数学必修二试卷及答案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8高中数学必修②综合测试题(3)一．选择题：（每题5分）1．若M ={异面直线所成角}；N ={斜线与平面所成角}；P ={直线与平面所成角}，则有A 、M N P ⊂⊂B 、N M P ⊂⊂C 、P M N ⊂⊂D 、N P M ⊂⊂ ( )2．已知),(111y x P 是直线0),(:=y x f l 上的一点,),(222y x P 是直线l 外一点,则方程0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示的直线与直线l 的位置关系是 ( )A. 互相重合B.互相垂直C. 互相平行D. 互相斜交 3．如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是 （ ）A ．3B ．13C ．－3D ．－134．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为 ( )和3 和3 4和-3 和-35．已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 ( )A ．（-2，1）B ．（2，1）C ．（2，3）D ．（-2，-1）6.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②//,m m αββγαγ⊥⊥若//，，则；③//,//,//m n m n αα若则；④,,//αγβγαβ⊥⊥若则,其中正确命题的序号是 A 、①和② B 、②和③ C 、③和④ D 、①和④ ( )7.三棱锥A-BCD 的所有棱长都相等，P 是三棱锥A-BCD 内任意一点，P 到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ）A 、三棱锥A-BCD 的棱长B 、三棱锥A-BCD 的斜高C 、三棱锥A-BCD 的高 D 、以上答案均不对8.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）A 、2a πB 、22a πC 、32a πD 、a π249. a,b,c 是两两异面的三条直线,a ⊥b,c 与a,b 所成的角相等,则c 与a 所成角的范围是( )A.[450,900]B. (]︒︒90,45C. (450,900)D.(450,1350) 10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 ( )A ．2x －y+5=0B ．2x －y －5=0C ．2x ＋y+5=0或2x ＋y －5=0D ．2x －y+5=0或2x －y －5=0 11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A 、34k ≥或4k ≤-B 、34k ≥或14k ≤-C 、434≤≤-kD 、443≤≤k12. 如图,空间四边形ABCD 中,M 、N 分别是DA 、BC 上的点，且AM ：MD=BN ：NC=1：2.又AB=3,CD=6,MN 与AB 、CD所成的角分别为βα,，则βα,之间的大小关系为 （） A ．βα> B.βα< C.βα= D.不确定二．填空题：（每题5分）13.如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 .14.直线02=+-b y x 值范围是.15.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 16.形'''A B O ，若''1O B =，那么原?ABOA BCDM N17.一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱的体积为 .18.在正方体1111D C B A ABCD -中，a AA =1，F E 、分别是DC BC 、的中点，则异面直线EF AD 与1所成角的大小为 .三．解答题（每题10 分）19已知点A （1,4），B （6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于14若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由.20．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD ，,2,,60a PD PB a AC PA ABC ====︒=∠ 点E 是PD 的中点，证明：（1）.⊥PA 平面ABCD; (2).//PB 平面EAC.21.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥ (2). 求AE 与D 1F 所成的角;(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.D CB A E P F E D 1C 1 B 1 A 1DCB A22.氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量y 1（吨）、市场供应量y 2（吨）与市场价格x （万元/吨）分别近似地满足下列关系：y 1=－x+70， y 2=2x －20当y 1=y 2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. （1） 求平衡价格和平衡需求量；科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.23.如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A 1111中，（1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明；（2）证明1B D ⊥面11A BC ；（3）求线AC 到面11A BC 的距离；（4）若以A 为坐标原点，分别以1,,AB AD AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出1,C C 两点的坐标.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD 的长为2，宽为1.点A 与坐标原点重合，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折叠一次，使点A 落在边CD 上，记为点'A .（1）如果点'A 与点D 重合，写出折痕所在直线的方程；（2）如果点'A 是与点D 不重合，且⊿AD 'A 的外接圆与直线BC 相切，求这个外接圆的方程.参考答案：1．B13.01=+-y x 14.[)(]2.00,2⋃- 15.︒60 16.2 17.π20 18.︒6019．AB=22(16)(42)29-+-=，直线AB 的方程为264216y x --=--，即25220x y +-=，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于14，设C 的坐标为(,)m n ，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C 到直线AB 的距离为29d =，由于三角形ABC 的面积等于14，则1129142229AB d ⋅⋅=⋅⋅=，|2522|28m n +-=，即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得13511m =，5611n =；联立①③解得3m =-，0n =. 综上，在直线x-3y+3=0上存在点C 13556(,)1111或(3,0)-，使得三角形ABC 的面积等于14.20.(1)AB PA a PB a AB PA ⊥∴===,2, 同理AD PA ⊥，又ABCD 。

PA AAD AB 平面⊥∴=⋂（2） 连接AC ，BD 相交于O ，E 为PD 的中点，EAC OE DE ，PB 平面又⊂∴ //EAC 。

PB 平面//∴21.证明：（1）. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面⊂,.1F D AD ⊥∴(2) 取AB 的中点,并连接A 1P, 易证ABE AP A ∆≅∆1, 可证;AE P A ⊥1,即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90︒(3) 取CC 1中点Q, 连接FQ,11//D A FQ 又作FQD A FH 1平面⊥, 又 111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥, 所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离,又可求得:,553=FH 所以F 点到平面A 1ED 1的距离为.55322．（1）由12y y =得70220x x -+=-，∴30x =，此时1240y y ==，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.（2）设新的平衡价格为t 万元/吨，则170y t =-+，22(3)20226y t t =--=-，由12y y =得70226t t -+=-，∴32t =，此时12y y ==38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.23、解：（1）在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ，易知BE 即为直线l ，∵AC ∥11A C ，AC ∥l ，∴l ∥11A C .证明：（2）易证11A C ⊥面11DBB D ，∴11A C ⊥1B D ，同理可证1A B ⊥1B D ，又11A C ⋂1A B =1A ，∴1B D ⊥面11A BC .解：（3）线AC 到面11A BC 的距离即为点A 到面11A BC 的距离，也就是点1B 到面11A BC 的距离，记为h ，在三棱锥111B BA C -中有111111B BA C B A B C V V --=，即1111111133A BC ABC S h S BB ∆∆⋅=⋅，∴3h =.解：（4）1(,,0),(,,)C a a C a a a 24.（1）折痕所在直线的方程是12y =. （2）设点A ‘的坐标是（a ，1）则线段AA ‘的中点E 坐标是（2a ，12），∴AA ’'Rt ADA 的外接圆圆心是E ， ∴'Rt ADA 的外接圆的方程是22211()()224a a x y +-+-=.当'Rt ADA 的外接圆与直线BC 相切时，点E 到BC ，又点E 到BC 的距离是2-2a =2-2a ，解得158a =， ∴所求圆的方程是22151289()()162256x y -+-=.。