一、选择题。

（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（）A 、A ∅∉BA CA D、⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）5、三个数70。

3，0。

37，，㏑，的大小顺序是（） A 、70。

3，，，㏑,B 、70。

3，，㏑, C 、,,70。

3，，㏑,D 、㏑,70。

3，，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到）为（） A 、、、、7、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=<的图像为（）8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A 、b>0且a<0B 、b=2a<0C 、b=2a>0D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年C 、99年D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分）0099989796(年）2004006008001000（万元）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.)这样的函数题号 一 二 三总分15 16 17 18 19 20得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

） 11、12、13、14、三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

） 15、（本题6分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值⑴()()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+⑵74log 2327log lg 25lg 473+++ 17、（本题8分）设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象；校_____________班级_________________姓名__________________试场号座位号_________。

装。

(2)若()3g t =，求t 值；(3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、万件、万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y （万件）与月份数x 的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px 2+qx+r 或函数y=ab x +c （其中p 、q 、r 、a 、b 、c 均为常数），已知4月份该新产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。

19、（本题8分）已知函数f(x)=㏒a 12-x,,0(>a 且）1≠a , （1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。

20、（本题8分）已知函数f(x)=2x（1）写出函数f(x)的反函数()g x 及定义域；（2）借助计算器用二分法求()g x =4-x 的近似解（精确度）。

11、[-4，3]12、30013、-x14、2x y =或0,10,1{<+≥-=x x x x y 或xy 2-=二、解答题（共44分） 15、解：}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或16、解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)23()23(123--+-- =21 （2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++-＝4152241=++- 17、略 18、解：若y ＝c bx ax x f ++=2)(则由题设若c ab x g y x+==)(则∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好19、解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x （2）㏒a 12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0<a<1时，12-x <1且x>010<<⇒x一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于( ).A.{0}B.{0,1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}答案:B2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(?UA)∩B=().A.{x|0<x<1}B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0≤x≤1}解析:?U A={x|x<1},则(?UA)∩B={x|0≤x<1}.答案:B3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=( ).B.解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( ).B.?或{1}C.{1}D.?解析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±1;当y=2时,即x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=?或{1}.答案:B5已知log23=a,log25=b,则log2等于( ).C. D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lgx=2-x的解为x,则下列说法正确的是( ).∈(0,1)∈(1,2)∈(2,3)∈[0,1]解析:设函数f(x)=lgx+x-2,则f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lgx=2-x的解为x∈(1,2).答案:B7已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N等于( ).A.?B.{x|x<0}C.{x|x<1}D.{x|0<x<1}解析:2x>1?2x>20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}.答案:D8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ).解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案:A9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是( ).(x)=-x+1 (x)=x2-1 (x)=2x(x)=ln(-x)解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数在(-∞,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-∞,0)上是增函数.答案:C10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是( ).C.解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-, 即2m++=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11已知函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根( ).A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2008>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.答案:B12若函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ).解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以0<a<1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga (x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.答案:D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x…012345…f(x)…-6-23102140…用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.?解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).答案:(1,2)14已知a=,函数f(x)=a x,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为.? 解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=a x在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.答案:m<n15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= .?解析:设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.答案:16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)?解析:当a>0时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,则有0<a<;当a<0时,2a<,即2a<2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a<-1.综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-∞,-1)∪(0,).答案:(-∞,-1)∪(0,)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-= =,由于x1<x2,则x1-x2<0,又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0.则+>0,所以f(x1)<f(x2),故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.18(12分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a 的取值范围.解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8, 当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=?,符合B?A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B?A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0},∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.∴a=1或a≤-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1000(万元).实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=(万元).前5年的利润和为×5=(万元).设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=×5+×5=-5(x-30)2+4950.当x=30万元时,(W2)max=4950(万元).从而10年的总利润为万元.∵+4950>1000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12分)化简:(1)-(π-1)0-+;(2)lg2lg50+lg25-lg5lg20.解:(1)原式=-1-[+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)=lg2+lg5=1.21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为.解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(-3,-2),-2),-2),-0.∵+=<,∴f(x)的负零点为.22(14分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)图1图2解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,由图知f(1)=,∴k1=.又g(4)=,∴k2=,∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,则y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10,令=t,则x=10-t2,则y=+t=-+,0≤t≤,当t=时,ymax=≈4,此时x=10-=.即当A产品投入万元,B产品投入万元时,企业获得最大利润约为4万元.。