用铰链A 连接，右端用一铅直细绳B 悬挂，杆处于水平静止状态，若绳B 突然被烧断，则杆右端点的加速度为 。
8、当滑冰者转动的角速度原为0ω，转动惯量为0I ，当他收拢双臂后，转动惯量减少41，这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一滑冰者作用，角速度变为02ωω=，
则另一滑冰者对他施加力矩所作的功W 为 。
三、计算题
1、两个质量为1m 和2m 的物体分别系在两条绳上，这两条绳又分别绕在半径为1r 和2r 并装在同一轴的两鼓轮上。
设轴间摩擦不计，鼓轮和绳的质量均不计，求鼓轮的角加速度。
2、电风扇在开启电源后，经过1t 时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0ω。
当关闭电源后，经过2t 时间风扇停转。
已知风扇转子的转动惯量为I ，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。
3、有一质量为1m 、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。
另有一水平运动的质量为2m 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短。
已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示。
求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。
4、一轻绳绕于半径cm r 20=的飞轮边缘，在绳端施以N F 98=的拉力，飞轮的转动惯量为25.0m kg I ⋅=，飞轮和转轴间的摩擦不计。
试求：
（１）飞轮的角加速度。
（２）当绳端下降5m 时飞轮所获得的动能。
（３）如以质量kg m 10=的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。
5、长为1m 、质量为2.5kg 的一均质棒，垂直悬挂在转轴O 点上，用F =100N 的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为0.02s ，如图所示。
试求：（１）棒所获得的角动量。
（２）棒的端点能上升的最大高度。
6、轮A 和轮B 通过皮带传送动力，轮B 的半径是轮A 的3倍，如图所示。
设轮与皮带间无相对滑动，求在下列两种情况下，轮A 和轮B 的转动惯量之比：（１）两飞轮的动能相等。
（２）
两飞轮的角动量大小相等。
2
1
m 2
l
O
F。