点和圆的位置关系专题练习题
1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )
A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定
1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )
A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定
5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆．
6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )
A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆
C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆
7．下列命题中，错误的有( )
①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心．
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________．
10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．
11．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°
12．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A 内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
13．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为( )
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
14．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_____________．16．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P 与⊙O的位置关系是_________________．
17．已知⊙O
1过坐标原点O，点O
1
的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙O
1
的位置关系，并说明理由．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．
(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；
(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？
19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由．
答案：
1. D
2. A
3. 2
4. O B ，D C
5. 无数 无数 垂直平分线 一
6. C
7. D
8. B
9. 斜边 内部 外部
10. 解：图略．连接AB ，BC ，分别作线段AB ，BC 的垂直平分线，其交点O 即为所求
11. D
12. D
13. D
14. A
15. 3<r<5
16. 点P 在⊙O 外
17. 解：⊙O 1的半径r ＝2，PO 1＝2＞2，QO 1＝1＜2，RO 1＝2，故点P 在⊙O 1外，点Q 在⊙O 1内，点R 在⊙O 1上
18. 解：(1)∵CA＝6，CD ＝245
＜6，CB ＝8＞6，∴点A 在⊙C 上，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外 (2)∵OC ＝12
AB ＝5，∴⊙C 的半径为5时，点O 在⊙C 上 (3)∵CD＝245，∴⊙C 的半径为245
时，点D 在⊙C 上 19. 解：(1)∵AD 为圆的直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD
(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上，理由：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBF ，∵∠BED ＝∠BAD＋∠ABE ，∠EBD ＝∠EBF ＋∠CBD ，又∵∠CBD＝∠CAD＝∠BAD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴DE ＝DB ，又∵DB＝DC ，∴DB ＝DE ＝DC ，∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上。