点与圆的位置关系练习一．选择题（共22小题）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．3．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定4．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1）D．（2，0）6．⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm8．已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）10．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．612．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定13．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°14．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm15．下列语句中，正确的有（）个．（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于弦（3）相等的弦所对的弧相等（4）相等的圆心角所对的弧相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16．若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．﹣2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞﹣2 D．a＞4或a＜﹣217．下列说法正确的是（）A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆18．在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外B．点B在⊙D内C．点C在⊙D上D．无法确定19．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C．D．20．若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A．B．3 C．5 D．722．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°二．填空题（共7小题）23．已知三角形三边长分别为1cm、cm和cm，则此三角形的外接圆半径为cm．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．25．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．26．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=度．28．三角形的外心是三角形的交点．29．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=．三．解答题（共1小题）30．已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长．点与圆的位置关系练习参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．【解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P 在⊙0内，故选：A．2．【解】∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=，∴BC=2DC=2，故选：C．3．【解】∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：A．4．【解】∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A 在圆内．故选：A．5．【解】∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．6．【解】解方程x2﹣2x﹣8=0，得x=4或﹣2，∵d＞0，∴d=4，∵⊙O的半径为4，∴点P在⊙O上．故选：B．7．【解】分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．故选：C．8．【解】∵OP=10，A是线段OP的中点，∴OA=5，小于圆的半径6，∴点A在圆内．故选：C．9．【解】如图所示：∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）．故选：D．10．【解】∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选：A．11．【解】由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．12．【解】∵圆心P的坐标为（5，12 ），∴OP==13，∴OP=r，∴原点O在⊙P上．故选：B．13．【解】如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．14．【解】当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选：D．15．【解】（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故本小题错误；（2）平分弦的直径，当被平分的弦是直径是直径不垂直于弦，故本小题错误；（3）相等的弦不在同圆或等圆中，所对的弧不一定相等，故本小题错误；（4）相等的圆心角不在同圆或等圆中所对的弧不一定相等，故本小题错误；综上所述，正确的有0个．故选：A．16．【解】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，∴|a﹣1|＜3，∴﹣2＜a＜4．故选：A．17．【解】A、根据两点确定一条直线可知说法错误；B、两点可以确定两条直线，故说法错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；D、正确；故选：D．18．【解】∵D是BC的中点，即DC=BC÷2=3cm，而圆的半径为3cm，∴点C在⊙D上．故选C．19．【解】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故选：C．20．【解】锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．故选：B．21．【解】作直径AE，连接BE，∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，由勾股定理得AD==4．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）∴△ADC∽△ABE，AE：AC=AB：AD，∴AE==5，则直径AE=5．故选：C．22．【解】连接OC，由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，△OAC中，OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=30°．故选：B．二．填空题（共7小题）23．【解】∵三角形的三条边长分别为1cm、cm和cm，12+（）2=（）2，∴此三角形是以cm为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为÷2=（cm）．故答案为：．24．【解】连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．25．【解】∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．26．【解】根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），∴O1的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．27．【解】连接OC，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO==30°．故答案为：30．28．【解答】证明：如图，∵OA=OB=OC，∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点；（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）故答案为：三条边垂直平分线．29．【解】如图所示：∵∠BOC=110°，∴∠A=∠BOC=×110°=55°．故答案为：55°．三．解答题（共1小题）30．【解】作直径CD，连接BD．∵CD是直径，∴∠CBD=90°．又∠D=∠A=30°，CD=4，∴BC=2，答：BC的长为2．第11页（共11页）。