一元一次不等式
典型例题
相关练习
1．不等式基本性质的应用：（比较大小） 已知：b a <
(1) 11+<+b a ； (2) c b c a -<-； (3) b a 22<； (4) b a 2
1
21->-
； (5)2323-<-b a ；
(6) c b c a +->+-．
注：能说出具体理由．
2．求不等式32-x ≤5的正整数解． 解：求解集为 x ≤4，
∴正整数解为4,3,2,1=x ．
注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解…）．
3．如果010<<-<b a 、
，则比较2
ab ab a 、、的大小．
解：用“特殊值法” 设：2
11-=-=b a 、， 则4
12112-==
-=ab ab a 、、， ∴ab ab a <<2
．
注：重视“特殊值法”在解填空、选择题上的作用．
4．若不等式组⎩⎨⎧><m x x ,3有解，则求m 的取值范围．
解：画数轴
可知：3<m ．
1．比较大小： 已知：y x <<0
(1) 5___5++y x ；(2)z y z x --___；
(3)
2___2y
x ； (4) 1___1----y x ； (5) y
x 3___3．
注意：第(5)题的比较方法．
2．求不等式612+a ≤275+a 的非负整数解． 解：
注意：正整数解、非负整数解的区别．
3．如果1001<<<<-y x 、
，则比较2xy xy x 、、的大小．
解：
注意：此类题也可以利用“不等式的性质”解答．
4．若不等式组⎩⎨⎧>-<-0
,
312a x x 无解，则求a 的
取值范围．
解：
○
○
3
m
注：（1）3=m 不满足题意；
（2）重视“数轴”在解决这类问题中的作用．
5．已知不等式组
⎩⎨⎧->-≥-125,0x a x 只有3个整数解，求a 的取值范围． 解：由⎩⎨⎧->-≥-125,
0x a x 得⎩⎨⎧<≥3,
x a x 在数轴上表示解集：
∴可知01≤<-a ． 注：当0=a 时，满足题目条件．
6．已知23=+y x ．当x 取何值时，
1-≤y ＜5．
解：由23=+y x ，
得23+-=x y ，
∴由1-≤y ＜5，即⎩
⎨⎧<-≥5,
1y y
得⎩⎨
⎧<+--≥+-5
23,123x x
解不等式组得⎩
⎨⎧->≤1,
1x x
即11≤<-x ．
注：已知y 的范围，求x 的范围，
就先把y 用含x 的代数式表示，
得不等式组，再求解集． 7．若
02
31
<-+x x ，求x 的取值范围．
注意：这里是“无解”．
5．已知不等式组⎩⎨
⎧>-≥-0
23,
0x m x 只有2个整数解，求m 的取值范围．
解：
注意：画数轴的重要性．
6．已知：23=+b a ．当b 取何值时， 1-＜a ≤2． 解：
注意：这里已知a 的范围，求b 的范围． 7．若02
31
>-+x x ，求x 的取值范围．
解：
○
● 3 a 0 2 1 ∣ ∣ ∣ ∣ -1
解：由
02
31
<-+x x
得⎩⎨⎧<->+023,01x x 或⎩⎨⎧>-<+0
23,01x x
∴⎪⎩⎪⎨⎧<->32,1x x 或⎪⎩
⎪⎨
⎧>-<32,1x x （无解） 即3
2
1<<-x ．
注：分式的值＜0时的两种情况：
（1）⎩⎨
⎧<>0
,0分母分子 （2）⎩⎨
⎧><0
,0分母分子．
8．找出下列解不等式过程中的错误并改正：
)135(32
25->-x x 解：
5
2727
522610152610215)135(2215<
>+>-->-->-x x x x x x x x 改正：（请你给出正确的解题过程）
注意：分式的值＞0时的两种情况．
8．解不等式（组）： （1）
2
43643x
x --<-
（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+--<+-51)5(3
2,22)3(3
2
x x
（3）22
3
21<-<
-x 去分母时2没乘3，
﹣26没移项不要变号，
两边同除以5，不
等号不变号．
注：“去分母”不要忘记“所有的项都要乘最简
公分母”；最后一步“不等号”到底变不变号． 9．一群学生住若干间宿舍，每间住4人，
剩19人无房间住；每间住6人，有一间宿
舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学
生？
解：设有x 间宿舍，则有（4x +19）名学生 根据题意，得 ⎩⎨⎧<--+>--+6)1(6)194(,
0)1(6)194(x x x x 解不等式组，得 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
><219
,225x x 即225219<<x 又因为x 为正整数，
所以12,11,10=x
57,53,4994=+x ． 答：可能有10间宿舍，49名学生；
或11间宿舍，53名学生；
或12间宿舍，57名学生．
注：本题也可列不等式组 ⎩⎨⎧≤--+≥--+5
)1(6)194(,
1)1(6)194(x x x x （你知道为什么吗？）
10．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求关于x 的不等式21k x k x b >+的解集．
注意：步骤完整是避免计算错误的最好方
法！
9．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货
物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货
物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车
不满也不空．有多少辆汽车？多少吨货物？
解：
注意：“不满也不空”所表示的不等关系．
10．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22
y x
=-
的图象交于点A 、B ，求当12y y >的x 的取值范围． 解：
O x y l 1
l 2
-13
(第12题图）
解：由函数图象可知
关于x 的不等式21k x k x b >+的解集是： 1-<x
注：b x k x k +12、对应了两函数的函数值（点的纵坐标），所以“函数值较大”在图象上就反映为“图象在上面”．
注意：可以类似地得出
21y y <时，x 的取值范围．。