R 处。那么橡皮泥 橡皮泥铅直落在圆盘上，并粘在据转轴 1 2
和盘的共同角速度为？ 解： 由角动量守恒得：
1 2

0

R 2
MR MR m R
2 1 02 2 12 2


R
M 0 代入数据解得： 1 M 2 m
3-6. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制 动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制 动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后
2
a r 3 . 14 m s
2
3-7. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一 点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O ' ，并说明这一转 动惯量与棒对质心的转动惯量 J O 之间的关系。(平行轴定理)
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
1 l d 2
第3章 刚体的定轴转动 习题答案
3-1. 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴 r 处的 任一质元，
其法向加速度
an r 随时间变化；
2
dv d r 切向加速度 a 恒定不变。 dt dt
3-2. 一飞轮以300rad/min的角速度转动，转动惯量为 5kg· m² ，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转 动，则该力矩的大小为？ 解： ω=300rad/min=5rad/s 根据角动量定理，
1250 N 625 2 2
1 2 0 2 1 2 2
3-6. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制 动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制 动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后
t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为 收回双臂后转动惯量变为 J n ， 由转动惯量的定义容易知，n 1 由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度
0
n0
初始角动能 E k0 J
1 2
J 2 n 2 n J 收回双臂后的角动能 E kJ 0 0 2 n
M t J
12 . 5 N m 代入数据解得：M
3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一 端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在 一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时，系统的角
速度、动能为？此过程中力矩所做的功？
解： 由角动能定理得：
O
d O'
l ml l d d md
J dr dr O ' r r
2
1 l d 2
l
2
0
0
3
1 2
3
3
1 2
代入 3 1 2 12
2
J O ml
1 12 2
2 J J md O ' O
3-12. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来， 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化？
t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
和加速度。 (1) 解：初始角速度
0
1500 r / m in 50 rad / s 0 0 50 3 . 14 rad s
0
2
t
50
从制动开始到静止，
t t 50 50 50 125
O
m ,l
m
1 2 1 E J mg l s in mg l s in k 2 2

1 2 2 其中 J ml ml 3 3 g sin 代入数据解得： 2 l
3 E sin k m gl 2
3-5. 如图所示，一半径为R、质量为M的均匀圆盘水平放置， 可绕通过盘心的铅直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量 2 1 J MR 为 。当圆盘以角速度 0 转动时，有一质量为m的 2
和加速度。
1 (2) 解： t 50 25 25 78 . 5 ra s 0

2 2
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解：
a r 78 . 5 1 6162 . 2 m s n
1 2 2 1 2
2 0