例如，原型：自由表面 模型：自由表面 固体边壁 固体边壁
给定瞬时tP 的流速vP 对应瞬时tP的流速vM
14.2.5 流动相似
1 流动相似： 原型与模型几何相似、运动相似，动力相似 GP TP PP SP EP I P GM TM PM S M E M I M
Gr Tr Pr Sr Er Ir
原型
FP
mP
duP dtP
FP
Fr FM
mrmM
dur uM dtr tM
mr ur tr
mM
duM dtM
Fr FM
mr ur tr
mM
duM dtM
＝ mr ur tr
FM
mr ur tr
Fr
因此，对于相似的原型与模型流动，则
Fr tr 1 mr ur
从中可见，相似系统中物量的相似比尺相 互约束，四个相似比尺中三个可自由选取，剩 余一个由上述比尺关系确定。
动力相似：原型与模型中对应点上作用的各同名力 矢量互相平行，且均具有同一比值。
动力相似：原型与模型中任意对应点的力多边形相似， 对应边（即同名力）成比例
原型
模型
14.2.4 边界条件和初始条件相似
边界条件和初始条件相似 水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制
约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条 件和初始条件相似。
两个流动相似的系统中牛顿数相等－牛顿相似准则
NeP = NeM
FP
P
L2P
v
2 P
FM
M
L2M
v
2 M
牛顿数是作用力的合力与惯性力之比值
牛顿数相等表示原型与模型流动中
作用力合力与惯性力比值相等
牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则
推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中 作用力的分力与位移惯性力比值相等
几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征
它们互相联系、互为条件 几何相似是运动相似、动力相似的前提条件 动力相似是是决定流动相似的主导因素 运动相似是几何相似和动力相似的表现
它们是一个统一的整体，缺一不可。
14.1 概述 14.2 相似的基本概念 14.4 相似准则
14.4.1 牛顿数相似准则
v
2 M
PP
P
L2P
v
2 P
PM
M
L2M
v
2 M
FI P
P
L2P
v
2 P
FI M
M
L2M
v
2 M
1 重力 2 阻力 3 弹性力 4 表面张力 5 压力 6 惯性力
推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中 作用力的分力与位移惯性力比值相等
设作用于水流的力 重力 G 阻力 T
表面张力 S 压力 P
弹性力 E
FP
P
L2P
v
2 P
FM
M
L2M
v
2 M
(G T E S F ...)P (G T E S F ...)
P
L2P
v
2 P
M
L2M
v
2 M
FP
P
L2P
v
2 P
FM
M
L2M
v
2 M
(G
T
ES
P
L2P
v
2 P
F
...)P
(G
T
ES
M
L2M
v
2 M
F
...)
GP
P
L2P
v
2 P
GM
M
L2M
v
2 M
TP P L2P
v
2 P
TM
M
L2M
v
2 M
EP P L2P
SP
v
2 P P
EM
M
L2M
v
2 M
SM
M
L2M
原型与模型尺度不同，但两者水流运动遵循 同一规律－牛顿第二定律
原型：
FP
mP
duP dt P
模型：
FM
mM
duM dt M
式中：F、m、u、t 为的合力、质量、流速和时间
相似系统中存在下列比尺关系
F ma FP Fr FM , mP mr mM , uP ur uM , tP tr tM
互相平行，且其大小具有同一比值。
例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面 张力，则模型流动中对应点上也应存在这三种力， ，并且各同名力矢量方向平行、比值保持相等。
一般作用在水流中的力有： 重力G 粘滞力T 压力P 表面张力S 弹性力
如果作用于质点的合外力F ≠0，将此力 视为惯性力I，则所有的力（包括惯性力）构 成一个平衡力系，并组成一个封闭的力多 边形。
因此，产生了下列问题
如何设计模型，使原型与模型流动相似 ？ 如何把模型中测量的物理量换算到原型 ？
相似原理和模型试验基础
答案
14.1 概述 14.2 相似的基本概念 14.4 相似准则
14.2 相似的基本概念
几何相似
两个系统：原型和模型几何尺寸中，对应长度 均保持一个固定的比例，把模型中任一长度尺寸乘 比例尺，便得到原型的相应长度。
第十四章 相似原理及模型试验简 介
14.1 概 述 14.2 相似的基本概念 14.4 相似准则
14.1 概 述
工程流体力学、水力学的问题大都较为复杂， 不能单纯依靠解析法、数值计算求解，必 须通过理论分析、数值计算与模型实验相结合的 方法加以解决。
模型试验
在几何尺寸缩小的模型上，观测流态、量测运 动要素，再后把模型实验中的实测数据引伸到原型。
流动相似
模型和原型水流如何达到流动相似？ 水流是在一定时间和空间中进行的，它遵 循水流运动学和动力学规律。 因此，两个系统的流动相似要求几何相 似、运动相似和动力相似。
为便于讨论，规定： 物理量的下标 r 表示其物理量的比尺 物理量下标 P、M 表示原型量和模型量
r: ratio P:prototype M:model
由比尺定义，则
mr
mP mM
PVP MVM
rVr
r Lr 3
ur
Lr tr
tr
Lr ur
将各比尺代入
则 Fr tr 1
mr ur
Fr
r L2r vr2
1
FP
P
L2P
v
2 P
FM
M
L2M
v
2 M
FP
P
L2P
v
2 P
FM
M
L2M
v
2 M
把无因次数
F
L2 v 2
称牛顿数，用Ne表示，则 NeP = NeM
14.2.1 几何相似
几何相似： 指原型和模型几何形状和几何尺寸相似，即原
型和模型的对应线性长度之比均保持一个定值。
Lr
LP LM
=
BP = H P = BM H M
式中，Lr 为长度比尺
长度比尺： 面积比尺： 体积比尺：
Lr
LP LM
Ar
AP AM
L2P L2M
Lr 2
Vr
VP VM
L3P L3M
L3r
14.2.3 运动相似
运动相似： 原型和模型对应点的流速、加速度向量相似
时间比尺： 流速比尺：
tr
tP tM
vr
vP vM
LP LM
tP tM
Lr tr
加速度比尺：
ar
aP aM
LP LM
t
2 M
t
2 M
Lr tr 2
14.2.4 动力相似
动力相似： 原型与模型中对应点上作用的各同名力矢量