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初中数学一次函数真题汇编

初中数学一次函数真题汇编一、选择题1.如图,已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴,y 轴分别交于点,A B ,与正比例函数13y x =交于点C ,已知点C 的横坐标为2,下列结论:①关于x 的方程20kx +=的解为3x =;②对于直线2y kx =+,当3x <时,0y >;③直线2y kx =+中,2k =-;④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.其中正确的有( )个 A .1B .2C .3D .4【答案】C【解析】【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出,根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来,再分别验证即可得到答案.【详解】解:∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ,且C 的横坐标为2, ∴纵坐标:1122333y x ==⨯=, ∴把C 点左边代入一次函数得到:2223k =⨯+, ∴23k =-,22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭①∵23k =-, ∴22023kx x +==-+, ∴3x =,故正确; ②∵23k =-, ∴直线223y x =-+,当3x <时,0y >,故正确;③直线2y kx =+中,23k =-,故错误; ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩, 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,故正确; 故有①②④三个正确;故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用,能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键,再解题的过程中,要利用好已知信息,比如函数图像,很多时候都可以方便解题;2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( )A .2x >B .02x <<C .8x >-D .2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可.【详解】解:∵函数y =−4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,−8),∴−8=−4m ,解得:m =2,故A 点坐标为(2,−8),∵kx +b >−4x 时,(k +4)x +b >0,则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2.故选:A .【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键.3.平面直角坐标系中,点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+,当45ABO ∠<︒时,b 的取值范围为( )A .0b <B .2b <C .02b <<D .0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上,由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图,易得∠AQO=45°,⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点,根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,所以b <0或b >2.【详解】解∵B 点坐标为(b ,-b+2),∴点B 在直线y=-x+2上,直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图, ∵A (2,0),∴∠AQO=45°,∴点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,∴b 的取值范围为b <0或b >2.故选D .【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b ,(k≠0,且k ,b 为常数)的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是(b k-,0);与y 轴的交点坐标是(0,b ).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .4.某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A .24y x =+B .24y x =-+C .31y xD .31y x -=-【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k <0,对各选项逐一判断即可得答案.【详解】设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=;∵y 随x 增大而减小,∴k 0<,A.2>0,故该选项不符合题意,B.-2<0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3>0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选:B .【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k >0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解题关键.5.正比例函数y =kx 与一次函数y =x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为( ) A . B . C . D .【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.【详解】根据图象知:A、k<0,﹣k<0.解集没有公共部分,所以不可能;B、k<0,﹣k>0.解集有公共部分,所以有可能;C、k>0,﹣k>0.解集没有公共部分,所以不可能;D、正比例函数的图象不对,所以不可能.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键.6.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段AB上一动点(不与点A、B重合),过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时,矩形CDOE的周长()A.逐渐变大B.不变C.逐渐变小D.先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m,-m+4)(0<m<4),根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8,此题得解.【详解】解:设点C的坐标为(m,-m+4)(0<m<4),则CE=m,CD=-m+4,∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质,根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.7.已知正比例函数y=kx(k≠0)经过第二、四象限,点(k﹣1,3k+5)是其图象上的点,则k的值为()A.3 B.5 C.﹣1 D.﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1,y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1,y=3k+5代入正比例函数的y=kx,可得:3k+5=k(k﹣1),解得:k1=﹣1,k2=5,因为正比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过二,四象限,所以k<0,所以k=﹣1,故选C.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式,掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.8.下列函数(1)y=x(2)y=2x﹣1 (3)y=1x(4)y=2﹣3x(5)y=x2﹣1中,是一次函数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可.【详解】解:(1)y=x是一次函数,符合题意;(2)y=2x﹣1是一次函数,符合题意;(3)y=1x是反比例函数,不符合题意;(4)y=2﹣3x是一次函数,符合题意;(5)y=x2﹣1是二次函数,不符合题意;故是一次函数的有3个.故选:B.【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义,正确把握相关定义是解题关键.9.随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为( )A.33元B.36元C.40元D.42元【答案】C【解析】分析:待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式,再求出x=22时y的值即可.详解:当行驶里程x⩾12时,设y=kx+b,将(8,12)、(11,18)代入,得:812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:24kb=⎧⎨=-⎩,∴y=2x−4,当x=22时,y=2×22−4=40,∴当小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为40元.故选C.点睛:本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象,并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为()A.(21009,21010)B.(﹣21009,21010)C.(21009,﹣21010)D.(﹣21009,﹣21010)【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标,探索得到规律A2n+1[(﹣2)n,2×(﹣2)n](n是自然数),即可求解;【详解】A1(1,2),A2(﹣2,2),A3(﹣2,﹣4),A4(4,﹣4),A5(4,8),…由此发现规律:A2n+1[(﹣2)n,2×(﹣2)n](n是自然数),2019=2×1009+1,∴A2019[(﹣2)1009,2×(﹣2)1009],∴A2019(﹣21009,﹣21010),故选D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点;能够根据作图特点,发现坐标的规律是解题的关键.11.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,则一次函数y=-bx+k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k,b的取值范围,再根据k,b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【详解】解:一次函数y=kx+b过一、二、四象限,则函数值y随x的增大而减小,因而k<0;图象与y轴的正半轴相交则b>0,因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b<0,y随x的增大而减小,经过二四象限,常数项k<0,则函数与y轴负半轴相交,因而一定经过二三四象限,因而函数不经过第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<0;函数值y 随x的增大而增大⇔k>0;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b <0,一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0.12.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( )A .x>12B .12<x<32C .x<32D .0<x<32 【答案】B【解析】【分析】由mx ﹣2<(m ﹣2)x+1,即可得到x <32;由(m ﹣2)x+1<mx ,即可得到x >12,进而得出不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为12<x <32. 【详解】 把(12,12m )代入y 1=kx+1,可得 12m=12k+1, 解得k=m ﹣2,∴y 1=(m ﹣2)x+1,令y 3=mx ﹣2,则当y 3<y 1时,mx ﹣2<(m ﹣2)x+1,解得x <32; 当kx+1<mx 时,(m ﹣2)x+1<mx ,解得x >12, ∴不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为12<x <32, 故选B .【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.13.如图,过点1(1,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点1B ;点2A 与点O 关于直线11A B 对称;过点2(2,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点2B ;点3A 与点O 关于直线22A B 对称;过点3A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点3B ;按3B 此规律作下去,则点n B 的坐标为( )A .(2n ,2n-1)B .(12n -,2n )C .(2n+1,2n )D .(2n ,12n +)【答案】B【解析】【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标,再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标,以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标.【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -,点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为:B .【点睛】本题考查了坐标点的规律题,掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键.14.如图所示,已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点,动点(),0P x在x 轴正半轴上运动,当AP BP -的值最大时,连结OA ,AOP ∆的面积是 ( )A .12B .1C .32D .52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ,B 的坐标,然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P ',当P 在P '位置时,PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大,利用待定系数法求出直线AB 的解析式,从而求出P '的坐标,进而利用面积公式求面积即可.【详解】当12x =时,2y = ,当2x =时,12y = , ∴11(,2),(2,)22A B .连接AB 并延长AB 交x 轴于点P ',当P 在P '位置时,PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大.设直线AB 的解析式为y kx b =+ ,将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ,∴直线AB 解析式为52y x =-+. 当0y =时,52x =,即5(,0)2P ', 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=. 故选:D .【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合,掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键.15.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限,则A .k<3B .k>3C .k>0D .k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ,b 的取值范围,从而求解.【详解】解:∵一次函数y=(k-3)x-1的图象不经过第一象限,且b=-1,∴一次函数y=(k-3)x-1的图象经过第二、三、四象限,∴k-3<0,解得k <3.故选A .【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.16.函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,则直线()12y m x =---经过( ) A .第一、三、四象限B .第二、三、四象限C .第一、二、四象限D .第一、二、三象限 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性,可得310m +>;从而可得10m --<,据此判断直线()12y m x =---经过的象限.【详解】解:函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,310m ∴+>,则13m >- 10m ∴--<,∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的性质,正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象经过一、三象限;当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象经过二、四象限;当b >0时,此函数图象交y 轴于正半轴;当b <0时,此函数图象交y 轴于负半轴.17.下列函数:①y x =;②4z y =;③4y x =,④21y x =+其中一次函数的个数是( )A .1B .2C .3D .4 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.【详解】①y=x 是一次函数,故①符合题意; ②4z y =是一次函数,故②符合题意; ③4y x=自变量次数不为1,故不是一次函数,故③不符合题意; ④y=2x+1是一次函数,故④符合题意.综上所述,是一次函数的个数有3个,故选:C .【点睛】此题考查了一次函数的定义,解题关键在于掌握一次函数y=kx+b 的定义条件是:k 、b 为常数,k≠0,自变量次数为1.18.下列命题中哪一个是假命题( )A .8的立方根是2B .在函数y =3x 的图象中,y 随x 增大而增大C .菱形的对角线相等且平分D .在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A 、8的立方根是2,正确,是真命题;B 、在函数3y x 的图象中,y 随x 增大而增大,正确,是真命题;C 、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题;D 、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题,故选C .【点睛】考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.19.如图,经过点B (﹣2,0)的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A (﹣1,﹣2),4x +2<kx +b <0的解集为( )A .x <﹣2B .﹣2<x <﹣1C .x <﹣1D .x >﹣1【答案】B【解析】【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标(-1,-2)及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标,观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求.【详解】∵经过点B (﹣2,0)的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A (﹣1,﹣2),∴直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标为(﹣1,﹣2),直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为B (﹣2,0),又∵当x <﹣1时,4x +2<kx +b ,当x >﹣2时,kx +b <0,∴不等式4x +2<kx +b <0的解集为﹣2<x <﹣1.故选B .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.20.如图,点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+,则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出0<﹣2a +3<1,求出1<a <1.5,进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性,从而得到答案.【详解】解:根据数轴可知:0<﹣2a +3<1,解得:1<a <1.5,∴1﹣a <0,a ﹣2<0,∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限,不可能经过第一限. 故选:A .【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系.熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键.。

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