幅频特 103 2 2
相频特性 arctan 45o
输出信号
uo
1 10sin 1000t 45o 2
7.07 sin 1000t 45o
祝大家顺利通过各科考试！
4.94 1015 F S dC d
0A 2
仪表的指示值变化为 4.94 103 pF 100 mV 5 格 2.47格 pF mV
例 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值 为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电 阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求单臂、 双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
解： 因为 , F
EA
所以
F AE
50103 10
0.1 2
2
205
109
3.1104
dR R S 1003.1104 5 0.155
例 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm， 工作初始间隙δ=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的
间隙变化量Δδ=±1μm时，电容变化量是多少？2）如果测量
考试题型
判断题（10个，10分） 选择题（10个，20分） 问答分析题（4个，30分） 计算题（4个，40分）
第16周周二晚上 A2-305，A2-304 A2-205，A2-204 友情提醒：请自备计算器
系统特性的关系图
频域
频率特性
H ()
j d
dt
时域
微分方程
s j
s d dt
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。如果要求
限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？
解：测试系统对某一信号测量后的幅值误差为
1 A()
一阶系统的幅频特性和相频特性为
A()
1
2 1
arctan( )
当 5% 0.05 即要求 1 A() 0.05 时
有 1 1 0.05
2 1
2
1 0.952
1
0.108
0.108 1 0.108 1 5.23104 s
2 f
2 100
例 有一电阻应变片灵敏度Sg=2，R=120Ω，设工作时 其应变为1000με，问ΔR=？试求：1）无应变时电流表示值；2）
有应变时电流表示值。
解： dR S
R
dR R S 120 21000106 0.24
解：1）当应变片的应变为2με 单臂电桥的输出电压
uo
R 4R
ui
S
4
ui
2 2 106 4
3
3106V
双臂电桥的输出电压
uo
R 2R
ui
S
2
ui
2 2106 2
3
6 106V
例 已知某RC低通滤波器，R=1kΩ，C=1μF。问1）确
定各函数式H(s)、H(ω)、A(ω)和Ψ(ω)。2）当输入信号
ui=10sin1000t，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。
R
ui
C
解：电路的微分方程为
RC
duo dt
uo
ui
令 RC
uo 傅里叶变换，可得传递函数
H s 1
s 1
幅频特性
频率特性函数
A 1 1 2
H 1
j 1
相频特性 arctan
代入数据可得 RC 103 106 103 s
解：（1）求解串联系统的灵敏度
S S1 S2 S3
90.9 nC 0.005 V 20 mm 9.09 mm
MPa
nC V
MPa
（2）求偏移量
l S p 9.09 mm 3.5Mpa 31.815mm MPa
例 求周期信号 x(t) 0.5cos10t 0.2 cos(100t 45o) 通过传 递函数为 H (s) 1/(0.005s 1) 的装置后得到的稳态响应？
解：利用叠加原理及频率保持性解题
x1(t) 0.5cos10t 0.5sin(10t 90o)
x2 (t) 0.2 cos(100t 45o) 0.2sin(100t 45o)
A 1 1 2
arctan
1 10rad / s, 0.005s A1 1, 1 2.86o 2 100rad / s, 0.005s A2 0.89, 2 26.57o
（1）无应变时 （2）有应变时
i U 1.5 0.0125A R 120
i U 1.5 0.01248A R R 120 0.24
例 应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D＝ 10cm，材料弹性模量E＝205×109N/m2，用它称50t重物体， 若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K＝5，R＝100Ω， 问电阻变化多少？重力加速度 g 10m / s2
y1 1 0.5sin(10t 90o 2.86o) 0.5sin(10t 87.14o)
y2 0.89 0.2sin(100t 45o 26.57o) 0.178sin(100t 45o 18.43o)
y y1 y2 0.5sin(10t 87.14o) 0.178sin(100t 45o 18.43o)
电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV， 在Δδ=±1μm时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：极距变化型电容传感器电容的变化量
C
0 r 2 2
d
灵敏度？
1 8.851012 0.0042 1106
C
0.3103 2
1F 1012 pF, C 4.94 103 pF
A() B
A 相频特性
() G( j)
xo (t) B sin(t )
幅值误差
输入信号 Xi (s) Asin t
稳态输出
X o (s) A() Asin(t )
[ X () Y ()]100% X ()
[1 A()]100%
例 进行某动态压力测量时，所采用的压力式力传感器 的灵敏度为90.9nC/Mpa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大 器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔试记录仪上，记录仪 的灵敏度为20mm/V。试计算这个测试系统的总灵敏度。当压 力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
复数域
传递函数 H(s)
典型一阶系统
微分运动方程
RC
duo (t dt
)
uo
(t
)
ui
(t
)
RC 为时间常数
若初始条件为零，传递函数为
G(s) Uo (s) 1 Ui (s) s 1
频率响应
系统对正弦输入信号的稳态响应。
频率保持特性 xi (t) Asin t
线性定常系统 稳态输出
幅频特性